2024年高考数学试题分析及2025年高考备考建议

2024年高考数学试题分析及2025年高考备考建议试题及解法浏览考集合运算，估算能力，容易题。考复数运算，解法灵活，容易题。考平面向量运算，常规题，容易题。考三角函数给值求值，熟悉公式，整体观察，容易题。试题及解法浏览考空间几何体面积体积，空间想象能力，容易题。考分段函数单调性，数形结合分析，中档题。试题及解法浏览试题及解法浏览考三角函数作图，五点作图法、图像变化法均可，中档题。考归纳推理，斐波拉契数列，对题目条件的理解与转化能力，中档题。试题及解法浏览试题及解法浏览考学生阅读理解能力及应用意识，考学生对正态分布性质的理解，数形结合处理更易操作，中档题。考函数与导数，利用导数研究三次函数的极值、单调性，结合图像思考降低思维难度，中档题。试题及解法浏览试题及解法浏览此题有一定的创新性，考察学生的综合（解析几何、函数）探究能力，学生类比研究圆锥曲线的方法研究此题，难点在于选项C，可借助图形直观判断，属于难题。试题及解法浏览考圆锥曲线离心率，结合图形利用定义、方程运算求解，常规题、容易题。利用导数求曲线切线问题，将“在切点的切线”和“过切点的切线”两类问题求解综合在一道题目中，抓住“切点在切线上，切点在曲线上，切点处导数值为切线斜率”三个方面可顺利求解，属常规题、中档题。考察学生的推理能力，分类讨论意识，“两动不如一静”，先让一人出牌顺序固定下来，再分析另一个人的出牌顺序，考思维，属难题。试题及解法浏览试题及解法浏览利用正、余弦定理、两角和公式、面积公式解三角形，属常规题、容易题。直线与圆锥曲线问题，题目比较常规，解答入口较宽，可以选AP作为底，也可以选择BP作为底，可以用普通方程也可以用参数方程，直线方程可以选择点斜式，也可以选择反点斜式，不同的选择运算量不同，对学生的运算能力有一定的要求。试题及解法浏览H考察空间位置关系证明，空间量计算问题。第一问为计算式证明，第二问可选择向量法，也可选择几何法，两种方法各有利弊，对学生空间想象能力、逻辑推理能力、运算能力都有一定的要求，属中档偏难题目。试题及解法浏览试题及解法浏览试题及解法浏览第一问最值问题，从定义域入手，分离参数求解；第二问证明中心对称，首先需要找到对称中心，根据定义域分析除对称中心横坐标为1，进而得到对称中心为（1,a），然后证明f(x)+f(2-x)=2a即可；第三问根据第二问证明的结论，函数图像关于（1,a）对称，而函数的定义域为开区间，函数在（1,2）上是连续的，故1处函数值为-2，求得a=-2,同时函数在（1,2）为增函数才能满足题意，然后利用导数研究函数f(x)。试题及解法浏览结合图像分析是研究函数的重要途径，图像可以带来直观上的思路，关注特殊点，从特殊到一般也是研究函数的常用策略，如第三问求解。试题及解法浏览试题及解法浏览此题定义了“可分数列”，考生首先需要理解所给的定义，根据定义探究问题，根据等差数列的性质，等差数列是否“可分”等价于项数是否“可分”，即自然数列是否“可分”，第一问通过一一列举容易得到答案，第二问借助于第一问求解经验也可顺利求解，第三问要对一般情况需要分析，难度较大，但是其思路与前两问基本相同。试题及解法浏览试题及解法浏览此题创新性、探究性层次性较强，考察的知识比较简单，但对学生抽象概括、逻辑推理等思维要求较高。反映了“考能力、考思维、考素养”的命题特点，此题作为压轴题，很好地承担了选拔功能，特别是第三问对于大多学生可以说无力回天。试题及解法浏览题号新I卷新Ⅱ卷难易1集合运算复数运算易2复数运算简易逻辑易3平面向量平面向量易4三角函数（公式，给值求值）概率统计（统计）易5立体几何（旋转体表面积、体积）解析几何（方程）易6函数参数范围（分段函数单调性）函数参数取值中7三角函数（图像）立体几何（线面角）中8抽象函数（递推关系）函数最值中9正态分布三角函数（图像与性质）中10三次函数（性质）解析几何（圆、抛物线）中11解析几何（创新）三次函数（性质）难考点排布题号新I卷新Ⅱ卷难易12双曲线离心率数列求和（等差）易13切线方程（两曲线公切线）三角函数（公式）中14统计概率（概率）排列组合难15解三角形解三角形易16解析几何（直线与椭圆）导数（切线、最值）中17立体几何（证平行、求二面角大小）立体几何中18函数与导数（最值、对称、范围）概率统计与不等式综合难19新定义数列解析几何与数列结合难考点排布易、中、难试题分值：68：47：45，后两道题第三问难度大，综合考虑难度系数约为5：3：2。2023与2024新课标1卷考点排布对比改变相对固化的试题形式。----------《深化新时代教育评价改革总体方案》考点排布考点排布调减试题数量，给学生充足的思考时间。----------《中国高考评价体系》分值变化试题特点：依托高考评价体系基础性试题特点：依托高考评价体系2、创新性试题特点：依托高考评价体系2、创新性试题特点：依托高考评价体系反刷题、反套路。试题特点：依托高考评价体系3、综合性与应用性试题特点：依托高考评价体系概率与不等式综合解析几何与数列综合试题特点：依托高考评价体系人教A版第一册255页试题特点：紧贴课本人教A版第一册237页试题特点：紧贴课本人教A版选修一108页试题特点：紧贴课本人教A版选修一115页试题特点：紧贴课本人教A版选则性必修二104页试题特点：紧贴课本人教A版第一册87页试题特点：紧贴课本试题特点：紧贴课本试题特点：入手宽，起点低，落点高试题特点：入手宽，起点低，落点高

+试题特点：入手宽，起点低，落点高试题特点：入手宽，起点低，落点高试题特点：考理解对二项分布性质的理解。对单调性的理解。对集合语言的理解。试题特点：考理解考直观感知能力试题特点：考能力考等价转化能力试题特点：考能力考归纳推理能力考运算能力试题特点：考能力试题特点：考思维多想少算试题特点：考思维观察单调性，观察特殊点，观察函数值，多想少算。由因导果，执果索因，两边夹击，大胆猜想，小心求证，从特殊到一般……多想少算。试题特点：考思维试题评价：2022年考生感受试题评价：2023年考生感受观点一：许多考生表示，今年的数学试卷难度超出了他们的预期，试题的灵活性和深度都让他们倍感压力。特别是那些平时在数学上表现中等的考生，更是感受到了前所未有的压力和挑战。他们中的许多人，在选择题和填空题部分就遇到了不少困难，而到了大题部分，更是感到无从下手。观点二：总体感觉还可以，没有想象的那么难，猛的一看似乎很难，但其实静下心来也跟平常做的题差不多，主要是对创新和解题思路提出了更高的要求，就是时间上有点紧张，还好都答题完了，就是没时间检查。

试题评价：2024年考生感受试题评价：官方评价试题评价：官方评价2024年数学新课标卷调减了题量，同时增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能。试卷题量减少能够增加学生的思考时间，学生不必过多地关注做题的进度和速度，可以更专注、更深入地思考，更从容地试错，使思维能力强的学生能够展示素养、发挥潜力、脱颖而出，发挥高考的选拔功能，引导数学教学关注对学生核心素养的培养。新课标卷打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序。机动调整试题顺序有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、刻板的训练模式，防止猜题押题，同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力。引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力，灵活地整合知识解决问题。试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生预留思考和深度学习的空间。避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。试题评价：官方评价数学作为一门重要的基础学科，也是唯一一门具有理科性质的统考科目，在服务人才选拔、服务国家发展战略、助力强国建设方面承担重要责任、发挥关键作用。2024年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力，助力拔尖创新人才选拔，引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力。试卷贯彻改革要求，注重整体设计，很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量。优化题量设置、合理控制试题的计算量，尽量避免繁难运算，保证学生在分析问题过程中有充裕的时间进行思考，强调对思维能力的考查，适应拔尖创新人才选拔需要。试题突出创新导向，新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。试题评价：官方评价试题强化综合性考查，强调对原理、方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学，注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练。高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。

今年的高考数学试卷已经非常明确地告诉我们无论是日常教学还是高考备考复习教学，“回归课标、重视教材才是王道”。我们应坚持这样的观点:课程标准是教材编写、课堂教学、学业评价和高考命题的依据，教材是教学的核心资源,课堂教学应以课程标准为遵循，根据学情、利用教材进行创新设计与实施。我们应追求的是:通过教学，使学生在面对新颖情境、陌生问题时能独立找到解决方法。章建跃博士，中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长、学术委员会主任，人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员，《中国数学教育》杂志主编，试题评价：专家观点试题评价：专家观点何小亚教授，中国数学会数学教育分会理事，全国中文核心期刊、中国科技核心期刊《数学教育学报》编委。备考理念：研究高考1、研究课标4.增强了指导性。本着为编写教材服务、为教学服务、为考试评价服务的原则，突出课程标准的可操作性，切实加强对教材编写、教学实施、考试评价的指导。课程标准通俗易懂，逻辑更清晰，原则上每个模块或主题由“内容要求”“教学提示”“学业要求”组成，大部分学科增加了教学与评价案例，同时依据学业质量标准细化评价目标，增强了对教学和评价的指导性。【内容要求】内容包括:集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式。4.从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式.用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。本单元的学习，可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式。通过梳理初中数学的相关内容，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性。内容包括:从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式。(1)从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。(2)从函数观点看一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。②借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系(参见案例1)。备考理念：研究高考1、研究课标函数交点方程解函数交点备考理念：研究高考2、研究教材备考理念：研究高考(1)构建良好的知识体系

逻辑性是数学学科的一大特征，在知识梳理过程中要注意知识的来龙去脉及知识之间的逻辑关系，可以通过思维导图或者框图构建知识体系，使学生对知识的复习结构化、体系化。理清知识主干，互动剖析联系。教师按由根（中心问题）到干（知识主干）、由干到枝（知识联系）、有枝到果（知识要点）的思维顺序，引导学生回顾知识，构建知识网络。

作为每一章第一课时需要介绍本章知识脉络，作为每一节内容也需要细化知识的形成过程及逻辑关系。所复习章节内容的主要研究问题是什么?这一问题是如何产生的?本章中主要概念是什么?各主要概念是怎么联系起来的?主要概念与其他概念有怎样的联系?本章有哪些主要结论?主要结论之间是怎样建立联系的?主要结论与主要的概念的联系是什么?本章的主要思想方法是什么?这些思想与方法在本章知识的发展过程中是怎样得以体现的?我们能否应用这些思想方法去解决更多(其它章节内容)的问题?本章内容和其他章节内容有何联系?备考理念：研究高考2、研究教材---构建良好的知识体系备考理念：研究高考2、研究教材---对经典例习题变式拓展2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考第三定义2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考第二定义2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考第二定义2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考第三定义2、研究教材---对经典例习题变式拓展备考理念：研究高考3、研究考题备考理念：研究高考备考理念：研究高考

纵向来看，高考题具有很强的传承性，在传承的基础上适度创新。通过研究往年的高考真题，把握考向，揣摩命题风格，提取学生需要掌握的知识，达到的能力以及思维水平，进而确定复习的目标与难度。备考理念：研究高考备考理念：研究高考备考理念：锻造基本功

以往高考复习中常见的教学弊端是大量刷题，重数量轻质量，学生对知识没有融会贯通，对方法没有弄清算理，死搬硬套，解答过程繁琐。不知道方法是怎么来的，原理是什么，难以做到举一反三，触类旁通。如解析几何问题。弄清算理：解析几何的本质是在平面上引入平面直角坐标系，点与有序实数对对应，曲线与方程对应，通过方程解析图形（形状、位置、大小、性质），通过图形感知方程，解答解析几何问题便需要按照这样的思路分析。滤清算理简化算法备考理念：锻造基本功备考理念：锻造基本功备考理念：锻造基本功

从数的角度进行严谨的推导，再结合图形直进行观感知让学生对问题的理解更为全面，更深刻，同时也作为研究解析几何问题的一种范式。

让学生理清算理，积累经验，形成意识，遇到相关问题便会如法炮制。备考理念：锻造基本功2021年全国乙卷与上面问题如出一辙。备考理念：锻造基本功

优化算法：“想对算错”是学生高考失分（显性、隐形）的重要原因。究其原因，一方面是学生运算基本功不过关，另一方面是学生不注意优化算法，导致“想得少算得多”。反观复习备考，教师在引领学生进行复习备考的过程中总认为运算是学生的事，让学反复训练是唯一出路，其实，运算也需要思维的参与，如何巧算，如何简算，如何优化算法，也是需要教师引领学生长期进行探究、尝试和感悟的。

比如，卡方系数的计算，每个学生都会算，但是能不能算对？多长时间能算对？怎么算的？需要复习时重点关注。

比如，解析几何问题能不能从图形的角度提取信息，从同构的角度简化计算？

比如，函数与导数问题能不能能不能直观分析出一些信息？等等。备考理念：锻造基本功备考理念：训练思维

一题多解可以开拓学生的视野，让学生学会从不同的角度审视问题，分析问题解决问题，提高思维的灵活性，多题一解可以帮助学生建立知识之间的多元联系，看透问题的本质，培养学生思维的深度与广度。同时，在问题的解答过程中提炼通性通法与简捷解法。

1、

通过一题多解与多题一解训练思维.解法一：利用三角函数有界性建立不等式求解备考理念：训练思维解法二：利用二次方程有实根建立不等式求解备考理念：训练思维解法三：利用圆锥曲线有界性建立不等式求解备考理念：训练思维解法四：利用圆锥曲线有界性建立不等式求解备考理念：训练思维解法五：巧用图形的几何特性建立不等式求解备考理念：训练思维解法六：利用基本不等式建立不等式求解备考理念：训练思维解法七：利用焦点三角形顶角最大角范围建立不等式求解备考理念：训练思维解法八：利用焦点三角形面积最大值建立不等式求解

备考理念：训练思维1.已知切点求切线，备考理念：训练思维2.未知切点求切线备考理念：训练思维2.未知切点求切线备考理念：训练思维3.已知切线求参数备考理念：训练思维4.两曲线共切线问题备考理念：训练思维4.两曲线共切线问题备考理念：训练思维5.求最小距离问题备考理念：训练思维6.利用切线解答恒成立问题备考理念：训练思维6.利用切线解答恒成立问题备考理念：训练思维2、通过题目变式训练思维备考理念：训练思维改变题目的条件或者问题，通过解答反思，让学生更加全面深刻地认识问题的本质及解答途径。备考理念：训练思维备考理念：训练思维备考理念：训练思维3、通过创新性问题训练思维

高考试题的选拔功能主要体现在考生对一些创新性问题（老师没教过，学生没见过）的求解水平上，考察学生在陌生的情境下解决问题的能力，这类问题往往与学生高中所学知识关系不大，高中学生未必能做出来，没上过高中的学生未必做不出来，主要考察学生的思维。备考理念：训练思维备考理念：训练思维备考理念：训练思维备考理念：训练思维备考理念：训练思维备考建议：套路与反套路在熟练套路的前提下反套路。备考理念：套路与反套路图1备考理念：套路与反套路备考理念：套路与反套路备考理念：套路与反套路备考理念：因材施教对于90分以下的同学

课本一定是最好的课外辅导资料！将课本知识点学懂，课后题刷透，夯实基础，提升基本解题能力。打好基础：重点在基础知识的扎实掌握。需要对课本内容进行全面、系统的复习，特别是基本概念、公式和定理的理解和记忆。强化基本题型：多做基础题，掌握常见题型的解题方法，逐步建立信心。提升计算能力：注重计算的准确性和速度，多做练习题，熟练掌握基本计算技能。复习笔记：整理笔记，总结每一章的重要知识点和典型例题，形成系统的知识体系。学会绘制每个版块的思维导图寻求帮助：不懂的问题要及时向老师或同学请教，切记不要积累疑惑。每一个学校学生的数学学习水平都参差不齐，每一个老师所带班级学生的数学基础都千差万别。二、90-120分的学生

巩固基础，提高综合解题能力，加强练习，多做中档题，训练思维与刷题准确率，向更高层次迈进。深化理解：在掌握基础知识的基础上，进一步理解和运用知识，做到举一反三。多角度思考：培养从不同角度思考问题的能力，增强对题目的灵活应变能力。专题训练：针对薄弱环节进行专项训练，逐步攻克难点和疑点。扩展思维：尝试一些中等难度的综合题，培养解题思维和创新能力。多学习一些优秀的解题方法和思路，借鉴他人的经验。错题集：整理错题，分析错误原因，避免重复犯错。通过错题的反思和总结，提高解决问题的能力。备考理念：因材施教三、120分以上的学生

突破难题，激发潜能！尽力去突破！突破高分瓶颈，攻克压轴题，追求卓越！

1.注重细节，避免失误：精细化练习，注重每个步骤的正确性，避免不必要的失误。多做高质量的综合题和压轴题，培养耐心和细致的解题习惯。2.挑战有难度题目：多做有难度题目和综合性题目，锻炼自己的思维能力和综合应用能力。3.创新思维，提升应变能力：培养创新思维，面对新题型和开放性题目，培养灵活应变的能力。尝试不同的解题方法，提高解题的独创性和效率，多思考题目的本质。4.模拟考试：进行模拟考试，练习时间管理和答题策略，适应考试的节奏和压力,锻炼应试能力。5.深化理解，精益求精：深入理解各个知识点的内涵和外延，做到举一反三。6.保持良好心态：考试中保持冷静，稳中求进，不急不躁。备考理念：因材施教备考措施：精心准备2、合理选择。每位老师都得根据自己做带学生的实际选取适合于学生水平的专题以及题目，以将要复习的知识与方法为立足点，选取、改编、整合例习题。选择比努力更重要。3、充分预设。备好课是上好课的前提，每一个知识点怎么理解，知识体系怎么形成，每一个问题思路怎么出来，还有什么方法……课前教师要充分做好功课。4、尊重学情。学生会怎么想？学生能达到怎样的水平？根据学生的实情确定教学目标，设计教学思路，规划教学方法，设定教学容量。功夫放在备课上，技巧放在选题上，落实放在训练上，提高放在讲评上。1、拟定目标：数学复习的总的目标是理解概念，掌握方法，训练思维，形成思想，提升素养，培植精神。具体到某一节课上通过复习要达成怎样的目标心里要想明白，比如离心率的复习，要通过师生的交流及例习题的探究促进学生理解离心率的概念，意义，算法。5.主干知识重点讲练，突出高考“热点”问题·非主干知识:集合与简易逻辑、复数、平面向量、不等式主干知识:(1)三角:三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形。(2)数列:等差、等比数列，数列求通项、求和，留意数列与其他知识交汇问题。(3)立体几何:空间几何体的表面积、体积，点线面位置关系，用空间向量解决点线面的相关问题。(4)解析几何:以基本性质、基本运算考査直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹、定值定点、最值范围等。(5)概率与统计:概率计算、统计应用、数学期望，独立性检验和回归分析。(6)函数与导数:函数的四大性质，函数模型的应用，应用导数知识解决函数问题是重点，经常与其他板块知识交汇融合考查。高考数学思想方法专题:函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法备考措施：精心准备备考措施：课堂教学1、把控节奏。高三复习常见的一种模式是快节奏、大容量，这种模式产生的负面效应是每个问题都蜻蜓点水，似乎每个问题都讲了，但学生却理解掌握不到位。倒不如把一道题引导学生想清楚，搞明白，触类旁通，做一道会一类。3、引导反思。教之道在于度学之道在于悟。要给学生留足反思感悟的时间。不能为了解题而解题，题目是载体，承载着知识、方法、思想、精神，在题目解答之后引领学生反思思路是怎么出来的？用到了那些知识与方法？能不能总结出一般的解题模板，能不能进行进一步的拓展……2、调动学生。学生是学习的主体，没有学生的