土力学与基础工程-土力学部分课件：土的压缩性和地基沉降计算

土的压缩性和地基沉降计算§4.1土的压缩性§4.2地基最终沉降量计算§4.3应力历史对地基沉降的影响§4.4地基变形与时间的关系§4.1土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程一、压缩试验研究土的压缩性的室内试验方法，亦称固结试验.三联固结仪加载导环土样环刀加载活塞测微表支架压缩容器小型固结仪测微表平衡装置竖直加载压缩容器刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。1.压缩仪示意图2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律土样在压缩前后变形量为si，整个过程中土粒体积和底面积不变整理其中根据不同压力pi作用下，达到稳定的孔隙比ei，绘制e-p曲线，称为压缩曲线piVv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eiVs＝1Hi

/(1+ei)Hisi二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。epe0pee-p曲线软粘土密实砂土elgpe0ee-lgp曲线软粘土密实砂土1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值A：曲线上任一点的切线斜率就表示了相应压力作用下的压缩性B：用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土p1p2e1e2M1M2e0ep△p△ep1-土中竖向自重应力；P2－自重应力与附加应力之和2.压缩指数CcCc＜0.2低压缩性土0.2≤Cc

≤

0.4中压缩性土

Cc

>0.4高压缩性土后段接近直线3.压缩模量土在侧限条件下竖向附加应力与相应的应变增量之比。推导过程:Es＜4MPa高压缩性土4≤Es

≤

15MPa

中压缩性土

Es

>15MPa

低压缩性土1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的残余变形2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低三、土的回弹曲线与弹性模量压缩试验pe弹性变形残余变形acbdb

压缩曲线回弹曲线再压缩曲线1.回弹曲线土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与应变之比。弹性模量用来计算瞬间内即快速作用着荷载时土体的变形。如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用下，都是可恢复的弹性变形。2.弹性模量土体压缩变形来不及发生，只发生弹性变形，而没有发生残余变形。

测定方法：室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限试验0破坏三、土的荷载试验与变形模量1.荷载试验静载荷试验是通过承压板，对地基土分级施加压力p和测试承压板的沉降s，得出浅层土中压力和沉降关系曲线，然后根据弹性力学公式求土的变形模量。试验装置加荷稳压装置：承压板、千斤顶及稳压器反力装置：平台堆载或地锚观测装置：百分表及固定支架注意事项：A试坑宽度不应小于3倍承载板宽度或直径，深度依据测试土层深度；B保持试验土层的原状结构荷天然湿度；C最大加载量不应小于荷载设计值的两倍，应尽量接近预估地基的极限荷载。原位荷载试验装置荷载试坑支墩次梁主梁承压板千斤顶百分表基准梁地基反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表2.变形模量定义：指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，用E0表示。相当于理想弹性体的弹性模量。计算方法：在荷载试验p－s曲线的直线段或者接近于直线段上任选一压力

p和对于的沉降

s

，利用弹性力学公式反求地基的变形模量。ω－沉降影响系数，方形承压板取0.88，圆形承压板取0.79；μ－地基土的泊松比；b－承压板的边长或者直径；s－与所取的比例界限p相对应的沉降。2.变形模量与压缩模量的关系水平方向竖直方向侧限压缩试验§4.2地基最终沉降量计算一、分层总和法地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设按弹性理论计算土中应力时，地基是均质、各向同性的半无限线弹性体；在压缩变形时，地基土不产生侧向变形，采用侧限条件下的压缩性指标；取基底中心点下的附加应力计算地基的变形量，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降。将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。i-1i

b

σczi-1

σzi-1

σczi

σzi

σczn

σzn=0.2σczn

zn

d

hi

分层总和法计算原理示意图自重应力曲线附加应力曲线地面p1i

∆pi

2.计算原理sihi自重应力自重应力加附加应力第i层土的压缩量：

基础总沉降量：图中：压缩模量Es指标的计算：p1ip2ie1ie2iep△pi3.计算步骤1.分层。将基底以下土分为若干薄层，分层原则：a.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面;b.每层厚度hi

≤0.4b;2.计算基础中心点下各分层面上自重应力和附加应力，并绘制分布曲线；3.确定地基沉降计算深度，按确定；4.计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力；5.求各土层压缩前后的孔隙比；6.计算每一分层土的变形量；7.计算基础最终沉降量。d地基沉降计算深度σczσz二、《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出的一种简化分层总和法；引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。

设地基土均质，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积引入平均附加应力系数附加应力面积1.计算原理i-1层i层Δz

zi-1

规范法计算原理示意图附加应力系数曲线zi

zn

第i层土附加应力曲线包围面积b

123456平均附加应力系数曲线利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，则第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-12.沉降计算经验系数和沉降计算ψs—沉降计算经验系数，根据各地区沉降观测资料及经验确定；ai、ai-1

—基底至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数；zi、zi-1

—基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离。注意：表4.4给出的是均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数，故非角点下的平均附加应力系数需采用角点法计算，同应力计算。沉降计算经验系数ψs

/MPa2.54.07.015.020.0p0≥fak

p0≤0.75fak

1.41.11.31.01.00.70.40.40.20.2

—为计算深度范围内压缩模量的当量值（加权平均值）；

Ai—为第i层土的附加应力系数面积；

fak—地基承载力特征值；Esi—基础底面下第i层土的压缩模量。

3.地基计算沉降深度zn地基沉降计算深度应该满足的条件—

在计算深度范围内，第i分层土的计算沉降量；

—

由计算深度处向上取厚度为的土层的计算沉降值。

b(m)b≤22＜b≤44＜b≤8b＞8Δz(m)0.30.60.81.0Δz取值表

1）当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式；2）若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止。当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算：注意问题：式中，b－为基础宽度三、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=55.6mm满足规范要求

6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm四、弹性力学方法M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q

集中力F作用下地基表面M（x，y，0）点的沉降s：分布荷载作用下，柔性基础底面M（x，y，0）点的沉降s（x，y）：对于均布荷载p0＝常数，则其角点C的沉降按上式积分得：定义角点沉降系数：以长宽比m＝l/b代入上式，则s：定义角点沉降影响系数：则矩形角点沉降：而矩形中点o沉降：令：则定义中心沉降影响系数柔性基础的沉降呈碟形，而一般基础都具有一定的抗弯刚度，基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似按柔性基础基底平均沉降计算：均布矩形荷载沉降－平均沉降影响系数通式：查表五、地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况:假定地基无侧向变形

计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计;2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量;3.相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用;

4.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况.土的应力历史：土在形成的地质年代中经受应力变化的情况。先期固结压力

：天然土层在历史上所经受过的最大有效应力。讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状p<pc再压曲线，曲线平缓p>pc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现有土层自重应力p0’的比值（超固结比OCR）描述土层的应力状态，将粘性土进行分类:§4.3应力历史对地基沉降的影响一、天然土层应力历史试样的室内再压缩曲线比初始压缩曲线要平缓得多，这说明试样经历的应力历史不同使其具有不同的压缩特性。1.正常固结土先期固结压力等于现有自重应力pc＝p’02.超固结土先期固结压力大于现有自重应力pc>p’03.欠固结土先期固结压力等于现有自重应力pc＝p’0二、前期固结压力的确定ep(lg)A132B前期固结应力Pc原始压缩曲线：指由室内压缩试验e-lgp曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。目的：在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结状况由原始压缩曲线确定不同的压缩性指标。

1.原始压缩曲线2.正常固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算p(lg)A132B前期固结应力Pce0eD0.42e0C原始压缩曲线正常固结土沉降计算—第i层土附加应力平均值；—第i层土自重应力平均值；—第i层土的初始孔隙比；—从原始压缩曲线确定的第i层土的压缩指数。A132B前期固结应力PcEFee00.42e0CD’Dp0p(lg)原始压缩曲线现场再压缩曲线3.超固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算当时，土的孔隙比变化由两部分组成，即：超固结土沉降计算当时,土的孔隙比变化只沿着再压缩曲线b1b发生,其大小为:b则总沉降量S:

n—压缩土层中具有的分层数;m—压缩土层中具有的分层数。欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的、以及还将继续进行的未完成的自重固结沉降在内。其孔隙比的变化可近似地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。—第i层土的实际有效压力，小于土的自重压力4.欠固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算§4.4地基变形与时间的关系一、饱和土的渗透固结无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，压缩性高达到沉降稳定所需时间十分漫长渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度饱和土的压缩主要是由于土在外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的饱和土的渗透固结模型土体中由孔隙水所传递的压力有效应力σ

是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力模型演示得到：饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ

和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ饱和土体有效应力原理孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力二、饱和土的一维固结理论在可压缩层厚度为H的饱和土层，顶面是透水层，底面是不透水层和不可压缩层。自重应力作用下的固结已经完成，顶面一次骤然施加无限均布荷载p，则土中附加应力沿深度均匀分布。xzyodz111.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，渗透系数k和压缩系数a视为常数6.无限连续均布荷载一次性骤然施加基本假定微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv——土的固结系数，m³/年渗透固结前土的孔隙比其中：k——土的渗透系数，m/年求解分析固结微分方程t=0，0≤z≤H时，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0时，∂u/∂z=00＜t≤∞，z＝H时，u＝0t=∞，0≤z≤H时，u＝0

采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV——表示时间因素m——正奇整数1，3，5…；

H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半地基固结度地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比说明：

在压缩应力、土层性