九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.2 圆的切线第1课时 切线的判定教学设计 （新版）湘教版

九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教学设计（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路嗨，亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，特别是九年级下册数学中关于圆的切线判定。这节课，我会用生动有趣的方式，带领大家走进切线的世界。想象一下，我们就像侦探一样，通过观察和推理，找出圆和直线之间的秘密联系。准备好了吗？让我们一起揭开切线的神秘面纱吧！🌟🔍💡核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过直线与圆的位置关系的学习，学生将能够理解圆的切线概念，学会运用几何图形的性质进行推理，提高空间想象力和解决问题的能力。同时，通过探究切线的判定方法，学生能够培养严谨的数学思维和合作学习的意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

在进入本节课之前，学生们已经学习了圆的基本性质，包括圆的定义、圆的半径和直径、圆心角和弧长等。此外，他们还应该掌握了直线的基本概念和性质，以及点到直线的距离等几何知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

九年级的学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对几何图形充满好奇心。他们的数学能力在逐步提升，能够进行一定的逻辑推理和空间想象。学习风格上，有的学生偏好直观的图形演示，有的则更擅长通过文字和公式进行抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习圆的切线判定时，学生可能会遇到以下困难：一是理解切线的定义和性质；二是将切线的判定条件与圆的几何性质相结合；三是解决实际问题时的空间想象和逻辑推理能力不足。此外，对于一些学生来说，几何证明可能是一个挑战，因为他们需要从多个角度思考问题，并能够清晰地表达推理过程。教学资源-硬件资源：白板、圆规、直尺、三角板、多媒体投影仪、电脑

-课程平台：湘教版数学九年级下册教材配套教学平台

-信息化资源：几何图形软件（如GeoGebra）、教学视频、在线几何证明工具

-教学手段：实物演示、课堂讨论、小组合作学习、问题解决活动教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“圆的切线判定”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断一条直线是否是圆的切线？”、“圆的切线与圆心有何关系？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆的切线判定基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“圆的切线判定”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示圆与切线的实际应用案例，如轮子的边缘、钟表的指针等，引出“圆的切线判定”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解圆的切线判定定理，结合实例帮助学生理解，如通过画图展示切线与半径垂直的性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论并总结出圆的切线判定条件。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的理解和发现。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解圆的切线判定定理。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握圆的切线判定方法。

作用与目的：

-帮助学生深入理解圆的切线判定定理，掌握判定方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些与圆的切线判定相关的实际问题，如证明特定直线是圆的切线。

-提供拓展资源：提供与圆的切线判定相关的拓展学习材料，如几何证明软件的使用指南。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如在线几何证明软件，进行进一步的练习和探索。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的圆的切线判定知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《几何原本》——欧几里得

这是一部经典的几何学著作，其中包含了圆的切线判定定理的原始表述和证明。阅读这本书可以帮助学生更深入地理解几何学的起源和发展。

-《几何学中的问题与解答》——刘徽

刘徽是中国古代著名的数学家，他的著作中包含了大量关于圆的几何性质和切线判定的问题。通过阅读这些内容，学生可以了解中国古代数学家的智慧。

-《几何证明的艺术》——波利亚

波利亚的这本书中介绍了几何证明的基本方法和技巧，对于想要提高几何证明能力的学生来说，是一本很好的参考书。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-圆的切线与圆的半径、直径的关系：引导学生探究圆的切线与圆的半径、直径之间的关系，例如，切线与半径垂直，切线与直径的关系等。

-切线长定理：介绍切线长定理，即从圆外一点到圆的切线段等于该点到圆心的距离。让学生尝试证明这个定理，并探讨其在实际问题中的应用。

-圆的切线与圆周角的关系：引导学生探究圆的切线与圆周角之间的关系，例如，切线与圆周角的关系，切线与圆心角的关系等。

-切线在工程技术中的应用：鼓励学生查找圆的切线在实际工程中的应用案例，如机械设计、建筑设计等，分析切线在这些领域中的作用。

-切线在物理现象中的应用：引导学生思考圆的切线在物理现象中的应用，如轮子的滚动、摆线等。

-切线在数学竞赛中的应用：提供一些数学竞赛中的切线问题，让学生尝试解决，提高他们的数学思维能力。

-切线与圆的其他性质：鼓励学生探究圆的切线与其他几何性质之间的关系，如圆的对称性、圆的切线与圆的弦的关系等。板书设计①本文重点知识点：

-圆的切线定义

-切线与圆的半径的关系

-切线的判定定理

②关键词：

-切线

-圆的半径

-切点

-切线定理

③重点词句：

-切线是圆上一点处的切线，与该点的半径垂直。

-若直线与圆相切，则切线垂直于经过切点的半径。

-切线定理：从圆外一点到圆的切线段等于该点到圆心的距离。课后作业1.证明题

已知：圆O的半径为5cm，直线AB与圆O相切于点C，点D在圆O上，且∠COD=90°。

求证：CD=5cm。

答案：由于直线AB与圆O相切于点C，根据切线定理，OC垂直于AB。又因为∠COD=90°，所以OC是CD的垂线。因此，CD=OC=5cm。

2.应用题

一个圆形花坛的直径为10m，一个小孩站在花坛外，他的影子长度为5m。求小孩与花坛的距离。

答案：小孩的影子与花坛的边缘形成了一个直角三角形，其中一条直角边是小孩与花坛的距离，另一条直角边是小孩的影子长度，斜边是花坛的半径。根据勾股定理，设小孩与花坛的距离为x，则有x^2+5^2=10^2，解得x=5√3m。

3.探究题

探究从圆外一点到圆的切线段长度与该点到圆心的距离之间的关系。

答案：设圆的半径为r，圆心为O，圆外一点为P，切点为A，切线段为PA。根据切线定理，OP垂直于PA。在直角三角形OPA中，根据勾股定理，有PA^2=OP^2-r^2。因此，PA=√(OP^2-r^2)。

4.综合题

在直角坐标系中，圆的方程为x^2+y^2=16，直线y=kx+b与圆相切。

（1）求切线斜率k的值；

（2）求切点坐标。

答案：

（1）由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心坐标为(0,0)，半径为4。根据点到直线的距离公式，有|b|/√(k^2+1)=4，解得k^2=15，k=±√15。

（2）将y=kx+b代入圆的方程，得到x^2+(kx+b)^2=16。整理得到(k^2+1)x^2+2kbx+(b^2-16)=0。由于直线与圆相切，判别式Δ=0，即4k^2b^2-4(k^2+1)(b^2-16)=0。解得b^2=16k^2+16。代入k的值，得到切点坐标为(±4√15/√15,±4√15/√15)。

5.实践题

设计一个