初中数学第六章一次方程组训练题 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第=page44页，共=sectionpages77页第六章一次方程组训练题一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x-y2=1 B.2x-y=1 C.12.x=2,y=4是下面哪个二元一次方程的解(

)A.y=x-2 B.2x-y=10 C.x+y=5 D.y=-x+63.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有(

)A.4种 B.3种 C.2种 D.1种4.方程组x+y=12x+y=5的解为(

)A.x=-1y=2 B.x=-2y=3 C.x=2y=15.已知方程组2a+b=7①,a-b=2②,下列消元过程不正确的是(

)A.代入法消去a，由②得a=b+2代入①

B.代人法消去b，由①得b=7-2a代入②

C.加减法消去a，①+②×2

D.加减法消去b，①+②6.若a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=10ax-by=1的解，则x+2yA.9 B.±3 C.11 D.7.若二元一次方程组2x+y=14x+2y=22的解为x=ay=b，则a+b的值等于(

)A.83 B.18 C.12 D.8.若2m-n=2，2m+n=3，则4m2-nA.-18 B.-6 C.6 D.189.《九章算术》中有这样一道题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思为今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为(

)A.2x+y=1-12x,x+2y=1-12y B.10.对有理数x，y定义新运算：x⊗y=ax+by+1，其中a，b是常数．若2⊗(-1)=-3，3⊗3=4，则aA.1，2 B.-1，2 C.-1，-2 D.1，-2二、填空题11.若一个二元一次方程组的解为x=18,y=-10,则这个方程组可以是

．12.方程组3x+y=5x+3y=7的解为______．13.如果方程3x3m-2n-2ym+n+16=0是关于x，y的二元一次方程，那么14.已知二元一次方程组x+2y=12x+y=8，则x+y的值为____．15.若关于x，y的方程组x-y=1x+2y=2k的解满足2x+y=3，则k的值为______．16.已知关于x和y的方程组ax+by=78cx-6y=-21的解是x=2.7y=6.1，则另一关于x、y的方程组17.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为

．18.定义运算“★”，规定x★y=ax2+by,其中a,b为常数，且1★2=5，2★1=6，则2★3=______.三、解答题19.解下列方程组：

(1)x-2y=1①4x+3y=26②(代入消元法)；

(2)2x+3y=3①5x-3y=18②20.已知关于x，y的二元一次方程组3x-5y=36bx+ay=-8与方程组2x+5y=-26ax-by=-4有相同的解．

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求(2a+b)21.小明和小文解同一个二元一次方程组ax+by=4①bx+ay=-1②，小明把方程①抄错，求得的解为x=1y=-1，小文把方程②抄错，求得的解为x=-2y=5．

(1)求原方程组中a，b的值；

(2)22.已知关于x，y的二元一次方程组3x-5y=2a+12x+5y=4-a．

(1)求该方程组的解；(用含a的式子表示)

(2)若x与y互为相反数，求a的值．23.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱(加工时接缝材料不计).若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？

24.一艘船在河道上航行，顺水航行45 km，用时3 h；逆水航行65 km，用时5 h。该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少？25.某中学七年级(3)班去体育用品商店买一些篮球和足球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个足球，花570元，并且每个足球比篮球便宜25元．

(1)求篮球和足球的单价各是多少；

(2)商店里搞活动，有两种套餐：

①套餐打折：五个篮球和五个足球为一套餐，套餐打八折；

②满减活动：满1000减100，满2000减200；

两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个足球，请问如何安排更划算？26.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元．

(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若“五一”搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】答案不唯一，如x=18,x+y=812.【答案】x=1y=213.【答案】1514.【答案】3

15.【答案】1

16.【答案】x=0.7y=9.117.【答案】x+y=100,3x+18.【答案】10

19.【答案】解：(1)x-2y=1①4x+3y=26②，

由①得：x=1+2y③，

把③代入②，得4(1+2

y)+3y=26，

解得：y=2，

把y=2代入③，得x=1+2×2=5，

所以原方程组的解为x=5y=2；

(2)2x+3y=3①5x-3y=18②，

由①+②，得7x=21，

解得：x=3，

把x=3代入①，得

2×3+3y=3，

解得：y=-1，20.【答案】x=2y=-6；

1．21.【答案】解：(1)把x=1y=-1代入②得b-a=-1③，

把x=-2y=5代入①得-2a+5b=4④，

③、④联立成方程组-2a+5b=4b-a=-1，

解得：a=3b=2；

(2)把a=3b=2代入原方程组得3x+2y=4①2x+3y=-1②,

①×2-②×3，得：

-5y=11，

解得：y=-115，

把y=-1122.【答案】解：(1)∵3x-5y=2a+1①2x+5y=4-a②，

①+②，得：5x=a+5，

解得x=a+55，

把x=a+55代入①，得：3×a+55-5y=2a+1，

解得：y=-7a+1025，

∴方程组解是x=a+55y=-7a+1025；

(2)∵x23.【答案】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

根据题意得：x+2y=10004x+3y=2000，

解得：x=200y=400．

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒40024.【答案】解：该船在静水中的速度为x km/h，该河的水流速度为y km/h，根据题意，得3(x+y)=45,①5(x-y)=65,②解得答：该船在静水中的速度为14 km/h，该河的水流速度为1 km/h。

25.【答案