2024八年级数学下册 第19章 平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嘿，大家好！今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，重点来聊聊八年级数学下册第19章的“平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置”。咱们先来个小热身，想象一下，如果在一个坐标系的海洋里航行，我们要怎么找到宝藏呢？没错，得用坐标定位！接下来，咱们将通过几个趣味小活动，让坐标与图形的位置变得简单有趣。准备好了吗？让我们一起扬帆起航，开启坐标之旅吧！🚢🌟核心素养目标1.培养学生空间观念，通过坐标系的引入，让学生理解数形结合的思想。

2.提升学生的数学抽象能力，让学生学会用坐标表示图形，并理解图形在坐标系中的位置关系。

3.增强学生的几何直观，通过观察和操作，让学生直观感受坐标与图形的位置变化。

4.培养学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为坐标系中的图形问题，并解决。重点难点及解决办法重点：1.理解坐标系的建立及其在平面上的表示方法。

2.掌握如何用坐标表示平面上的点，并能够确定点的位置。

难点：1.从数轴到坐标系的过渡，理解二维空间中坐标的对应关系。

2.复杂图形在坐标系中的表示和定位。

解决办法：

1.通过实际操作，如使用坐标纸，让学生直观感受坐标系的建立。

2.通过图形的平移、旋转等活动，让学生逐步理解坐标变化的规律。

3.设计系列练习，从简单到复杂，逐步提升学生的应用能力。

4.利用多媒体教学，展示坐标系中的图形变化，增强学生的空间想象力。

5.鼓励学生合作探究，通过小组讨论解决复杂问题，培养团队协作精神。教学方法与策略1.采用讲授法，清晰讲解坐标系的基本概念和坐标点的表示方法，确保学生掌握基础理论知识。

2.通过小组讨论，让学生在互动中分享对坐标系的理解，培养合作学习能力和批判性思维。

3.设计坐标寻宝游戏，让学生在游戏中练习坐标点的定位，提高学习的趣味性和实践性。

4.利用多媒体技术展示坐标系中的图形变换，增强直观感受，帮助学生理解图形与坐标的关系。

5.安排学生动手绘制坐标系，亲身体验坐标系的构建过程，加深对概念的理解。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.展示一幅描绘古代地图的图片，引导学生思考地图上的标记是如何帮助人们定位的。

2.提问：“如果我们要在一张纸上找到某个特定的点，你会怎么做？”

3.引入坐标系的概念，提出本节课的学习目标：掌握坐标系的建立和坐标点的表示方法。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解坐标系的构成，包括坐标轴、原点、单位长度等，结合实物教具（如坐标纸）进行演示。

2.举例说明如何用坐标表示平面上的点，如“在坐标纸上，点A的坐标是（2，3）”，让学生跟读并尝试自己标记。

3.讲解坐标点的平移和旋转，通过动画展示坐标变化的过程，帮助学生理解坐标与图形位置的关系。

三、实践活动（用时15分钟）

1.实践活动一：学生独立完成坐标纸上的点定位练习，教师巡视指导，纠正错误。

2.实践活动二：小组合作，绘制一个简单图形的坐标图，并标注出关键点的坐标。

3.实践活动三：利用坐标纸，进行图形的平移和旋转练习，观察坐标变化，加深对坐标与图形位置关系的理解。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论一：如何确定一个点在坐标系中的位置？

-举例回答：通过找到该点对应的横坐标和纵坐标，在坐标系中找到交点，即为该点的位置。

2.讨论二：图形平移后，坐标如何变化？

-举例回答：图形平移时，每个点的横坐标和纵坐标都按照相同的方向和距离增加或减少。

3.讨论三：图形旋转后，坐标如何变化？

-举例回答：图形绕原点旋转时，正旋转（顺时针）会使横坐标和纵坐标同时减少，负旋转（逆时针）会使横坐标和纵坐标同时增加。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调坐标系在平面几何中的重要性和应用。

2.提问：“今天我们学习了哪些关于坐标系的知识？”

3.鼓励学生分享自己在本节课中的收获和困惑，教师进行总结和解答。拓展与延伸一、提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.《坐标系的起源与发展》：介绍坐标系的历史背景，从古代地图到现代坐标系的演变过程，让学生了解坐标系的发展脉络。

2.《坐标几何的基本概念》：详细阐述坐标几何的基本概念，如点、线、面在坐标系中的表示方法，以及坐标系在解决几何问题中的应用。

3.《坐标系在生活中的应用》：列举坐标系在现实生活中的应用实例，如导航系统、建筑设计、城市规划等，增强学生对坐标系实用性的认识。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以尝试绘制自己家乡的平面图，并在图中标注重要地点的坐标，体验坐标系在实际生活中的应用。

2.鼓励学生收集生活中的坐标应用案例，如地图、建筑设计图等，分析其坐标表示方法，提高对坐标系的实际应用能力。

3.学生可以尝试自己设计一个简单的坐标游戏，如“坐标寻宝”，通过游戏活动加深对坐标系的理解和运用。

三、知识点全面拓展

1.坐标系的分类：介绍直角坐标系、极坐标系、斜坐标系等不同类型的坐标系，让学生了解坐标系在数学和物理中的广泛应用。

2.坐标变换：讲解坐标变换的基本方法，如平移、旋转、缩放等，让学生掌握坐标变换在解决几何问题中的应用。

3.坐标方程：介绍坐标方程的基本概念，如直线方程、圆方程等，让学生学会用坐标方程描述平面几何图形。

4.坐标系在物理中的应用：讲解坐标系在物理学中的运用，如牛顿运动定律、电磁学等，让学生了解坐标系在自然科学领域的重要性。

5.坐标系在计算机图形学中的应用：介绍坐标系在计算机图形学中的运用，如三维建模、动画制作等，激发学生对计算机图形学的兴趣。

四、实用性拓展

1.学生可以尝试利用坐标纸进行简单的工程设计，如设计一个简单的家具或建筑物，锻炼学生的空间想象力和实际操作能力。

2.鼓励学生参与数学竞赛或科技创新活动，运用坐标系解决实际问题，提高学生的数学素养和创新能力。

3.学生可以尝试将坐标系与其他学科知识相结合，如地理、历史等，拓宽知识面，提高综合素质。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在导入新课环节，我尝试通过展示古代地图的图片，激发学生的兴趣，让学生在情境中自然地接触到坐标系的概念，这种情境教学法能够更好地调动学生的积极性。

2.多媒体辅助教学：在讲解坐标系的构成和坐标点的表示方法时，我使用了多媒体技术，通过动画和图形展示，使得抽象的概念更加直观易懂，这种创新的教学手段受到了学生的欢迎。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对坐标系的直观理解不足：在教学过程中，我发现部分学生对坐标系的直观理解存在困难，特别是在理解坐标变换时，学生的接受度不高。

2.课堂互动不够充分：虽然我设计了小组讨论和实践活动，但在实际操作中，学生的参与度并不总是很高，课堂互动的深度和广度还有待提升。

3.评价方式单一：本节课的评价主要依赖于学生的课堂表现和作业完成情况，缺乏多元化的评价手段，这可能会限制学生对知识的深入理解和应用。

反思改进措施（三）

1.加强直观教学：为了帮助学生更好地理解坐标系，我计划在今后的教学中增加更多直观的教学工具，如实物模型、坐标纸等，让学生在操作中感受坐标系的实际应用。

2.丰富课堂互动形式：我将尝试设计更多样化的课堂互动活动，如角色扮演、竞赛等，以提高学生的参与度和课堂活力。

3.实施多元化评价：为了更全面地评价学生的学习成果，我计划引入形成性评价和总结性评价相结合的方式，通过课堂表现、小组合作、作品展示等多种形式，让学生在评价中不断进步。

4.拓展教学资源：我会积极寻找和利用网络资源，如在线教育平台、教育软件等，为学生提供更多的学习机会和资源，帮助他们更好地掌握知识。

5.加强教学反思：我会定期进行教学反思，总结经验教训，不断调整和优化教学方法，以提高教学效果。内容逻辑关系①平面直角坐标系的基本概念

-知识点：坐标系、坐标轴、原点、单位长度

-词句：在平面直角坐标系中，横轴称为x轴，纵轴称为y轴，它们的交点称为原点，每个点都对应一个唯一的坐标（x，y）。

②坐标点的表示与定位

-知识点：坐标表示法、坐标点定位

-词句：点的坐标表示其相对于原点的位置，例如点A的坐标为（2，3）表示点A位于x轴正方向2个单位，y轴正方向3个单位处。

③图形在坐标系中的位置关系

-知识点：图形的平移、旋转、缩放

-词句：图形在坐标系中的平移、旋转和缩放可以通过改变其坐标点的坐标来实现，例如平移一个图形相当于改变所有点的坐标值。典型例题讲解例题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（-2，1）。求线段AB的长度。

解答：根据两点之间的距离公式，我们有：

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

代入点A和点B的坐标，得到：

\[AB=\sqrt{(-2-3)^2+(1-4)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-5)^2+(-3)^2}\]

\[AB=\sqrt{25+9}\]

\[AB=\sqrt{34}\]

所以，线段AB的长度是\(\sqrt{34}\)。

例题2：在平面直角坐标系中，点C的坐标是（-1，2），点D的坐标是（4，-1）。将点D绕原点逆时针旋转90度，求旋转后点D'的坐标。

解答：逆时针旋转90度，点的坐标变化规律是：新坐标（x',y'）=（-y，x）。因此，对于点D（4，-1），旋转后的坐标D'为：

\[D'=(-(-1)，4)\]

\[D'=(1，4)\]

所以，旋转后点D'的坐标是（1，4）。

例题3：在平面直角坐标系中，点E的坐标是（2，-3），点F的坐标是（-1，2）。如果将线段EF沿x轴平移3个单位，求平移后线段EF的坐标。

解答：沿x轴平移，只改变点的横坐标，纵坐标不变。因此，对于点E（2，-3）和点F（-1，2），平移后的坐标分别为：

\[E'=(2+3，-3)=(5，-3)\]

\[F'=(-1+3，2)=(2，2)\]

所以，平移后线段EF的坐标分别是（5，-3）和（2，2）。

例题4：在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-3，4），点H的坐标是（1，-2）。如果将线段GH沿y轴平移2个单位，求平移后线段GH的坐标。

解答：沿y轴平移，只改变点的纵坐标，横坐标不变。因此，对于点G（-3，4）和点H（1，-2），平移后的坐标分别为：

\[G'=(-3，4+2)=(-3，6)\]

\[H'=(1，-2+2)=(1，0)\]

所以，平移后线段GH的坐标分别是（-3，6）和（1，0）。

例题5：在平面直角坐标系中，点I的坐标是（0，0），点J的坐标是（3，4）。如果将点J绕点I顺时针旋转180度，求旋转后点J'的坐标。

解答：顺时针旋转180度，点的坐标变化规律是：新坐标（x',y'）=（-x，-y）。因此，对于点J（3，4），旋转后的坐标J'为：

\[J'=(-3，-4)\]

所以，旋转后点J'的坐标是（-3，-4）。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了平面直角坐标系的相关知识，主要包括坐标系的构成、坐标点的表示与定位，以及图形在坐标系中的位置关系。通过一系列的实践活动，我们掌握了如何用坐标表示平面上的点，并能够进行图形的平移、旋转等操作。

1.坐标系的构成：平面直角坐标系由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，它们的交点称为原点，每个点都对应一个唯一的坐标（x，y）。

2.坐标点的表示与定位：通过坐标（x，y）可以确定平面上的一个点，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

3.图形在坐标系中的位置关系：图形可以通过平移、旋转等操作在坐标系中改变位置，这些操作可以通过改变图形中各点的坐标来实现。

当堂检测：

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-1，-2）。求线段AB的长度。

2.在平面直角坐标系中，点C的坐标是（-3，4），点D的坐标是（1，-1）。将点D绕原点逆时针旋转90度，求旋转后点D'的坐标。

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