2025年春北师版数学八年级下册 4.2 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 教案

4.2提公因式法第2课时提公因式为多项式的因式分解教学内容第2课时提公因式为多项式的因式分解课时1核心素养目标经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；会应用提公因式法解决相关问题.知识目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；2.能运用整体思想进行因式分解.教学重点准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.教学难点能运用整体思想进行因式分解.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学回顾旧知，导入新知提公因式法因式分解的一般步骤：1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项_系数的最大公约数；3.字母取多项式各项中都含有的__相同的字母；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即__最低次幂__.思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.(1)a(x-y)-b(x-y)(2)a(b+c)-3(b+c)(3)a(x-3)+2b(x-3)(4)y(x+1)+y2(x+1)2师生活动：让学生尝试解答，并互相交流.师追问：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？小组合作，探究概念和性质知识点一：提公因式为多项式的因式分解典例精析例1把下列各式分解因式：a(x-3)+2b(x-3)；y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y).师生活动：教学例1(1)时，应引导学生把x-3看成一个整体，这样例1(1)就可看成一个二项式，第一项是a(x-3)，第二项是2b(x-3)，这两项含有公因式(x-3)，所以可以用提公因式法因式分解.教学例1(2)时，除了像例1(1)那样分析外，还需注意这两项的公因式是y(x+1).提出公因式后，第一项还剩下“1”，不要漏掉.最后结果要化简整理.师生共同归纳总结：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.练一练1.x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2.3a(x-y)-(x-y)=(x-y)(3a-1)3.6(p+q)2-12(q+p)=6(p+q)(p+q-2)例2把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)2[(m－n)－2]＝6(m－n)2(m－n－2)师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.归纳总结：两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法(1)当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.如：a-b和-b+a，则a-b=-b+a.(2)当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.如：a-b和b-a，则a-b=-(b-a).师生活动：由老师提出归纳的方法，对应学生举出相应的例子，加深学生对方法的理解.由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数)(2)a+b与b+a相等，a-b与-b+a相等.(a±b)n=(±b+a)n(n是整数)师生活动：由老师提出归纳的方法，对应学生说出它的另一种形式，加深学生对方法的理解.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(a-b)=__－_(b-a)；(2)(a-b)2=__＋_(b-a)2；(3)(a-b)3=__－_(b-a)3；(4)(a-b)4=__＋_(b-a)4；(5)(a+b)=__＋_(b+a)；(6)(a+b)2=_＋__(b+a)2；(7)(a+b)3=_－_(-b-a)3；(8)(a+b)4=_＋_(-a-b)4.师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导.当堂练习，巩固所学1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号，使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)(4)(b-a)2=(a-b)2(5)-s2+t2=(s2-t2)(6)-m-n=(m+n)(7)(b-a)3=(a-b)32.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).设计意图：回顾旧知，引导学生通过复习单项式公因式的方法与步骤，将其推广应用于提取思考1的公因式.设计意图：用类比的方法找到式子中相同的因式，说出公因式的特征(多项式)，并尝试说出分解的结果.设计意图：探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式.设计意图：第2课时的两个例题是单项式公因式的深化和提高，公因式由单项式过渡到多项式，难度逐步提高，符合学生认知规律.设计意图：通过练习让学生巩固对多项式公因式的方法的理解和运用.设计意图：本例在例1的基础上进一步解决符号问题.教学时要引导学生正确理解(x－y)与(y－x)，(x－y)2与(y－x)2的关系.例2(2)也可以将(m－n)3转化成－(n－m)3.教学时应让学生体会因式分解的不同形式.设计意图：提炼判断两个只有符号不同的多项式是否有关系的方法，为下一步总结符号问题做铺垫.设计意图：当所提公因式是多项式时，往往会涉及符号的变化.此方法总结以帮助学生提高处理符号的能力，体会添括号的方法.设计意图：通过练习加深对转换符号的运用.设计意图：考查对转换符号的运用.设计意图：考查学生对提公因式方法的理运用板书设计