浙江省2024年初中学业水平评价适应性考试数学模拟预测题（含答案）

第第页浙江省2024年初中学业水平评价适应性考试数学模拟预测题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分．1．作为中国东南沿海地区的重要省份，浙江省拥有丰富的人口资源和经济发展活力．2024年1月，浙江省统计局发布数据：2023年浙江省生产总值约为82500亿元，总量迈上了新台阶．数据82500亿用科学记数法表示为（）A．8.25×1011 B．8.25×1012 C．2．计算(−1)2024A．1 B．−1 C．2024 D．−20243．在浙江，环境保护早已深入人心．为了倡导这一价值理念，某中学举行“五水共治”知识竞赛，共有四组题目．两位同学一起参赛，抽中同一组题目的概率为（）A．12 B．14 C．184．雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形ABCDEF（如图所示），连结CF．若G是AB边上的中点，连结GE，则GECFA．134 B．215 C．32 第4题图 第5题图5．如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上，E是CD边上的中点，AE平分∠DAF．若AB=4，则BF的长为（）A．52 B．72 C．3 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A．y−x=4.512y=x−1C．y−x=4.512y=x+17．小江在某数学读物上看到了如下问题：“在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，求BC边上的中线长．”你可能不会求解，但你可以根据所学知识，帮助小江推断下面答案可能的一项是（）A．3 B．2 C．22 8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BD⊥CD．记∠CBD=α，∠BAD=β．若4α=β，tanα=13A．1255 B．1225 C． 第8题图 第9题图9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，连接对角线AC、BD交于点O，M是BD的三等分点，N是OC的中点，则MN的长为（）A．2213 B．2573 C．10．有5个外观完全相同的小球，其中一个质量不合格，但不知是偏轻还是偏重．若要用天平找出这个小球，则至少应称量的次数为（天平平衡即为称量一次）（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分．11．已知实数x，yx>y满足x2+12．小江参加了射击比赛，总共7轮，成绩分别为9环、7环、9环、8环、7环、8环、8环，在这一组数据中，平均数为环，众数为环．13．抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为． 第13题图 第14题图14．如图，在△AOB中，OA边与x轴重合，∠AOB=45°，C是AB边上一点，BC=3AC，若反比例函数y=9xx>015．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，P为BD上一点，延长AP交BC于E，若∠BPE=60°，DP=2BP，则ADCD的值为 第15题图 第16题图16．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将弧AN折叠，与直径MN交于B点，若BMBN=23，MN=10，则三、解答题：本大题有7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．已知BC=4，tanB=2−1，D是线段BC（1）当AD=BD时，求AD的长；（2）求AD的最小值．18．某校正在举行“传承吴越文化，弘扬勾践精神”主题活动，为获悉同学们对于吴越文化的了解程度，学校随机问卷调查了若干名学生，设置：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，要求每名学生只选其中一项，并根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图．（1）求此次调查的学生人数，并求出图2中“非常了解”对应的扇形圆心角度数；（2）若全校共有800名学生，调查结果为“不了解”的学生需要接受文化培训，请你估计全校总共有多少学生要接受培训？19．如图，小江一家乘汽车从家出发，前往景区游玩，经2.5小时到达目的地．下面是他们离家的距离y（千米）关于汽车行驶时间x（小时）的函数图象．（1）小江家到景区的距离为__________千米；（2）出发1.5小时内，汽车行驶的速度为__________千米/时；（3）求AB段的解析式；出发2小时后，离景区还有多远？20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．点M、N分别是AD、CD边上的动点，连接MN，将△DMN沿（1）当MN与AC重合时，求BE的长；（2）当MN=10①求CE的长；②求∠MBN的度数．21．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a=__________，b=__________，c=__________；（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成；（3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．22．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+（1）求c的值；（2）若二次函数的图象经过点(1，（3）已知点A，B的坐标分别为(1，0)和(2，23．如图，在半径为5的⊙O中，点C在弦AB上运动，作AC的垂直平分线交AB上方的圆弧于点D，连接AD、CD．（1）若圆心O到弦AB的距离为3，M是AD的中点，求：①弦AB的长；②AD的取值范围；③BM的最小值；（2）若∠AOB=90度，CD恰好经过圆心O，求AC的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：82500亿=8250000000000=8.25×10故答案为：B.

【分析】科学记数法的形式为a×10n（1≤a2．【答案】A【解析】【解答】解：(−1)2024故答案为：A．

【分析】根据乘方运算法则解题即可．3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长AE、BC，相交于点M，∵正方形ABCD，AB=BC=AD=4，∴AD∥BC，∠B=90°，∴AD∥CM，∴∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，∵E是CD边上的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△MCEAAS∴AD=MC=4，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF，∴MF=AF，设CF=x，则MF=AF=x+4，BF=4−x，在Rt△ABF中，AB∴42解得x=1，∴BF=4−1=3，故答案为：C．

【分析】延长AE、BC，相交于点M，即可得到△ADE≌△MCEAAS，求出AD=MC=4，利用平行线和角平分线得到∠M=∠EAF，即可得到MF=AF，设CF=x，在Rt△ABF中根据勾股定理求出x6．【答案】A【解析】【解答】设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得y−x=4.5故答案为：A．【分析】设木长x尺，绳长y尺，利用“一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列二元一次方程组即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：如图设BC边上的中线为AD，∵BC=6，∴BD=CD=1由题意得AB−BD<AD<AB+BD，AC−CD<AD<AC+CD，∴0<AD<6，2<AD<8，∴2<AD<6，如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD，，∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD，在△ABD和△ECD中，AD=ED∠ADB=∠EDC∴△ABD≌△ECDSAS∴CE=AB=3，∵AC−CE<AE<AC+CE，∴5−3<2AD<5+3，即2<2AD<8，∴1<AD<4．∴2<AD<4．观察四个选项，选项C符合题意，故答案为：C．

【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，即可得到△ABD≌△ECDSAS，进而求出CE=AB=38．【答案】D【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，作∠DAE的角平分线AF交BD于F，过点F作FG⊥AD于G，则∠AEF=∠AGF=∠FGD=90°，∵AE⊥BD，AB=AD，BD⊥CD，∴BE=DE，∠DAE=12∠BAD=∵AF平分∠DAE，∴∠EAF=∠DAF=1设DF=x，EF=y，∵tanα=∴EFAE∴AE=3EF=3y，在△AEF和△AGF中，∠AEF=∠AGF=90°∠EAF=∠DAF∴△AEF≌△AGFAAS∴EF=GF=y，AE=AG=3y，∴DG=3−3y，∵sin∠ADE=∴3y3∴x=1，∴DF=1，在Rt△DGF中，DG∴3−3y2∴y1=1，当y1=1时，∴y1∴y=4∴EF=4∴DE=1+4∴BD=2DE=2×9∵CDBD∴CD=1∴BC=B故答案为：D．

【分析】过点A作AE⊥BD于E，作∠DAE的角平分线AF交BD于F，过点F作FG⊥AD于G，得到∠EAF=∠DAF=α，DF=x，EF=y，AE=3y，然后推理得到△AEF≌△AGFAAS，即可求得EF=GF=y，AE=AG=3y，根据正弦得到可得3y3=yx9．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB=CD=8，∠ABO=12∠ABC=30°，AC⊥BD，AO=CO∴∠AOB=∠MON=90°，∴AO=1∴BO=A∴CO=4，DO=43，BD=2×4∵M是BD的三等分点，N是OC的中点，∴ON=12CO=∴OM=OD−DM=43∴MN=O故答案为：A．

【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=30°，再根据直角三角形的性质和勾股定理可求出AO、BO长，即可求得CO、OD、BD，利用三等分点和中点的定义求出ON、OM长，根据勾股定理解题即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：将5个小球分成2，2，1三组，先将2，2两组小球分别放在天平的两端，如果天平平衡，则剩下的一个为质量不合格的，若天平不平衡，质量不合格的在2组中的其中一组，分别将每一组的2个小球放在天平的两端，天平不平衡时根据更换其中一个小球，若平衡，更换的为质量不合理的，不平衡，未更换的为质量不平衡的，∵天平平衡即为称量一次，∴至少应称量的次数为2次；故答案为：B．

【分析】将5个小球分成2，2，1三组，天平两边放入2，2两组小球天平平衡，则剩下的一个为质量不合格的，若天平不平衡，将每一组的2个小球放在天平的两端，天平不平衡时更换其中一个小球，或平衡，更换的为质量不合理的，不平衡，未更换的为质量不平衡的解答．11．【答案】2或2【解析】【解答】解：∵x∴x−y先记a=x+y∴b∵x∴ca=a×则aa+2∴a=2或a综上：a=−2当a=−2时，x+y=−2∴x−y∴x−y=25当a=2时，x+y=2∴x−y∴x−y=25当a=4时，x+y=4∴x−y∴x−y=2x>y综上：2或2故答案为：2或25.【分析】设a=x+y，b=x−y，12．【答案】8；8【解析】【解答】解：由题意可得，平均数为9+7+9+8+7+8+87∵8环出现的次数最多，∴众数为8环，故答案为：8，8．

【分析】根据平均数和众数的定义解答即可．13．【答案】2【解析】【解答】如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2＋2把A（2，0）代入，得a＝−12所以二次函数解析式为：y＝−12x2当y＝−1时，−12x2解得x＝±6．所以水面的宽度为26故答案为26【分析】建立平面直角坐标系，运用待定系数法得到抛物线拱桥的解析式解答即可．14．【答案】12【解析】【解答】解：过点B和点C，作x轴的垂线，垂足分别为D、E，∴CE∥BD，∵∠AOB=45°，∴BD=OD，∵反比例函数y=9∴点B的坐标为3，∴BD=OD=3，设点C的坐标为a，∴CE=9∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴ACAB∵BC=3AC，∴9a解得a=12，∴点C的坐标为12，故答案为：12，3【分析】过点B和点C作x轴的垂线，可得点B的坐标，设点C的坐标为a，9a15．【答案】1+【解析】【解答】解：过点D作DF∥CB，交AE于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD+∠DBC=60°，∵∠APD=60°，∴∠BAE+∠ABD=60°，∴∠BAE=∠DBC，∴△ABE≌△BCDASA∴CD=BE，∴BC−BE=AC−CD，∴CE=AD，∵DF∥CB，∴∠DFE=∠BEF，∠FDB=∠DBE，∴△DFP∽△BEP，∵DP=2BP，∴DF=2BE，设BE=CD=a，AD=CE=b，则DF=2a，∵DF∥CB，∴△AFD∽△AEC，∴AD∴b设ADCD=b∴axa+ax=2a解得：x=1+3或x=1−∴AD故答案为：1+3．【分析】过点D作DF∥CB，交AE于点F，根据ASA得到△ABE≌△BCD，然后根据全等三角形得到CD=BE，在推理得到△DFP∽△BEP，求出DF=2BE，再设BE=CD=a，AD=CE=b，得到△AFD∽△AEC，即可得到ADAC=DFEC，设16．【答案】4【解析】【解答】解：连接AM、AB，作AD⊥MN于点D，∵MN=10，BMBN∴BM=4，根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得∠M+∠ABN=180°，又∠ABM+∠ABN=180°，∴∠M=∠ABM，∴AM=AB，BD=DM=1∵直径MN，∴∠MAN=90°，∵cosM=MDAM∴AM∴AN=M故答案为：45．【分析】根据折叠和圆内接四边形的对角互补可以得到∠M=∠ABM，求得BD长，然后根据余弦，求出AM17．【答案】（1）解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B，

∵∠BAC=90°，

∴∠C=90°−∠B=90°−∠BAD=∠CAD，

∴DC=DA，

∴DC=DA=DB，

∵BC=4，

∴AD=1（2）解：∵tanB=2−1，∴ACAB=2−1，

∴AC=2−1AB，

∵BC=4，

由勾股定理得AC2+AB2=BC2，即2−1AB2【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到∠BAD=∠B，即可得到∠C=∠CAD，解答即可；（2）根据正切解直角三角形得到AB长，即可求出AC的长，根据垂线段最短得到当AD⊥BC时，AD有最小值，根据面积法解题即可．18．【答案】（1）解：此次调查的学生人数为90÷40%=200（人），

“非常了解”对应的扇形圆心角度数为（2）解：“非常了解”的学生人数为200×15%=30（人），则“不了解”的学生人数为200−30−70−90=10（人），

∴估计全校要接受培训的学生人数为800×1019．【答案】（1）170（2）60（3）解：设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，∵A1.5，90，B2.5，170在AB上，

∴1.5k+b=902.5k+b=170，解得k=80b=−30，

∴y=80x−301.5≤x≤2.5，

当x=2【解析】【解答】（1）解：由题意得小江家到景区的距离为170千米；故答案为：170；（2）解：∵当x=1.5小时时，y=90，∴汽车行驶的速度为901.5故答案为：60；【分析】（1）根据图象直接回答即可；（2）利用速度=路程÷时间解答；（3）利用待定系数法求直线AB的函数解析式，再将x=2代入求出y值解题即可．20．【答案】（1）解：设AE与BC交于F，∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=4，∠ABC=90°，AD∥BC

∴AC=AB2+BC2=5，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

由折叠的性质可得∠CAE=∠CAD，AE=AD=4，

∴∠CAF=∠ACF，

∴AF=CF，

设BF=x，则AF=CF=4−x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AF2=AB2+BF2，

∴4−x2=32+x2，

解得x=78，

∴BF=78（2）解：①如图所示，当DM−DN=2时，设DN=y，DM=y+2，Rt△MND中，由勾股定理得MN2=DM2+DN2，

∴102=y2+y+22，

解得y=1或y=−3（舍去），

∴DN=1，DM=3，

由矩形的性质可得CD=AB=3，则CN=CD−DN=2，

由折叠的性质可得∠MND=∠MNE，EN=DN=1，

∵∠MND+∠MNE+∠HNE=180°，

∴∠HNE+2∠MND=180°，

∵∠DMN+∠MND=90°，

∴2∠DMN+2∠MND=180°，

∴∠HNE=2∠DMN；

如图所示，在DM上取一点G使得MG=NG，则∠GMN=∠GNM，

∴∠DGN=∠GMN+∠GNM=2∠GMN，

∴∠DGN=∠HNE；

设DG=m，则MG=NG=3−m，

在Rt△DGN中，由勾股定理得NG2=DG2+DN2，

∴3−m2=m2+12，

解得m=43，

∴NG=53，DG=43；

又∵∠D=∠EHN=90°，∠DGN=∠HNE，

∴△GDN∽△NHE，

∴NENG=NHDG=EHDN，即153=NH43=EH1，

∴NH=45，EH=35，

∴CH=65，

∴CE=CH2+EH2=355；

如图所示，当DN−DM=2时，同理可得DN=3，DM=1，则此时点N与点C重合，

由折叠的性质可得NE=DN=3，即CE=3；

综上所述，CE的长为355或3；【解析】【分析】（1）设AE与BC交于F，利用勾股定理求出AC=5，然后得到∠CAF=∠ACF，即可得到AF=CF，设BF=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x值，然后得到△AFC∽△BFE，即可得到BEAC（2）①当DM−DN=2时，设DN=y，DM=y+2，即可得到102=y2+y+22，求出y的值，即可得到CN=2，推理可得∠HNE=2∠DMN；在DM上取一点G使得MG=NG，即可得到∠DGN=∠HNE，设DG=m，在Rt△DGN中运用勾股定理求出m值，再得到△GDN∽△NHE，求出CH=65，根据勾股定理解答即可；如图所示，当DN−DM=2时，又折叠的性质得到结果；②当DM−DN=2时，连接BN，BM21．【答案】（1）3，1，1（2）9（3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如下：．【解析】【解答】（1）解：由主视图和俯视图可知，b=c=1，a=3，故答案为：3，1，1；（2）解：最少时，即a=3，b=c=1，而e所在的“列”最少有一处为2即可，因此，最少需要3+1+1+1+1+2=9（个），故答案为：9；【分析】（1）根据主视图，俯视图判断即可；（2）根据主视图，俯视图判断即可；（3）根据左视图的定义画图即可．22．【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+a−3x+c的图象与y轴的交点为(0（2）解：∵二次函数y=x2+a−3x+3的图象经过点(1，2)，

（3）解：由题意得，对称轴x=−a−32>0，解得a<3，

当二次函数y=x2+a−3x+3的图象与x轴只有一个交点时，

Δ=a−32−12=0，

解得a=23+3（舍去），a=−23+3，

当a=−23+3时，y=x2−23x+3=x−32，

∴二次函数y=x2+a−3x+3的图象与x轴的交点为3，0，符合题意；

当x=1时，y=1+a−3+3=a+1；

当【解析】【解答】解：（3）由题意得，对称轴x=−a−32>0，解得a<3，

当二次函数y=x2+a−3x+3的图象与x轴只有一个交点时，

Δ=a−32−12=0，

解得a=23+3（舍去），a=−23+3，

当a=−23+3时，y=x2−23x+3=x−32，