2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷三（新高考地区）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则用列举法表示（

）A． B． C． D．2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（

）A．1 B．2 C．4 D．64．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（

）A． B． C． D．6．设，，，则（

）A． B． C． D．7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的有（

）A． B．C． D．若，则.10．已知函数的图象关于点中心对称，则（

）A． B．在区间有两个零点C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（

）A． B．的图象关于直线对称C．的图象关于点中心对称 D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，，则的值为.13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是.14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时，的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，集合．(1)求，；(2)若集合，且，求实数a的取值范围．16．（15分）(1)化简；(2)若，求的值．17．（15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）；(2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.18．（17分）已知函数为奇函数.(1)求数k的值；(2)设，证明：函数在上是减函数；(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.19．（17分）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.(1)写出一个满足性质的函数，并注明定义域；(2)若满足性质在上单调，且对都成立，解关于的不等式；(3)在（2）的条件下，已知，若，证明：.2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则用列举法表示（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得可为、，即可为，即.故选：B.2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】A选项：当时，，，所以这两个函数的对应法则不同，不是相同函数；B选项：，其定义域为，，其定义域为.两个函数的定义域不同，不是相同函数；C选项：，其定义域为，，其定义域也为.两个函数的对应法则相同，定义域也相同，是相同函数.D选项：，其定义域为，，其定义域为.两个函数的定义域不同，不是相同函数.综上所述，表示相同函数的一组是C选项.故选：C.3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】A【详解】设扇形面积为S，半径为r，对应弧度为，弧长为.由题可得：.故选：A4．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由可得，显然，所以“”是“必要不充分条件.故选：B5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】当时，幂函数在0,+∞上单调递增，当时，幂函数在0,+∞上单调递减，并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大，所以，所以.故选：A6．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，又，所以，所以，所以.故选：D.7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，若函数的最小正周期为，且，则，解得，可得，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，可得，解得，可知当时，正实数取得最小值.故选：B.8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】设①，则，由①令得，在上单调递增，，题意，所以.对于方程，即，两边除以得，函数，在上单调递增，，所以有唯一零点在区间，所以方程有唯一解.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的有（

）A． B．C． D．若，则.【答案】AC【详解】对于A：，，所以，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，，所以，故D错误.故选：AC10．已知函数的图象关于点中心对称，则（

）A． B．在区间有两个零点C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增【答案】ABD【详解】由已知，，又，所以，A正确；所以，，，区间是函数的一个周期，而，因此在区间有两个零点，B正确；，因此C错；时，，在此区间上单调递增，D正确，故选：ABD．11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（

）A． B．的图象关于直线对称C．的图象关于点中心对称 D．【答案】BCD【详解】由是定义在上的奇函数可知，且；又为偶函数，可得，令，所以，即A错误；由可知的图象关于直线对称，即B正确；易知关于成中心对称，又关于直线对称，所以的图象关于点中心对称，即C正确；显然，即；所以，即，所以，可得是以8为周期的周期函数，即，即D正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，，则的值为.【答案】【详解】因为，则，由可得，则，则，所以，，故.故答案为：.13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是.【答案】【详解】因为函数为减函数，所以，故，所以实数的取值范围为.故答案为：.14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时，的最小值为．【答案】6【详解】依题意，，当且仅当时取等号，所以当取得最小值时；，当且仅当时取等号，所以的最小值为6.故答案为：；6.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，集合．(1)求，；(2)若集合，且，求实数a的取值范围．【详解】（1）由解得或，（1分）所以或，（2分）所以或；（3分），（4分）所以；（5分）（2）由得，（6分）当时，，解得，（8分）当时，，（11分）解得，（12分）综上所述，实数a的取值范围为.（13分）16．（15分）(1)化简；(2)若，求的值．【详解】（1）（7分，每个式子1分，结果2分）（2），则，（8分），（9分），（10分）则（12分），（13分），因此.（15分）17．（15分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售量售价-成本）；(2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.【详解】（1）每辆车售价9万元，年产量（百辆）时销售收入为900x万元，总成本为，（2分）（6分）（2）由（1）当时，，（8分）所以时，（万元）（9分）当时，（12分）当且仅当即时取等号（13分）即（百辆）时，（14分）因为万元，所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为13640万元.（15分）18．（17分）已知函数为奇函数.(1)求数k的值；(2)设，证明：函数在上是减函数；(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.【详解】（1）为奇函数，，（1分），（2分）即，（3分），整理得，（4分）（时，不合题意而舍去）．（5分）（2）由(1)，故，设，（6分）（8分）时，，，，（9分），即，函数在上是减函数；（10分）（3）由(2)知，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在单调递增，（10分）又在R上单调递增，在单调递增，（11分）在区间上只有一个零点，，（12分）即，（14分）解得.（17分）19．（17分）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.(1)写出一个满足性质的函数，并注明定义域；(2)若满足性质在上单调，且对都成立，解关于的不等式；(3)在（2）的条件下，已知，若，证明：.【详解】（1）函数；（3分）答案不唯一，也是正确的；（2）若满足性质，且定义域为.若在上单调，且在时恒有，而时，得到，（4分）在上单调，在时恒有，所以在上是单调函数，只能是单调减函数，（5分）得到，（6分）即，（7分）因为在上是单调减函数，所以，（8分）即，即，（9分）①当时，不等式为，不等式解集为；②当时，即时，不等式为，不等式解集为；③当时，，不等式解集为；④当时，，不等式解集为；⑤时，不等式解集为.（14分）（3）已知，若，，，（15分）∵在上是单调函数，∴，，（16分）∴.（17分）2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCABADBB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACABDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）由解得或，（1分）所以或，（2分）所以或；（3分），（4分）所以；（5分）（2）由得，（6分）当时，，解得，（8分）当时，，（11分）解得，（12分）综上所述，实数a的取值范围为.（13分）16．（15分）【详解】（1）（7分，每个式子1分，结果2分）（2），则，（8分），（9分），（10分）则（12分），（13分），因此.（15分）17．（15分）【详解】（1）每辆车售价9万元，年产量（百辆）时销售收入为900x万元，总成本为，（2分）（6分）（2）由（1）当时，，（8分）所以时，（万元）（9分）当时，（12分）当且仅当即时取等号（13分）即（百辆）时，（14分）因为万元，所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为13640万元.（15分）18．（17分）【详解】（1）为奇函数，，（1分），（2分）即，（3分），整理得，（4分）（时，不合题意而舍去）．（5分）（2）由(1)，故，设，（6分）（8分）时，，，，（9分），即，函数在上是减函数；（10分）（3）由(2)知，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在单调递增，（10分）又在R上单调递增，在单