三角形几何训练试题

三角形几何训练试题一、选择题1.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）[单选题]*A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：B。原因：设三个内角分别为x，2x，3x，三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。2.以下长度的三条线段能组成三角形的是（）[单选题]*A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.1，3，5答案：B。原因：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，A选项中1+2=3不满足；C选项中3+4=7不满足；D选项中1+3＜5不满足，只有B选项满足。3.等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）[单选题]*A.50°B.65°C.50°或65°D.80°答案：C。原因：当50°角为顶角时，底角=(180°-50°)÷2=65°；当50°角为底角时，底角就是50°。4.直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边为（）[单选题]*A.5B.6C.7D.8答案：A。原因：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，3²+4²=9+16=25，斜边为5。5.三角形的一个外角为120°，与它不相邻的两个内角相等，则这个三角形是（）[单选题]*A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：A。原因：因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这两个内角相等，所以这两个内角都是60°，则这个三角形是等腰三角形。6.已知三角形三边分别为a=3，b=4，c=5，则这个三角形的面积为（）[单选题]*A.6B.7C.8D.9答案：A。原因：因为3²+4²=5²，所以这是直角三角形，两直角边为3和4，面积为3×4÷2=6。7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的外角为（）[单选题]*A.100°B.80°C.120°D.140°答案：A。原因：∠C=180°-60°-40°=80°，∠C的外角=180°-80°=100°。8.以下能判定两个三角形全等的是（）[单选题]*A.两边及其中一边的对角对应相等B.三个角对应相等C.两角和它们的夹边对应相等D.两边和它们的夹角对应相等答案：C和D。原因：两角和它们的夹边对应相等（ASA）以及两边和它们的夹角对应相等（SAS）是判定三角形全等的定理；两边及其中一边的对角对应相等（SSA）不能判定全等；三个角对应相等（AAA）也不能判定全等。9.若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）[单选题]*A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B。原因：直角三角形的直角顶点就是三条高的交点。10.一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）[单选题]*A.2<x<8B.3<x<5C.0<x<8D.1<x<7答案：A。原因：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，5-3<x<5+3，即2<x<8。11.三角形按角分类可以分为（）[单选题]*A.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形C.三边不等三角形、等腰三角形D.等腰直角三角形、直角三角形、钝角三角形答案：B。原因：三角形按角分类就是分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；A选项是按边分类；C选项分类不完全；D选项分类混乱。12.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）[单选题]*A.9B.12C.9或12D.7答案：B。原因：等腰三角形两边长为2和5，因为三角形三边关系，2不能为腰长，只能5为腰长，所以周长为5+5+2=12。13.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）[单选题]*A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：D。原因：因为∠A=∠B=∠C，三角形内角和为180°，所以∠A=∠B=∠C=60°，是等边三角形。14.已知一个三角形的两个内角分别为30°和45°，则这个三角形是（）[单选题]*A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案：A。原因：第三个角为180°-30°-45°=105°，最大角为105°是钝角，但是三角形按角分类是按最大角来分，所以这个三角形是锐角三角形。15.以下关于三角形的说法正确的是（）[单选题]*A.三角形的外角一定大于它的内角B.三角形的中线一定平分这个三角形的面积C.三角形的高都在三角形内部D.三角形的角平分线是射线答案：