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中国科学院大学2020年硕士学位研究生考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：150180一、选择题(505)1.极限lim2 4

2n

的为( )。nn2

n21

n2n1A.0 B. 1 C. 2 2．𝑓(𝑥)𝑥=𝑎处连续,𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)|𝑥−𝑎|,则𝑓(𝑎)=0𝐹(𝑥)在𝑥=𝑎处可的( A．充条件 B.分必条件C.要充条件 D.既充又必条件1lim(sinx)1sinxx极限A.

2e1

的为( )。1 C.e D. 4．设周期函数𝑓(𝑥)在(−∞,+∞)内可导,周期为4,又lim𝑓(1)−𝑓(1−𝑥)=−1,则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在(5,𝑓(5))处的线率为( )。

𝑥→0

2𝑥A.125.设向量a(1,2,2),

B.2 C.−1 D.−2b，向量b在量a方向上投向为( )。 612

122

01 2

244A．,

B.,，

C.，，

D. ,， 55

333

5 5

333科目名称：高等数学（甲） 第1页共3页科目名称：高等数学（甲）第2页共3页6.二函数f(x,y)在点处微一个分件（ A． lim [f(x,y)f(0,0)]0.(x,y)(0,0)B．limf(x,0)f(0,0)0，且limf(0,y)f(0,0)0.x0 x y0 ylim(x,y)(0,0)

f(x,y)f(0,0)0.x2y2D．lim[fx(x,0)fx(0,0)]0，且lim[fy(0,y)fyx2y2x0 y0 1n17．级数n(n1)(n2)=（ n1A．0 B．14

C．13

D．1xyzexy

2x2

2y2

的表式（ A．(x2y2)exyC．2xyexy

B．(xy)exyD．xy)exy2 n设a035且对何然数n1有nan an1(n1)an1则幂数anx3n03的收半为（ A．23C．32

D．2下列反常积分发的是（ x6 101ex

dxx(1x) 1

2sin2x

x4lnxdx

1x2dx二（本题满分10分已知limf(xlimf'(x)

31xf(x)1不存且lim 3，求limf(x)。x0

x0

x0

x0

sinx（10分A)x通过直线

x1y1z

，求两平面夹角的余弦。2 1 1（10分）

由 𝑥𝑥+𝑡𝑥−𝑡2=0,

确定,求𝑑𝑦。𝑦=𝑓(𝑥) { (

22 𝑑𝑥x2x2y2z2

=ln(1+

𝑦)五、(本题满分 10分)已知函

uf(r),rln

满足方程2u

2u

2u

2 2

32 (x

+z

，求f(x)的表达式。x2

y2 z2（10分）设曲线C:yx32xxD（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。（10分）xdydz2y4dxdz3z6dxdy,S其中S是椭球面：x24y29z21。（10分）f(x)

是周期为3的连续函数，证明：在任意长度为2的闭区间[a,a

上至少存在一点，使得f()f(1)。（10分）𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)[𝑎𝑏],𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)=𝑔(𝑎)=0.证明:𝜉∈(𝑎𝑏),𝑓′′(𝜉)𝑔(𝜉)+2𝑓′(𝜉)𝑔′(𝜉)+𝑓(𝜉)𝑔′′(𝜉)=0。x（本题满分10分设f是0,1x

f(t)dt0对所有的x[

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