初中数学旋转的特征 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第9章轴对称、平移与旋转9.3旋转9.3.2旋转的特征学习目标1.能理解旋转的特征.2.掌握旋转作图的步骤.3.会用旋转的特征解决相关的数学问题.复习导入如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：（1）点A的对应点是_______；（2）∠B的对应角是______；（3）线段OA的对应线段是线段______；（4）旋转中心是______，（5）旋转角度是____________________.点A′∠B′OA′点O∠AOA′（或∠BOB′）思考：这些对应点、对应线段与对应角之间有什么关系？类比探究平移研究：平移前后对应线段、对应角之间的关系对应点与对应点之间的关系旋转研究：旋转前后对应点与旋转中心之间的关系对应线段、对应角之间的关系新知探究ABOB′A′OABCA′B′C′观察下列图形旋转前后哪些线段相等？哪些角相等？旋转前后图形之间的关系新知探究（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？（2）图形上每一点的旋转方向是否相同？（3）图形上每一点的旋转角度是否相同？（1）图形的大小和形状是否发生变化？（2）对应线段的关系？（3）对应角的关系？旋转前后图形之间的关系旋转前后对应点与旋转中心之间的关系新知探究ABOB′A′△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处.图形的位置

；图形的大小和形状

.探究1旋转中心在图形的顶点上改变不变新知探究ABOB′A′OA=_____，OB=_____，AB=_____；OA′OB′A′B′对应线段相等新知探究ABB′∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.∠A′OB′∠A′∠B′对应角相等OA′新知探究对应点到旋转中心的距离相等OA=_____，OB=_____；OA′OB′ABOB′A′新知探究图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？ABB′OA′∠AOA′=________；∠BOB′各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角新知探究探究2旋转中心在图形的外面△ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A′B′C′处.OABCA′B′C′∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=________.∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′形状和大小_____，位置_____不变改变新知探究OABCA′B′C′对应线段相等AB=_____，BC=_____，CA=_____；A′B′B′C′C′A′新知探究OABCA′B′C′对应角相等∠A=______，∠B=______，∠C=________.∠C′∠A′∠B′新知探究OABCA′B′C′OA=_____，OB=_____，OC=_____；OA′OB′OC′对应点到旋转中心的距离相等新知探究OABCA′B′C′∠AOA′=________=________；∠BOB′∠COC′各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角归纳总结1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；2.对应点到旋转中心的距离相等.3.对应线段相等，对应角相等.4.图形的形状和大小不变.典例精析例1△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转方向是顺时针还是逆时针？旋转了多少度?(3)如果

M是

BD

的中点，经过上述旋转后，点

M转到什么位置?解：(1)

旋转中心是点

A；(2)

逆时针，

旋转了60°；(3)

点

M

转到了

CE

的中点上.60°针对训练2.如右图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,则∠C的度数是

.

30°1.如左图，点D是等边△ABC内一点,若将△ABD旋转到△ACP的位置,则旋转中心是

;旋转角是

=

度，若连结DP，则△ADP是

三角形.点A∠BAC60等边ABCDP针对练习解：由题可知，旋转中心为点M，旋转的角度为180°.根据旋转的特征可知，相等线段为：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE；相等的角为：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠DFM.3.如图，点A、E、M、F、B在同一条直线上，△AEC

绕点M顺时针旋转后与△BFD

重合，请指出图中相等的线段和相等的角.归纳总结轴对称、平移、旋转的异同点：轴对称平移旋转不同点运动方式沿某一条直线对折沿某一方向移动绕某点转动变换要素对称轴平移的方向和平移的距离旋转中心、旋转角度和旋转方向相同点（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.变换关系新知探究旋转作图（方格图）例2

如图所示,在8×8的正方形网格中有一个△ABC,画出以点B为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法).解:如图所示,△A′BC′即为所求.归纳总结方格图旋转作图的方法：(1)先确定图形的关键点;(2)利用旋转的特征画出关键点的对应点;(3)按原图形中的方式顺次连结对应点.画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度.新知探究旋转作图（尺规作图）如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，画出旋转后的三角形.（1）连结CA′；（2）在BC的同侧作∠BCM=∠ACA′；（3）在射线CM上截取CB′=CB；（4）连结A′B′，则△A′B′C即为所求的三角形.ABCA′B′M归纳总结尺规作图画旋转作图的一般步骤：（1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点（2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度）（4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点（5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形（6）写：写出结论新知应用如图所示,在由边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,请画出旋转后得到的△AB′C′.解:旋转后得到的△AB′C′如图所示.新知应用如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆时针旋转45°后的图形.解:如图所示,△AB′C′就是所画的图形.针对训练如图，已知△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.作出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

观察△ABC和△△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？△A″B″C″可以看作是△ABC绕点P旋转2∠QPR得到的.Q归纳总结如何判断图形的变化是轴对称、平移、旋转：1、找两对对应点，并连接这两组对应点；2、这两组对应点连线：

平行且相等→平移

垂直平分线重合→轴对称

垂直平分线相交于一点→旋转（交点是旋转中心）课堂小结旋转的特征旋转前后对应线段相等不变：形状、大小改变：位置对应角相等对应点到旋转中心的距离相等旋转角相等随堂练习1.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmC随堂练习2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，则∠AED的度数为()A.105° B.120° C.135° D.150°B随堂练习3.如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时AC

与地面EF的夹角为45°，∠CAD=30°，小明将其扶正后，点D落在地面EF上，则BC绕点A旋转的角度为_______.105°随堂练习4.如图所示,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1

，则它的旋转中心一定是()A.点A B.点B C.点C D.点DB5.如图所示,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点?顺时针旋转了多少度?解:旋转中心是点A,顺时针旋转了90°.教材练习1.确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度.解：旋转中心为图形的中心黑点，这一图形可以看成由1个弯曲的箭头旋转而生成的，绕旋转中心沿同一个方向旋转了4次，每一次旋转了72°.教材练习2.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE

以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形.ABCDE教材练习3.如图，作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.ABC拓展练习如图所示,请画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°后的图形.解:如图所示,△A′B′C′就是所画的三角形.拓展练习如图，将△ABC

绕点