初中数学期中阶段 第5-7章 模拟测试题+2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

2024-2025学年华东师大版七年级数学下册期中阶段《第5—7章》模拟测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．下列各等式中变形正确的是（

）A．若2x=6y−1，则x=3y−1 B．若13x=C．若3x−5=1−2y，那么3x+2y=6 D．若3x=0，那么x=2．下列说法中，错误的是（

）A．不等式x<5的整数解有无数多个 B．不等式x>−5的负整数解是有限个C．−3是不等式2x<−8的一个解 D．不等式−2x<8的解集是x>−43．用加减消元法解方程组5x+2y=3①x−2y=−11②A．①×5−② B．①+②×5 4．不等式x−3>0的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如果方程−4x=−2与关于x的方程6x−2m=9的解互为相反数，则m的值是（）A．−6 B．6 C．−16 6．如果不等式组5x>3x+2a2x−1<5恰有2个整数解，则a的取值范围是（

A．a>0 B．a≤1 C．0<a≤1 D．0≤a<17．已知关于x、y的方程组3x−4y=2ax−by=−4和2x+5y=9bx+ay=3的解相同，则3a+b2025A．1 B．−1 C．0 D．20218．甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（

）小时A．10 B．9 C．8 D．129．我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．x=y+512x=y−5 B．x=y−512x=y+510．如图是2025年6月的日历，某同学要在该日历上圈出三个数a，b，c，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（

）A． B． C． D．二、填空题（满分30分）11．若x>y，则−2x+1−2y+1（填“>”或“<”号）．12．一个角比它的余角少20°，则这个角的度数是．13．已知x=3m+4,y=3−2m，则y用只含x的代数式表示为．14．已知|3x−y−9|+(4y−x+14)2=0，则15．已知关于x的方程2x−a=3，若该方程的解是不等式3x−2+5<4x−1的最小整数解，则a16．若关于x的不等式组x+4≥7x<a无解，则a的取值范围为17．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=2x+10°，∠β=3x−20°，则18．若一个三位数，百位数字比十位数字大2，个位数字比十位数字的2倍多3，若将个位数字和百位数字交换后，所得新的三位数与原三位数的和是1151，则这个三位数是19．某服装店新进一批春季运动外套，每件成本价为50元．按行业惯例，商家通常将零售价定为成本的2倍，即原价100元．临近夏季，为加速资金回笼，店主计划通过“换季清仓”活动打折促销，但同时需确保每件售价不低于成本价的120%，在满足利润要求的前提下，最多可打折．20．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需85min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需125min，则李师傅加工8个甲种零件和16个乙种零件共需min．三、解答题（满分60分）21．解方程（组）或不等式组：(1)x−3=32x+1(3)y=x−3①3x−8y=14②((5)5x−1>3x−4222．已知k是常数，如果方程2x−3=1−2x与关于x的方程5k−x12+x23．已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y(1)求a的取值范围；(2)化简：2a−7−(3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<124．阅读与思考阅读以下例题：解不等式：|2x|>1．解：①当2x>0时，即x>0，原不等式可化为一元一次不等式2x>1，解这个不等式，得x>12．②当2x<0时，即x<0，原不等式可化为一元一次不等式−2x>1，解这个不等式，得x<−1∴x<−1③当2x=0时，即x=0时，原不等式可化为0>1，不成立，此时不等式无解．所以不等式的解为x<−12或任务：(1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________．(2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：2x+1>325．某旅游景点门票价格规定如表：项目成人票学生票（学生证）团体票（15人及以上，不分成人、学生）票价50元/张25元/张30元/张五一假期，小博等同学随家长共13人一同到该景点游玩．在购买门票时，小博的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要475元．(1)小博他们一共去了多少个成人？(2)小博看了团体票的价格，说他有最省钱的购票方法，请你通过计算说明最省钱的购票方法是什么？能节省多少钱？26．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组9x−7y=8解：由①−②得3x−3y=3即③×4得4x−4y=4②−④得解得：x=0.5把x=0.5代入③得：0.5−y=1解得：y=−0.5方程组的解是x=0.5(1)请你仿照上面的解法解方程组2025x−2023y=20242024x−2022y=2023(2)猜测关于x，y的方程组(m+1)x−(m−1)y=m(n+1)x−(n−1)y=n27．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元．(1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？(2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%参考答案1．解：A、若2x=6y−1，则x=3y−1B、若13x=1C、若3x−5=1−2y，那么3x+2y=6，原变形正确，符合题意；D、若3x=0，那么x=0，原变形错误，不符合题意；故选C．2．解：A、不等式x<5的整数解有无数个，故本选项不符合题意；B、不等式x>−5的负整数解有−4，−3，−2，−1，共4个，是有限个，故本选项不符合题意；C、不等式2x<−8的解集是x<−4，−3不是它的一个解，故本选项符合题意；D、不等式−2x<8的解集是x>−4，故本选项不符合题意．故选C．3．解：5x+2y=3①A、①×5−②得：B、①+②×5C、①−②得：D、①+②得：6x=−8，消去了未知数故选：D．4．解∶x−3>0∴x>3，在数轴上表示为∶；故选：C．5．解：∵−4x=−2，∴x=1∴方程6x−2m=9的解为−1∴6×−∴m=−6．故选：A．6．解：解不等式组5x>3x+2a2x−1<5得：a<x<3∵恰好有2个整数解，∴整数解是2，1，∴0≤a＜1故选：D．7．解：由题意得：3x−4y=22x+5y=9解得：x=2y=1则有2a−b=−42b+a=3解得：a=−1b=2∴3a+b2025故选：B．8．解：设静水速度为x千米/时，由题可列方程：1206解得：x=15，150÷15=10（小时），故选：A．9．解：依题意，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，∴x=y+51故选：A10．解：A、设最小的数是x，则x+x+7+x+14=63，解得x=14，故本选项不合题意；B、设最小的数是x，则x+x+8+x+16=63，解得：x=13，故本选项不合题意；C、设最小的数是x，则x+x+8+x+14=63，解得：x=41D、设最小的数是x，则x+x+7+x+8=63，解得：x=16，故本选项不合题意；故选：C．11．解：∵x>y，∴−2x<−2y，∴−2x+1<−2y+1，故答案为：<．12．解：设这个角的度数是x°，则它的余角是90−x°90−x−x=20解得：x=35，答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．13．解：x=3m+4①×2+②×3∴y=17−2x即答案为：y=17−2x14．解：由题意可得：3x−y−9=04y−x+14=0∴3x−y=9∴3x−y=9②×3+①得：∴y=−3，将y=−3代入①得：x=2，∴x=2∴x−y=2−(−3)=5．故答案为：5．15．解：∵3x−2去括号，得：3x−6+5<4x−4，移项，得3x−4x<−4+6−5，合并同类项，得−x<−3，系数化成1得：x>3．则最小的整数解是4．把x=4代入2x−a=3得：8−a=3，解得：a=5．故答案为：5．16．解：x+4≥7①解不等式①得：x≥3，由不等式②得：x<a，∵不等式组无解，∴a≤3，故答案为：a≤3．17．解：如图1，∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α=∠γ，∠β=∠γ，∴∠α=∠β，∵∠α=2x+10°，∴2x+10解得：x=30，即∠α=70°；如图2，∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α+∠γ=180°，∠β=∠γ，∴∠α+∠β=180°，∵∠α=2x+10°，∴2x+10解得：x=38，即∠α=86°；综上可知，∠α的度数为70°或86°，故答案为：70°或86°18．解：设十位数字为x，则百位数字为x+2，个位数字为2x+3，新的三位数百位数字为2x+3，个位数字为x+2，依题意得100x+2解得x=2，x+2=4，2x+3=7，∴这个三位数是427，故答案为：427．19．解：设可打x折．根据题意得100×x解得x≥6，最多可打6折．故答案为：6．20．解：设李师傅加工1个甲零件需要xmin，加工1个乙零件需要y∴3x+5y=85①×4−②×3得：y=5．将y=5代入①，得到x=20，故x=20y=5故加工8个甲种零件和16个乙种零件共需20×8+16×5=240min故答案为：240．21．（1）解：x−3=3去分母得：2x−6=3x+2，移项得：2x−3x=2+6合并同类项得：−x=8，系数化为1得：x=−8；（2）解：3y+14去分母得：33y+1去括号得：9y+3=24−8y+4，移项合并得：17y=25，系数化为1得：y=25（3）解：y=x−3①代入①到②得，3x−8x−3解得：x=2，把x=2代入①，得y=2−3=−1，∴原方程组的解为x=2y=−1（4）解：2x−3y=8①①×5得，10x−15y=40②×3得，21x−15y=−15④−③得，解得：x=−5，把x=−5代入①，得−10−3y=8，解得：y=−6，∴原方程组的解为x=−5y=−6（5）解：5x−1>3x−4由①得，x>−3由②得，x≤1，∴原不等式组的解集为：−322．解：解方程2x−3=1−2x，得x=1．将x=1代入5k−x125k−112解得k=21∴k的值是21523．（1）解：解方程组x−y=1+3ax+y=−7−a得：x=−3+a∵方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y∴−3+a≤0−4−2a<0解得：−2<a≤3，即a的取值范围是−2<a≤3；（2）解：∵−2<a≤3，∴−4<2a≤6，∴−11<2a−7≤−1,∴2a−7=7−2a−=7−2a−6+a=1−a；（3）解：2ax+x>2a+1，∴(2a+1)x>2a+1，∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1，必须2a+1<0，解得：a<−0.5，∵−2<a≤3，a为整数，∴a=−1，所以当a为−1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1．24．（1）解：上述解答过程中的“依据”是指：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）解：①当2x+1>0时，即x>−1原不等式可化为一元一次不等式2x+1>3，解这个不等式，得x>1，∴x>1；②当2x+1<0时，即x<−1原不等式可化为一元一次不等式−2x−1>3，解这个不等式，得x<−2，∴x<−2，③当2x+1=0，即x=−1原不等式可化为0>3，不成立，此时不等式无解．所以不等式2x+1>3的解集为x>1或x<−225．（1）解；设他们一共去了x个成人，则去了13−x个学生，由题意得，50x+2513−x解得x=6，答：他们一共去了6个成人．（2）解：购买15张团体票的费用为15×30=450元，∵475−450=25>0，∴小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元．26．（1）解：2025x−2023y=2024①①−②，得②−③×2022解得：x=1把x=12代入③，得解得；y=−1所以原方程组的解是x=1（2）解：(m+1)x−(m−1)y=m①①−②得出∴x−y=1③，①−③×解得：x=1把x=12代入③，得解得；y=−1所以原方程组的解是x=127．（1）解：设购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意可知：x+y=37解得：x=15y=22则购进