专题3.3-2　能量转化的量度-功率（解析版）

第3章能量的转化与守恒3.3-2能量转化的量度——功率目录 1 1 2 3【基础巩固练】 3【发散思维练】 6【核心素养练】 6【中考提分练】 9功率：能量转化快慢的量度(1)单位时间内所做的功叫做功率。功率是描述物体做功快慢的物理量。(2)公式单位：瓦特，简称“瓦”，单位符号为“W”。（它是为了纪念英国发明家瓦特(JamesWatt)而命名的）推导公式：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv。换算关系：1W＝1J/s；1kW＝103W；1MW＝106W。【注意】①功率是表示物体做功快慢的物理量，功率越大，做功越快；功越大，做功越多。因此，功率大的做功不一定多。②在进行有关功率的计算时要注意单位的统一。1.辨析做功“快”与做功“多”做功快慢和做功多少是两个不同的概念。要比较不同物体做功的快慢，必须同时考虑两个因素：一个是物体做功的大小；另一个是物体做功所用的时间。因此，在相同时间内，做功多的做功快；做相同的功，用时短的做功快。。例如，甲在1s内做了50J的功，而乙在5s内做了100J的功时，乙做的功虽然比甲多，但它比甲用的时间长，平均1s内只做了20J的功，所以乙比甲做功要慢。可见，做功快慢是跟做功的多少和做W功所用时间的多少有关的，在物理学中用功率来描述，而做功“多少”在物理学中用功W=Fs来描述。2.功率大小的比较方法(1)在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大，这是物理学中常采用的方法。(2)在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短，功率越大。(3)在做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算后进行比较。3.计算功率的另一个公式物体在拉力F的作用下，以速度u沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。(P=Fv)。推导：W=Fs，v=s/t，∴P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv。由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。应用：汽车上坡时，司机换用低挡，减小速度，以获得较大的牵引力。【常考1】理解功率的概念。【例1】如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab>tcd，运动距离sab=scd。比较两种情况下拉力所做的功和功率（）A.ab段做功较多B.ab段与cd段做功一样多C.ab段的功率较大D.ab段与cd段的功率一样大【答案】B【解析】因为Fab=Fcd=F，sab=scd，所以由W=Fs可知，拉力所做的功相同，故A错误，B正确；由于tab>tcd，由P=W/t可知，Pab<Pcd，故C、D错误。【常考2】掌握功率的单位及计算公式P=W/t。【例2】一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的，货车(含驾驶员)空载时重为2.5×104N。(1)求货车空载行驶时所受的阻力大小；(2)求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功；(3)当货车以90kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多重的货物。【答案】(1)2.5×103N(2)2.5×105J(3)1.1×104N【解析】(1)Ff=G=0.1×2.5×104N=2.5×103N；(2)v=36km/h=36×m/s=10m/s，10s行驶的路程s=vt=10m/s×10s=100m，因为汽车匀速行驶，所以牵引力F=Ff=2.5×103N，10s内货车牵引力做的功W=Fs=2.5×103N×100m=2.5×105J；(3)因为P=Fv，v'=90km/h=90×m/sm/s=25m/s，所以此时牵引力F'=P/v'=990000W/25m/s=3600N，因为汽车匀速行驶，所以此时汽车受到的阻力=F'=3600N，因为=G'，所以货车总重G'=/=3600N/=3.6×104N，货车最多可装载货物的重G货=G'-G=3.6×104N-2.5×104N=1.1×104N。【基础巩固练】1.(2020杭州富阳期末)如图甲所示，小明用弹簧测力计拉木块，使它先后两次沿水平木板匀速滑动相同的距离，图乙是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像。下列说法正确的是（）A.两次木块运动的速度相同B.木块第一次受到的摩擦力较大C.两次拉力对木块做的功一样多D.两次拉力对木块做功的功率一样大【答案】C【解析】由图可知，两次木块通过的相同的路程所用时间不同，故运动的速度不同，故A错误；摩擦力只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，由于压力大小和接触面的粗糙程度不变，故木块两次受到的摩擦力相等，故B错误；有力的存在，在力的方向上有移动的距离，根据W=Fs可知，两次拉力对木块做的功一样多，故Ｃ正确；根据P=W/t，由于时间不同，做功相同，两次拉力对木块做功的功率不一样大，故Ｄ错误。故选C。2.如图所示，图甲中用弹簧测力计拉木块，使它沿水平木板匀速滑动；图乙是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像。下列说法中正确的是（）A.木块第二次受到的拉力较大B.第一次木块的动能大C.第一次拉力对木块做功的功率大D.木块两次受到的拉力和摩擦力均相等【答案】D【解析】从图中可以看出第一次木块运动的速度较小，而木块所受的拉力不变，根据公式P=W/t=Fs/t=Fv可知，拉力第一次做功的功率小。3.(2020•台州期末)某破冰船，其发动机额定功率为1.2×104kW.若破冰船以额定功率在海面上以30km/h的速度匀速前进20km，破冰船受到的阻力是_________N，破冰船所做的功是_________J。【答案】1.44×1062.88×1010【解析】30km/h=m/s；由于P=W/t=Fs/t=Fv，故F=P/v=1.2×107W/m/s=1.44×106N；由于破冰船匀速前进，故阻力等于牵引力，F阻=F=1.44×106N；破冰船所做的功是：W=Fs=1.44×106N×2×104m=2.88×1010J.4.在某次演习中，解放军在海拔6000m的高空空投重达8t的新型履带式伞兵战车，空投下来的战车在后阶段可认为与降落伞一起匀速竖直掉向地面。下列观点正确的是（）A.伞兵战车出机舱后在水平方向仍会向前运动，这是由于战车受到惯性的作用B.后阶段匀速下降的过程中机械能守恒C.空投战车后，若飞机仍在原高度水平飞行，则飞机的势能比空投前减小D.伞兵战车从出机舱到落至地面的整个过程中，重力做功4.8×107J【答案】C【解析】A、伞兵战车出机舱后在水平方向仍会向前运动，这是由于战车具有惯性，惯性是一种性质，不能说受到惯性的作用，故A错误；B、后阶段匀速下降的过程中，动能不变，高度减小，重力势能减小，机械能减小，故B错误；C、空投战车后，若飞机仍在原高度水平飞行，由于飞机的质量减小了，故飞机的势能比空投前减小，故C正确；D、伞兵战车从出机舱到地面的整个过程中，重力做功为：W=Gh=mgh=8000kg×10N/kg×6000m=4.8×108J，故D错误。5.提高列车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题，列车的输出功率等于牵引力与速度的乘积，若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速120km/h和180km/h在平直轨道上匀速行驶时，列车的输出功率之比为（）A.2：3B.3∶2C.4：9D.9：4【答案】C【解析】由题意知：列车所受阻力与速度成正比，v1：v2=120km/h：180km/h=2：3，所以f1：f2=2；3，由于列车匀速行驶，则列车的牵引力F等于汽车所受的阻力f，那么P1：P2=F1v1：F2v2=（2×2）：（3×3）=4：9。6.(2020•河北衡水期末)粗糙水平地面上有一个重为100Ｎ的物体，用20Ｎ的水平拉力使其在10s内匀速前进了10m，在此过程中（）A.重力做的功为1000JB.支持力做功的功率为100WC.拉力做功的功率为200WD.拉力做功的功率为20W【答案】D【解析】重力的方向是竖直向下的，物体水平移动，在重力的方向没移动距离，故重力不做功，重力做功功率为0，故A错误；支持力的方向是竖直向上的，物体水平移动，在支持力的方向没移动距离，故支持力不做功，支持力做功功率为0，故B错误；拉力做功为W=Fs=20N×10m=200J，拉力做功功率P=W/t=200J/20s=20W，故C错误、D正确。7.质量为60kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在1min内克服重力做功的平均功率为（）A.60WB.135WC.180WD.270W【答案】C【解析】由图象可知，他的重心移动的最大高度为6cm；由图分析可知，跳一次的时间为s，则该同学1min内跳了180次，1min内做的总功：W=Gh=mgnh=60kg×10N/kg×180×0.1m=10800J；故克服重力做功的平均功率P=W/t=10800J/60s=180W。8.(2020•温州龙湾期末)下列关于功率的说法，正确的是（）A.做功多的功率大B.做相同的功，所用时间越长功率越大C.做功所用时间越短，功率越大D.用相同的时间，做的功越多功率越大【答案】D【解析】做功多，但不确定做功时间的长短，因此功率不一定大，故Ａ错误；做相同的功，做功时间短的，功率一定大，故B错误；所用的时间越少，但不确定做功的多少，因此功率不一定大，故C错误；用相同的时间，做的功越多，则功率越大，故D正确。【发散思维练】9.(2020瑞安期末)在体育课上，某同学练习爬杆。他第一次匀速爬到杆顶用时8s，第二次匀速爬到杆顶用时10s，则他两次爬杆功率之比为（）A.5∶4B.4：5C.25：16D.16：25【答案】A【解析】同一同学匀速爬到杆顶，该同学的质量一定，重力一定，上升的高度相等，由W=Gh可知，两次克服重力做功相等，根据P=W/t可得他两次爬杆功率之比.10.(2020•杭州下城模拟)如图所示是科技馆里“最速降线”的示意图。两条轨道，一条为直道，一条为弧形弯道，将甲、乙两个完全相同的小球同时从两个轨道的同一高度A释放，弧形轨道上的乙球先到达终点B。下列说法正确的是（）A.甲球和乙球下滑过程中动能保持不变B.在A处甲球的重力势能大于乙球的重力势能C.全程中重力对甲球做的功大于重力对乙球做的功D.甲球全程重力做功的功率小于乙球全程重力做功的功率【答案】D【解析】下滑过程中两球的高度不断减小，速度越来越快，因此两球的重力势能一直减小，动能一直增大，故A错误；两球的质量相同，起点高度一样，所以在A处时它们的重力势能是相等的，故B错误；两球的重力相同，起点和终点高度都相同，则两球下落的高度相同，由W=Gh可知，全程中两球重力所做的功相同，故C错误；由题意知，乙球先到达终点B，则乙球所用的时间短，甲球所用的时间长，且全程中两球重力所做的功相同，根据P=W/t可知，甲球全程重力做功的功率小于乙球全程重力做功的功率，故Ｄ正确。11.(1)某班级组织了一次物理课外实践活动，试比较全班同学中从一楼爬上三楼过程中谁的爬楼功率最大。为了简便获得比赛结果，则活动中至少测量的物理量是人体的体重和_________________________，实验结束后，有位质量为50kg同学进行爬杆训练，当他沿竖直杆匀速上爬时，人受到的摩擦力大小为_________N，方向_________(g取10N/kg)。(2)学校新近买了30箱总质量为300kg的物理实验器材。现在，某实验员需要把这批实验器材搬运到14m高的物理实验室，则该实验员需要做功_________J(不考虑他克服自身重力所做的功，g取10N/kg)。如图所示，假设他身体可以提供的功率P取决于所搬运物体的质量m，若要尽可能快地把这批器材搬上去，那么他每次搬运的箱子数应为_________个；若不考虑人自重、搬起箱子、放下箱子和下楼的时间，求他搬运这批实验器材的最短时间为_________s。【答案】(1)同学爬到三楼所需的时间500竖直向上(2)4.2×1043600【解析】该实验员需要做的功：W=mgh=300kg×10N/kg×14m=4.2×104J；由图得功率最大时，搬运的物体质量为30kg，一箱质量为300kg/30=10kg，所以一次应搬运3箱；要求搬运时间最短，身体所提供的功率应最大，即P=70W，他搬运这批实验器材的最短时间为t=W/P=4.2×104J/70W=600s。12.跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一体重为500Ｎ的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s。求在这个过程中：(1)运动员下落的平均速度。(2)重力做的功。(3)匀速下降时重力做功的功率。【答案】(1)由题中图像得15~30s内运动员下落高度s2=v2t2=6m/s×15s=90m，则运动员下落的总高度s=s1+s2=210m+90m=300m，整个下落过程中运动员的速度v=s/t=300m/30s=10m/s.(2)整个过程中重力做功w=Gs=500N×300m=1.5×105J。(3)匀速下降时速度不变v=v2=6m/s，重力做功的功率P=W/t=Gs2/t2=Gv2=500N×6m/s=3000W。【解析】根据图象中的体现形状，分析物体的运动状态，再根据速度公式v=s/t、功的公式W=Fs=Gh、功率公式P=Fv，代入数值可求速度、功和功率。13.(2020•台州期末)按照规定，货车车辆对路面的压力不能超过2.5×105N。某型号货车重0.5×105N，车厢容积10m3。司机师傅在一次运输任务中，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶了8km，所用时间6min，该路段限速60km/h。(g=10N/kg，ρ沙=2.5×103kg/m3)(1)车厢内所装沙子的重力是多少?(2)货车的速度为多少?(3)货车在行驶时的阻力为车重的0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功和功率分别是多大?(4)根据你的分析，指出该车存在的一条违规行为并说出其危害。【答案】(1)根据可得，车厢内所装沙子的质量：m沙=ρ沙V=2.5×103kg/m3×10m3=2.5×104kg；车厢内所装沙子的重力：G沙=m沙g=2.5×104kg×10N/kg=2.5×105N。(2)货车行驶路程s=8km，行驶时间t=6min=0.1h，则货车的速度：v==80km/h。(3)货车的总重力：G总=G沙+G车=2.5×105N+0.5×105N=3×105N，货车匀速行驶，则货车受到的牵引力：F=f=0.03G总=0.03×3×105N=9×103N；这段时间内货车牵引力所做的功：W=Fs=9×103N×8×103m=7.2×107J；牵引力的功率：P=。(4)通过上面的计算可知，货车对路面的压力F=G总=3×105N>2.5×105N，即存在超载的违规行为，超载容易压坏路面；货车的速度v=80km/h>60km/h，还存在超速的违规行为，容易造成交通事故。【解析】本题考查了密度公式、重力公式、速度公式、做功公式、功率公式和二力平衡条件的应用，同时要求我们注意生活中超速或超载的危害。(1)车厢内装满沙子的体积和车厢容积相等，根据密度公式求出车厢内所装沙子的质量。(2)知道货车匀速行驶的路程和所用时间，根据速度公式求出货车的速度。(3)沙子的重力与车的重力之和即为货车的总重力，货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.03倍求出其大小，利用w=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功，再根据P=求出功率。(4)比较货车对路面的压力和路面控制的压力(或比较货车行驶的速度和该路段的限速)即可判断该车存在的违规行为，进一步得出危害。14.节油是汽车性能的一个重要指标。同一辆汽车每百公里的耗油量与行驶速度的快慢是否有关呢?星期天，小明乘坐叔叔的汽车从嘉兴去上海，于是他决定借此机会对这一问题进行探究。他们去时走高速公路，回来时走国道，得到了如下表所示的数据。(ρ油=0.8×103kg/m3)行程去上海回嘉兴平均速度/(km·h-1)9060里程/km108116耗油量/L8.511.2(1)分析数据后，小明认为这与他事先的猜测相吻合。你认为小明的猜测应该是_____________________________________________(2)请你算出汽车在高速公路上行驶108km消耗的汽油质量。(3)若汽车在高速公路上行驶时发动机的功率为60kW，则汽车行驶108km，发动机做的功为多少?【答案】(1)同一辆汽车每百公里的油耗与行驶速度的快慢有关，车速越快，油耗越小(2)m=ρV=0.8×103kg/m×8.5×10-3m=6.8kg(3)W=Pt=Ps/v=【解析】（1）去上海时，汽车的平均速度是90km/h，108km的油耗量是8.5L；回嘉兴时，汽车的平均速度是60km/h，116km的油耗量是11.5L。由此可知，同一辆汽车行驶相同的路程，速度越快（慢），油耗越少（多）。（2）根据密度公式的变形式m=ρV可直接算出消耗的汽油质量；（3）已知平均速度和路程，则可算出汽车行驶的时间，然后由公式W=Pt即可算出发动机做的功。【核心素养练】15.(科学思维)你思考过“人在水平路面上前进时是否要克服重力做功”这个问题吗?小文同学对此进行了研究。她通过查阅资料得知，人体的重心大约位于肚脐上方2寸、脊椎前1寸处，人只要走路，其重心就必然会发生上下位置的变化，重心升高就需要克服重力做功。小文假设人在正常走路时，重心在人体中的位置近似不变，她行走了100m，有关测量数据如下表(表中的步距是指跨出每一步两脚之间的距离)：质量m/kg步距s/m腿长l/m时间s500.500.65100(1)小文同学注意到，当自己的前脚跨出时重心会下降，而后脚收起时重心会升高则她每走一步，自己的重心会下降或升高多少米?(提示：运用勾股定律)(2)小文行走100m需要克服重力做多少功?克服重力做功的功率多大?(g取9.8N/kg)(3)通过分析，你认为人在水平路面上通过走路来进行锻炼时，哪些因素会影响人的锻炼效果?【答案】(1)每走一步，自己的重心会下降或升高(2),(3)步距(或步伐大小、步子大小、跨步大小等均可)、步行速度(或步速、步行快慢、步行频率、跨步频率)【解析】本题主要考查重心的知识以及功的计算，较为简单。(1)利用数学知识中的勾股定理可计算出自己的重心会下降或升高。(2)小文行走100m需要克服重力做功可利用W=mgh算出。(3)步距会影响人的锻炼效果。16.(科学思维)一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍，货车(含驾驶员)空载时重为2.5×104N。(1)求货车空载行驶时所受的阻力大小。(2)求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功。(3)当货车以90kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多重的货物。【答案】(1)f=2.5×104N×0.1=2.5×103N。(2)v=36km/h=10m/s，s=vt=10m/s×10s=100m，W=Fs=fs=2.5×103N×100m=2.5×105J.(3)v=90km/h=25m/s，,f'=F=0.1G总，G货=G总-G空=3.6×104N-2.5×104N=1.1×104N。【解析】（1）知道货车空载时重G，利用f=0.1G求货车空载行驶时所受的阻力大小；（2）汽车匀速行驶牵引力F=f，利用s=vt求汽车行驶的距离，再利用W=Fs求10s内货车牵引力做的功；（3）根据P=Fv求出汽车牵引力的大小，因匀速行驶时F=f，根据f=0.1G求货车总重，然后减去空载时的重力即为可装载的货物重力.【中考提分练】17.(2019•宁波)2018年6月29日，一则题为《20秒60级台阶他抱着晕倒的女士冲向医院》的新闻报道让救人兵哥哥、东部战区海军战士朱墨岩刷屏全国。在这20s内，朱墨岩登台阶的平均功率接近（）A.5.5WB.55WC.550WD.5500W【答案】C【解析】这个战士和女士的总重力约为G总=m总g=(60kg+60kg)×10N/kg=1200N；一级台阶大约20cm，那么这个战士做的功为W=G总h=1200N×(0.2m×60)=