2023年青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及部分答案（共四套）

青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2．的绝对值是（）A． B． C． D．53．新型冠状病毒“COVID−19”的平均半径约为50纳米(1纳米=10−9米)，这一数据用科学记数法表示，正确的是(

)A.50×10−9B.5.0×10−9C.5.0×10−8D.0.5×104．下列运算正确的是()A． B．C． D．5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°6．如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（）A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4）7．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是()A．12.5 B．12 C．10 D．10.58．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）A． B．C． D．二、填空题9．计算：=_________．10．一组数据6，4，x，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为_________．11．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的表达式为，当y1＞y2时，x的取值范围是_________．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=_______．14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．三、解答题15．如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．16．（1）化简：（2）解不等式组：17．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；（2）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角为______．（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减为35°，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯B处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，Sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22．即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？23．小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着的关系”．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“”的关系是否成立？答：______________．（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，过点C作CD⊥AB于D，设CD=h，∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=______________，sinB=______________．∴=_____________，=____________．∴同理，过点A作AH⊥BC于H，可证∴请将上面的过程补充完整．（3）运用上面结论解答下列问题：①如图4，在△ABC中，如果∠A=75°，∠B=60°，AB=6，求AC的长．②在△ABC中，如果∠B=30°，AB=，AC=2，那么△ABC内切圆的半径为______．24．已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，直线PM交BC于点P，交AC于点M，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，过点P作PQ⊥AB，交AB于点Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，QM//BC？（2）设四边形ANPM的面积为y(cm2)，试求出y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故不正确；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质，从而完成求解．2．A【分析】根据绝对值的定义即可解答．解：．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．3．略4．D【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B．，故该选项计算错误，不符合题意；C．，故该选项计算错误，不符合题意；D．，故该选项计算正确，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．5．B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．6．D【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点，即可得出的坐标．解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．7．D【分析】利用“ASA”易证△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，，根据矩形的性质，设BC=x，则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得，最后在中根据勾股定理列方程求出x即可．解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°，∵G为CD中点，∴DG=CG．又∵∠EGD=∠FGC，∴，∴DE=CF，．设BC=x，则，，．又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，∴．∴在中，，即，解得：x=10.5则BC的长是10.5．故选D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键．8．C【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．解：由方程组得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．9．【分析】根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可求得答案．解：==故答案为：．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．8【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据6、4、x、3、2平均数为5，∴（6+4+x+3+2）÷5=5，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．11．【分析】根据旋转和含角的直角三角形的性质，可求出和BO、DO的长度，再结合图形，即可求出阴影部分面积．解：如图可知，又已知，是由绕圆心O逆时针旋转得到，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，，．故答案为π．【点评】本题考查旋转和含角的直角三角形的性质以及扇形的面积公式．根据题意结合图形可知是解题关键．12．0＜x＜1或x＜﹣6【分析】过点A、B分别作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，易证△AEO≌△ODB，可得求点B坐标，再利用待定系数法求出双曲线和直线的解析式，然后联立方程组求出交点的横坐标，根据图象即可确定x的取值范围．解：如图，过点A、B分别作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，则∠AEO=∠ODB=90°，∵A（﹣3，1）∴AE=1，OE=3，∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOD=90°，又∠BOD+∠OBD=90°，∴∠AOE=∠OBD，∴△AEO≌△ODB(AAS)，∴OD=AE=1，BD=OE=3，∴B（1，3），将B（1，3）坐标代入中，得：k1=1×3=3，∴，将A（﹣3，1）、B（1，3）代入直线的表达式中，得：，解得：，∴，由解得：，，∴交点C坐标为（﹣6，），根据图象可知，当y1＞y2时，双曲线位于直线的上方，∴x的取值范围为0＜x＜1或x＜﹣6，故答案为：0＜x＜1或x＜﹣6．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、函数与不等式的关系，解答的关键是求得双曲线和直线的交点坐标，会利用数形结合思想求解不等式的解集．13．【分析】连接CC'，可以得到CC'是∠EC'D的平分线，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以B'是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．解：连接CC'．∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB'与AD的交点C'处，∴EC=EC'，∴∠1=∠ECC'．∵AD∥BC，∴∠DC'C=∠ECC'，∴∠1=∠DC'C．在△CC'B'与△CC'D中，∵，∴△CC'B'≌△CC'D，∴CB'=CD，∠ACC'=∠DCC'．又∵AB'=AB，∴AB'=CB'，∴B'是对角线AC中点，即AC=2AB=8，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC'=30°，∴∠DC'C=∠1=60°，∴∠DC'F=∠FC'C=30°，∴C'F=CF=2DF．∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答本题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC'是∠EC'D的平分线是解答本题的关键．14．1+【分析】作CH⊥AB于H,首先证明AB＝BC,再证明△PAB∽△PBC,可得,即可求出PB、PC.解：作CH⊥AB于H．∵CA＝CB,CH⊥AB,∠ACB＝120°,∴AH＝BH,∠ACH＝∠BCH＝60°,∠CAB＝∠CBA＝30°,∴AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝BC,∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA,∴∠PAB＝∠PBC,∴△PAB∽△PBC,∴,∴PA＝,∴PB＝1,PC＝,∴PB+PC＝1+,故答案为1+.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数等,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数.15．作图见解析【分析】分别作∠B和∠C的角平分线，它们的交点即为圆心O，再过O点作任意一边的垂线，以垂线段长为半径作圆，该圆为三角形的内切圆，即是能在这块材料上作出的面积最大的圆．解：如图所示，为△ABC的内切圆．尺规作图如下：【点评】此题主要考查的是三角形内切圆的意义及作法，由于三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，可作△ABC的任意两角的角平分线，它们的交点即为△ABC的内切圆的圆心(设圆心为O)，以O为圆心、O点到任意一边的距离长为半径作圆，即可得出△ABC的内切圆，即为能作出的最大圆，解决本题的关键是学生能正确理解三角形的内切圆并掌握其作法.16．（1）；（2）-2＜x≤-1【分析】（1）按照分式的混合运算顺序进行，先算括号里的加法运算，再算除法运算，最后算减法运算；（2）分别求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即得不等式组的解集．解：（1）；（2）解第一个不等式得解集：x>-2；解第二个不等式得解集：x≤-1；故不等式组的解集为：-2＜x≤-1．【点评】本题分别考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，对于分式的混合运算要注意运算顺序不要出错，最后要化成最简分式；对于解一元一次不等式组，在使用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，切记．17．（1）50；见解析；（2）93.6°；（3）300名【分析】（1）根据频数÷百分比=样本容量求出调查的学生数，根据骑自行车所占的百分比求出骑自行车的人数，补全条形图；（2）用步行人数所占的百分比乘以360°即可得出结论；（3）根据骑自行车上学的学生所占的百分比求出该校骑自行车上学的学生数．解：（1）1-40%-20%-14%=26%，则m=26%，由统计图可知，乘公交车的学生有20人，占40%，则学生数为：20÷40%=50，骑自行车人数：50×20%=10，条形图如图：（2）360°故答案为：93.6°；（3）该校骑自行车上学的学生：1500×20%=300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．不公平，见解析【分析】先画出树状图，然后求出相应的概率，比较概率是否相等即可做出判断．解：这个游戏不公平，理由为：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能的结果，其中两人摸到的球的颜色相同的有5种结果，颜色不同的有4种结果，∴P（小丽赢）=，P（小红赢）=，∵≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏的公平性、画树状图或列表法求概率，解答的关键是得出相应的概率，概率相等游戏就公平，否则就不公平．19．没有影响，见解析【分析】在中，利用三角函数求出BC和AC长．再在中，利用三角函数求出CD长，从而求出BD长，最后求出D点到大树的距离和2米作比较即可．解：在中，，∴，即；，即．∴米；米．在中，，∴，即，∴米．∴米．∵，∴没有影响．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解答本题的关键．20．（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【分析】(1)直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机，分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．解：(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，由题意可得：，解得：，设明年需投入万元，，∵，∴随的增大而减小，∵，∴当时，有最小值，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF是菱形，根据正方形的判定解答即可．解：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，D是BC的中点，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，则AF=DB，∵DB=DC，∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴菱形ADCF是正方形．【点评】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．22．（1）；（2）能正常进入；（3）650元【分析】（1）根据题意可写出E点，N点和抛物线顶点坐标．再设该抛物线表达式为，即利用待定系数法可求出该抛物线解析式．（2）令，即求出方程的两个根，比较两个根的差的绝对值和3米的大小即可判断．（3）设B点最标为(t，0)，需要花费W元，根据题意可知A点坐标为(t，)，C点坐标为(4-t，0)，由此即可求出AB、CD和AD的长，即可列出W和t的二次函数关系式，最后利用二次函数的顶点式求出其最值即可．解：（1）根据题意可知E(0，4)、N(4，4)、抛物线顶点(2，6)．设该抛物线表达式为，∴，解得：，由图可知自变量x的取值范围是．故该抛物线表达式为．（2）对于，当时，即，解得：，，∵，∴该消防车能正常进入．（3）设B点最标为(t，0)，需要花费W元，根据题意可知A点坐标为(t，)，C点坐标为(4-t，0)，∴，．∴，即．∵，∴最多需要花费650元．23．（1）成立；（2）；；；；（3）①；②解：解；（1）成立，理由如下：∵∴∴（2）在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．设CD=h，∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴，．∴，．∴．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证．∴．故答案为：；；；；（3）①∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°∴把∠C=45°，∠B=60°，AB=c=6，代入得：，∴，解得：b=，即AC=；②∵AB=，AC=2，∴∴过△ABC内切圆的圆心O作OE⊥AB，OG⊥AC，OF⊥BC，则OG=OE=OF=r，∵∴AG=AE=OE=OG=r∴四边形AEOC是正方形∵AC=2，∴CG=2-r∵AB=∴BE=-r连接OC，OB，∵OC为的平分线，∴又，OC=OC∴同理可得∴CF=CG=2-r，BF=BE=-r而∴BC=4∴BC=CF+BF=2-r+-r=4解得，r=故答案为：24．（1）；（2）；（3）不存在，见解析；（4）存在，t=4解：（1）由题意知，PC=t，BP=12﹣t，∵AB=AC，AD⊥BC，AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，AD=8，∵QM∥BC，∴，∵AB=AC，∴BQ=CM，∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD，∴即，∴CM=，在Rt△ABD和Rt△PBQ中，cos∠B=，即，解得：BQ=(12﹣t)=，由BQ=CM得：=，解得：，故当时，QM∥BC；（2）∵∠B+∠BAD=90°，∠DPN+∠B=90°，∴∠BAD=∠DPN，又∠PDN=∠ADB=90°，∴△PDN∽△ADB，∴，即，解得：，∴，∵PM∥AD，∴△CPM∽△CDA，∴即，解得：，∴，∴==，即y与t的函数关系式为；（3）假设存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是△ABC面积的，则=，整理得：，∵△==﹣1536＜0，∴此方程无解，∴不存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是△ABC面积的；（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上，则MP=MQ，过点M作ME⊥PQ于E，则PE=PQ，∠PEM=90°，在Rt△ABD和Rt△PBQ中，sin∠B=，解得：，∵∠BPQ+∠B=90°，∠BPQ+∠MPE=90°，∴∠B=∠MPE，在Rt△PEM和Rt△BDA中，cos∠B=cos∠MPE，即，解得：，由PE=PQ得=，解得：t=4，∵0＜t＜6，∴存在某一时刻t=4时，点M在线段PQ的垂直平分线上．青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．π-的绝对值是（）．A．πB．-π C．D．π-2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）．A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．下面计算错误的是()A.B.C.D.5．某校学行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是92B.中位数是92C.平均数是92D.极差是66．如图，四边形ABCD的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(_1,3))、D(-5,3),若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,再向左平移2个单位，得到四边形A'B'C'D',则点A的对应点A'的坐标是（）A.(4,5)B.(4,3)C.(2,5)D.(0,5)7.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，以直角边AC为直径做圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.8.如图，直线y=−43x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD，与双曲线y=kx（k＞0）交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BC，若四边形A．12 B．24 C．32 D．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算:10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为11.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________12.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是_________.13.如图,正五边形ABCDE的边长为10,它的对角线分别交于点A1,B1,C1,D1,E1.则五边形A1B1C1D1E1的边长为.14、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段a，求作：等腰直角三角形的内切圆，使此等腰直角三角形的斜边长等于线段a的长度aa结论：四、解答题（本大题共9道小题，满分74分）16.计算（本题满分8分，每小题4分）（1）(（2）解不等式组3(x−2)+1≥5x+2，117.（本题满分6分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间，对一次购物超过200元的顾客，进行抽奖返券的活动：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次，根据转盘停止时指针对应的文字组合，按表格获得一张对应面值的购物券。**（1）请借助表格或者树状图，计算顾客参加一次抽奖，获得“50元”购物券的概率是多少？（2）本次活动，参与一次抽奖获得购物券金额的平均数是元。18.（本题满分6分）我区为了解本辖区内的初中学生对足球、篮球和排球三类项目的喜欢情况（三个项目只能选择一个最喜欢的），随机抽查了本区的部分初中生，得到如下统计图。根据上述信息，完成下列问题：被抽查的初三学生中，喜欢篮球运动的有人；被抽查的初三学生共有人；被抽查的初一学生中，喜欢排球运动的有人；补全条形统计图；（3）如果我区共有18000名初中学生，请估计其中最喜欢足球运动的学生大约有多少人？（本题满分6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为四边形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝72°．为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶AD宽度水平缩短10m，坝底BC宽度水平增加4m，得到截面梯形EFCD,使∠EFC＝28°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈1213，cos72°≈513，tan72°≈125，sin28°≈20.（本题满分8分）某书店甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本．（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？（2）如果该书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进的两种图书全部销售完）（本题满分8分）.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AG∥CD交BC于点G。点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG。（1）求证：△ADE≌△GFC；（2）若∠B=90°，G为BC中点，试判断四边形DEGF的形状，并证明。22.（本题满分10分）青岛抚顺路农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝上进行销售，首月进行了销售情况的统计．其中商店日批发量y1（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝上的日销售量y2（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间x（天）051015202530日批发量y1（百斤）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数，并求出能反映y1与x之间的函数关系式；（2）写出y2与x之间的函数关系式为：当0≤x≤10时，y2=，当10<x≤30时，y2=；（3）设这个月中，日销售总量为y（百斤），求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？23.（本题满分10分）问题的提出：数轴上表示数0的点记为点A，表示2020的点记为点B；如图1，取线段AB的中点记为P1，称为第一次操作；如图2，分别取新得到的两条线段AP1、线段BP1的中点记为P21、P22，称为第二次操作；如图3，分别取新得到的四条线段AP21、线段P21P1、线段P1P22、线段P22B的中点记为P31、P32、P33、P34，称为第三次操作；继续下去，如此进行到第100次操作，问在“图100”中，所有“中点P”所表示数的和是多少？模型的特殊情况：为了研究这个问题，我们先从较为简单的情形来探究，如下图：探究一：如果数轴上表示数0的点记为点A，表示8的点记为点B；则：第一次操作后所有“中点P”所表示数的和是：第二次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题1：第三次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题2：第六次操作后所有“中点P”所表示数的和是：探究二：如果数轴上表示数0的点记为点A，表示16的点记为点B；问题3：第六次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题4：第n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用n的代数式表示）问题解决：探究三：如果数轴上表示数0的点记为点A，表示2020的点记为点B；问题5：第100次操作后所有“中点P”所表示数的和是：探究四：如果数轴上表示数0的点记为点A，表示数b的点记为点B；问题6：第n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用n、b的代数式表示）拓展延伸：探究五：如果数轴上表示数a的点记为点A，表示数b的点记为点B；问题7：第n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用n、a、b的代数式表示）实际运用：探究六：如果数轴上表示数a的点记为点A，表示数b的点记为点B；问题8：如果第10次操作后所有“中点P”所表示数的和是511.5，且点B表示的数b是2021，则点A表示的数a是：24.（本题满分12分）已知：如图，菱形ABCD中，边长AB=5cm，对角线AC=6cm，动点P从点B开始沿BA边匀速运动，动点Q从点C开始沿CB边匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s．过点P做PM∥BC，过点B做BM⊥PM，垂足为M，（在运动过程中始终保持PM∥BC，BM⊥PM）连接QP，设P、Q两点同时出发，运动的时间为t（s），0＜t＜5．请直接写出：菱形ABCD的高为cm，cos∠ABC的值=；在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的425？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．是否存在某一时刻t，使点M在∠PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各数为负分数的是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．3．如图所示的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．4．2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（）A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×1085．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段AB'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°7．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5 B．3 C．5 D．8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（+）×＝．10．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．11．车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．12．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为．14．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若，则MN+MC的最小值为．三、作图题（本大题满分4分）15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠O及其一边上的两点A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）计算：（x+）÷；（2）解不等式组：并写出它的整数解．17．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．18．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）19．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x≤100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x＜70865270≤x＜80a75380≤x＜90b88490≤x≤1001095请根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝；（2）“90≤x≤100”这组数据的众数是分；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？21．如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．22．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．（1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1．按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1，1，1），有1个，所以总共有1×1＝1个整数边三角形．表①最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式11（1，1，1）11个11×1（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2．根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为（2，1，2），有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为（2，2，2），有1个，所以总共有1+1＝1×2＝2个整数边三角形．表②最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式21（2，1，2）12个11×22（2，2，2）1（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表③最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长整数边三角形个数计算方法算式31（3，1，3）12个22×22（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表④最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式41（4，1，4）13个22×32（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表⑤最长边长最短边长（最长边长，最短边长，三边长整数边三角形个数计算方法算式51（5，1，5）12（5，2，4）（5，2，5）234（5，4，4）（5，4，5）25（5，5，5）1问题解决：（1）最长边长为6的整数边三角形有个．（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数．（3）最长边长为128的整数边三角形有个．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．24．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cms．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当PQ⊥BD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQ＝PM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE＝∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题（本大题共8小题，共24分）新型冠状病毒“COVID−19”的平均半径约为50纳米(1纳米=10−9米)A.50×10−9米 B.5.0×10−9米 C.5.0×10下列说法正确的是(

)A.相等的角是对顶角B.平行四边形是中心对称图形C.绝对值相等的两个数相等D.抛物线y=x2−2x下列运算正确的是(

)A.5−3=C.419=2如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点C，下列结论中不一定成立的是(

)A.PA=PB B.PO平分∠APBC.AB⊥OP D.∠PAB=2∠APO如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若正方形的面积为96，则四边形OEFC的面积为(

)A.18 B.20 C.21 D.22下列说法正确的有(

)①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在平面直角坐标系中，把点(2,−1)向左平移1个单位后所得的点的坐标是(

)A.(2,0) B.(2,−2) C.(1,−1) D.(3,−1)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(3,0).对于下列命题：①b=−2a；②abc<0；③4a−2b+c<0；④9a+3b>0.其中正确的有A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题（本大题共6小题，共18分）如果|m|=4，|n|=2且|m+n|=m+n，则m−n的值是______．随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为______天．天数123发芽15305小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打x个字，那么根据题意可列方程是______．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，分别以点A.B为圆心，2为半径画弧交边AB于点D和E，则图中阴影部分的面积为______．如图1，是一个三节段