八年级数学下册 第16章 分式16.2 分式的运算2分式的加减第1课时 分式的加减法教学设计 （新版）华东师大版

八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减第1课时分式的加减法教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索分式运算的奥秘，特别是分式的加减法。这节课，我们将结合课本内容，通过实际操作和小组讨论，让分式的加减法变得简单又有趣！准备好了吗？让我们一起开启数学之旅吧！😄🎉📚二、核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过分式加减法的练习，学生将学会将实际问题转化为数学模型，运用数学语言表达数学关系，增强逻辑推理能力，并在解决实际问题的过程中提高数学建模和直观想象的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了分式的概念和基本性质，掌握了分式的通分、约分等基本运算。对于分式的加减法，部分同学可能已经通过课本例题或课后练习有所接触，但对运算规则和技巧的掌握程度不一。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学保持一定的兴趣，尤其是对解决问题和发现规律的过程感兴趣。学习能力方面，同学们的数学基础扎实，但个别同学在理解和应用分式运算方面可能存在困难。学习风格上，有的同学喜欢通过直观图形来理解抽象概念，有的则更倾向于通过公式和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习分式加减法时，学生可能会遇到以下困难：一是对分式通分和约分的理解不够深入，导致在加减法运算中出错；二是对于分式中的符号和运算顺序容易混淆，影响运算的正确性；三是缺乏实际问题的情境应用，难以将所学知识应用于解决实际问题。针对这些挑战，我们需要通过多样化的教学方法和实践活动来帮助学生克服。四、教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，通过清晰的步骤讲解分式加减法的基本规则，确保学生理解每个运算步骤。

-实施讨论法，引导学生分组讨论典型例题，鼓励学生提出问题和解决方案，培养合作学习的能力。

-运用实验法，设计互动练习，让学生通过实际操作掌握分式加减的技巧。

2.教学手段：

-利用多媒体展示分式加减法的动画过程，帮助学生直观理解运算步骤。

-应用教学软件进行在线练习，提供即时反馈，提高学生运算的准确性和速度。

-制作分式加减法的知识卡片，方便学生课后复习和巩固。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习分式的定义和基本性质。

-设计预习问题：围绕分式加减法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如，“如何将不同的分式进行通分？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。教师可以通过查看学生的预习笔记或在线测试结果来了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式的定义和基本性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考通分过程中可能遇到的问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解分式加减法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的数学问题或故事，引出分式加减法的课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解分式加减法的规则，结合实例帮助学生理解。例如，通过展示分式加减法的步骤，让学生看到如何进行通分和约分。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在小组中解决分式加减法的题目，如“如何计算$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$？”

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验分式加减法的应用。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解分式加减法的规则。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握分式加减的技巧。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解分式加减法，掌握运算技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些分式加减法的练习题，如“计算$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$和$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$”。

-提供拓展资源：提供一些相关的数学网站或书籍，让学生进一步学习分式运算。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的分式加减法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的历史背景：介绍分式的发展历程，从古埃及到现代数学，分式是如何逐步形成和发展起来的。通过了解分式的历史，学生可以更深入地理解分式的概念和重要性。

-分式的应用实例：收集一些分式在现实生活中的应用实例，如工程计算、物理公式、经济问题等。这些实例可以帮助学生将抽象的数学知识应用到实际问题中。

-分式的几何解释：介绍分式在几何学中的应用，如通过图形来解释分式的性质和运算。例如，可以通过画图来展示分式的加减法如何对应于图形的拼接和分割。

-分式的极限概念：简要介绍分式在微积分中的极限概念，如当分母趋于无穷大时，分式的值如何变化。这可以帮助学生理解分式在高等数学中的重要性。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学的故事》、《数学之美》等书籍，这些书籍以生动有趣的方式介绍了数学的发展和应用，可以激发学生对数学的兴趣。

-观看教育视频：推荐一些关于分式运算的教育视频，如“分式运算的奥秘”、“分式加减法的技巧”等，这些视频可以帮助学生更好地理解分式运算的原理。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学建模竞赛等，这些竞赛可以锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。

-实践操作：设计一些分式运算的实际操作活动，如使用计算器进行分式运算的练习，或者制作分式运算的教具，让学生通过动手操作来加深对分式运算的理解。

-小组合作项目：组织学生进行小组合作项目，如研究分式在某个特定领域中的应用，或者设计一个分式运算的教学游戏，通过团队合作来提高学生的综合能力。

-撰写数学小论文：鼓励学生撰写关于分式运算的小论文，可以是关于分式运算的历史、应用、技巧等方面的研究，这有助于提高学生的写作能力和研究能力。

-利用在线资源：推荐一些在线学习平台，如KhanAcademy、Coursera等，这些平台提供了丰富的数学学习资源，学生可以自主选择学习内容，提高学习效果。七、教学反思与改进亲爱的同学们，我们的分式加减法之旅即将结束，但教学反思的脚步不能停歇。今天，我想和大家一起回顾一下这节课，看看我们有哪些做得好的地方，哪些地方还有待提高。

首先，我注意到同学们在课堂上积极参与，对于分式加减法的规则理解得比较快。这一点让我感到非常欣慰，因为这说明我在讲解过程中能够抓住重点，用通俗易懂的方式传达了知识。不过，我也发现了一些问题。

有的同学在解决复杂问题时，容易忽略通分和约分的步骤，导致计算出错。这让我意识到，我在讲解过程中可能没有足够强调这些基本步骤的重要性。因此，我会在未来的教学中，通过更多的实例和练习，让学生更加熟练地掌握这些基本技巧。

此外，我发现一些同学在小组讨论中表现得比较被动，不太愿意分享自己的想法。这可能是因为他们对自己的数学能力不够自信，或者不习惯在众人面前表达。为了改善这一点，我计划在未来的课堂活动中，设计更多互动性强的任务，鼓励每个同学都参与到讨论中来。

在教学手段上，我使用了多媒体和教学软件，但似乎效果并不理想。有些同学反映，屏幕上的信息量太大，他们感到有些眼花缭乱。这让我意识到，我需要更好地平衡多媒体的使用，确保它能够辅助教学，而不是分散学生的注意力。我计划在未来的教学中，更多地采用板书和实物演示，让学生能够更清晰地看到每个步骤。

在课后拓展应用方面，我发现一些同学对于拓展资源的利用并不充分。他们可能不知道如何有效地利用这些资源来提高自己的数学能力。因此，我打算在下一节课中，专门花一些时间来介绍如何使用这些拓展资源，以及如何将它们应用到实际问题中去。

为了更好地评估教学效果，我将在课后设计一些反思活动。比如，我会让学生填写问卷，反馈他们对课程内容的理解程度和学习感受。同时，我也会通过观察学生的作业和课堂表现，来评估他们的学习效果。

至于改进措施，我计划在以下几个方面进行改进：

-优化教学讲解，确保每个知识点都被学生充分理解。

-设计更多互动性强的课堂活动，提高学生的参与度和积极性。

-适当减少多媒体的使用，避免信息过载，确保教学效果。

-提供更详细的拓展学习指导，帮助学生更好地利用课后资源。

-定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略。八、重点题型整理1.题型：分式的加减法基本计算

例题：计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$。

解答：首先通分，将分母变为相同的数，即4和2的最小公倍数为4。然后分别将分子乘以相应的数：

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$。

2.题型：分式的通分计算

例题：计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$。

解答：通分后，将分母变为相同的数，即3和6的最小公倍数为6。然后分别将分子乘以相应的数：

$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

3.题型：分式的加法和减法综合运算

例题：计算$\frac{5}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$。

解答：首先进行加法运算，通分后相加：

$\frac{5}{8}+\frac{3}{4}=\frac{5}{8}+\frac{6}{8}=\frac{11}{8}$。

然后进行减法运算，通分后相减：

$\frac{11}{8}-\frac{1}{8}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$。

4.题型：含括号分式的加减法

例题：计算$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{3}\right)\times\frac{1}{5}$。

解答：先进行括号内的乘法运算：

$-\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}=-\frac{1}{15}$。

然后进行加法运算，通分后相加：

$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{15}\right)=\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$。

5.题型：分式加减法中的约分

例题：计算$\frac{18}{24}-\frac{9}{24}$。

解答：观察分母是否相同，若相同则直接进行减法运算，若不同则先约分：

$\frac{18}{24