浙教版 (广西、宁波)九年级第八课 综合应用教案配套

浙教版(广西、宁波)九年级第八课综合应用教案配套课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容浙教版(广西、宁波)九年级第八课《综合应用》

1.理解并运用三角形的性质，包括三角形的内角和定理、三角形全等的判定定理等。

2.掌握平行四边形的性质和判定定理，以及特殊平行四边形的性质。

3.学会应用几何图形的性质解决实际问题，提高空间想象能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标培养学生数学抽象思维，提升空间想象和逻辑推理能力。通过实际问题的解决，增强几何直观，提高应用数学知识解决实际问题的能力。培养学生严谨求实的科学态度和合作交流的团队精神。三、教学难点与重点1.教学重点

-重点一：三角形的内角和定理的理解与应用。学生需掌握三角形内角和为180度的基本性质，并能够应用此性质解决相关问题，如计算未知角度、证明三角形内角和等于180度等。

-重点二：平行四边形性质和判定定理的掌握。学生需理解平行四边形的对边平行且相等的性质，以及判定一个四边形为平行四边形的条件，如对角相等或对边平行等。

-重点三：应用几何知识解决实际问题。学生需能够将几何知识应用于解决实际问题，如计算实际物体的尺寸、设计平面图形等。

2.教学难点

-难点一：三角形全等条件的灵活运用。学生可能难以灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS等全等条件进行证明和判断，需要教师通过实例和练习帮助学生理解和掌握。

-难点二：空间想象与几何图形的转换。学生可能对将几何图形从平面转换到空间有一定的困难，需要通过三维模型和图形的动态变化来辅助理解。

-难点三：综合应用几何知识解决复杂问题。学生在解决实际问题时，可能面临信息提取、问题建模等多方面的挑战，需要教师提供适当的引导和策略。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合多媒体课件，讲解三角形的内角和定理和平行四边形的性质，帮助学生建立清晰的概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过解决实际问题来应用所学知识，培养学生的合作能力和问题解决能力。

3.实验法：利用教具或软件模拟几何图形，让学生亲自动手操作，增强空间想象能力。

教学手段：

1.多媒体课件：展示几何图形的动态变化，帮助学生理解几何概念。

2.教具使用：准备三角板、平行四边形模型等，让学生直观感受几何性质。

3.互动软件：利用互动几何软件，让学生在虚拟环境中探索和验证几何定理。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的几何图形，如建筑物、家具等，提问学生这些图形的特点和用途，引发学生对几何学的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾三角形和四边形的性质，如三角形的内角和、四边形的对边平行等，为新课的讲解打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解三角形的内角和定理，通过直观的图形演示和公式推导，让学生理解并掌握三角形内角和为180度的性质。

-讲解平行四边形的性质，包括对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等，通过实例说明这些性质在实际中的应用。

-举例说明：

-通过具体的例子，如计算三角形的未知角度、证明两个三角形全等、设计平行四边形等，帮助学生理解并应用所学知识。

-互动探究：

-组织学生分组讨论，提出问题如“如何证明两个三角形全等？”或“平行四边形的对角线有什么特点？”，引导学生通过讨论和合作解决问题。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-分发练习题，包括计算三角形内角和、证明四边形为平行四边形、设计特定几何图形等，让学生独立完成。

-鼓励学生在小组内互相检查和讨论，共同解决难题。

-教师指导：

-巡视教室，观察学生的练习情况，及时解答学生的疑问。

-针对共性问题，进行集体讲解，确保所有学生都能理解和掌握。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出一些开放性的问题，如“如何利用几何图形设计一个更稳定的结构？”或“几何图形在工程设计中的应用有哪些？”，引导学生进行思考和讨论。

-鼓励学生课后查找相关资料，了解几何图形在现实世界中的应用。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调重点和难点。

-鼓励学生反思自己的学习过程，提出改进建议。

-布置课后作业，包括复习本节课的知识点，以及完成一些拓展练习。六、知识点梳理1.三角形的内角和定理

-定义：任意三角形的三个内角之和等于180度。

-推导：通过三角形的外角定理和四边形的内角和定理推导得出。

-应用：计算三角形的一个未知内角，证明三角形内角和为180度。

2.三角形全等的判定条件

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。

3.平行四边形的性质

-对边平行且相等：平行四边形的对边平行且长度相等。

-对角相等：平行四边形的对角相等。

-对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

-邻角互补：平行四边形的邻角互补，即相邻两角的和为180度。

4.特殊平行四边形的性质

-矩形：所有内角均为90度，对角线相等。

-菱形：所有边长度相等，对角线互相垂直平分。

-正方形：所有内角均为90度，所有边长度相等，对角线互相垂直平分。

5.几何图形的应用

-计算几何图形的面积和周长。

-利用几何图形的性质解决实际问题，如设计、测量、建筑等。

-分析和解决几何图形的证明题。

6.几何图形的变换

-平移：将图形沿某个方向移动一定距离，保持图形的形状和大小不变。

-旋转：将图形绕某一点旋转一定角度，保持图形的形状和大小不变。

-轴对称：将图形沿某条直线对称，保持图形的形状和大小不变。

7.几何图形的构图技巧

-利用尺规作图方法绘制几何图形。

-运用几何图形的性质和关系进行构图。

8.几何图形的观察与分析

-观察几何图形的形状、大小、位置等特点。

-分析几何图形的性质和关系，如角度、边长、对称性等。七、重点题型整理1.三角形内角和定理的应用

-题型：计算三角形的未知角度。

-举例：已知一个三角形的两个内角分别为40度和60度，求第三个内角的度数。

-答案：第三个内角的度数为80度（180度-40度-60度）。

2.三角形全等判定条件的应用

-题型：证明两个三角形全等。

-举例：已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

-答案：根据SAS判定条件，三角形ABC≌三角形DEF。

3.平行四边形性质的应用

-题型：证明一个四边形是平行四边形。

-举例：已知四边形ABCD中，AB平行于CD，BC平行于AD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

-答案：根据对边平行且相等的性质，四边形ABCD是平行四边形。

4.特殊平行四边形性质的应用

-题型：判断一个四边形是否是矩形、菱形或正方形。

-举例：已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90度，求证：四边形ABCD是正方形。

-答案：根据菱形和正方形的性质，四边形ABCD是正方形。

5.几何图形变换的应用

-题型：描述几何图形变换后的结果。

-举例：将三角形ABC沿直线l平移3个单位长度，求变换后的三角形A'B'C'的坐标。

-答案：假设三角形ABC的坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则变换后的三角形A'B'C'的坐标为A'(x1+3,y1)，B'(x2+3,y2)，C'(x3+3,y3)。八、板书设计①三角形内角和定理

-本文重点知识点：三角形内角和定理

-关键词：三角形、内角和、180度

②三角形全等判定条件

-本文重点知识点：三角形全等判定条件

-关键词：全等、判定条件、SSS、SAS、ASA、AAS

③平行四边形性质

-本文重点知识点：平行四边形性质

-关键词：平行四边形、对边平行、对角相等、对角线互相平分

④特殊平行四边形性质

-本文重点知识点：特殊平行四边形性质

-关键词：矩形、菱形、正方形、对边相等、对角相等、对角线互相垂直平分

⑤几何图形变换

-本文重点知识点：几何图形变换

-关键词：平移、旋转、轴对称、坐标变换

⑥几何图形构图技巧

-本文重点知识点：几何图形构图技巧

-关键词：尺规作图、构图关系、几何性质

⑦几何图形观察与分析

-本文重点知识点：几何图形观察与分析

-关键词：形状、大小、位置、性质、关系

⑧几何图形应用

-本文重点知识点：几何图形应用

-关键词：面积、周长、实际问题、证明教学评价1.课堂评价

-提问策略：在课堂教学中，教师通过提问来检查学生对知识点的理解程度。例如，提问“谁能告诉我三角形内角和定理是什么？”以检验学生对基本概念的记忆。

-观察法：教师通过观察学生的课堂参与度和反应，评估学生的学习兴趣和参与程度。例如，注意学生是否能够积极回答问题，是否能够跟随教师的讲解。

-测试法：通过课堂小测验或即时提问，评估学生对知识的掌握情况。例如，在讲解完平行四边形的性质后，可以立即让学生回答几个相关的问题，如“平行四边形的对角线有什么特点？”

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现，教师应给予即时的正面反馈，鼓励正确答案，并对错误答案进行适当的纠正。

2.作业评价

-批改标准：作业批改时，教师应严格按照作业要求的标准进行评分，包括解答的准确性、步骤的完整性、公式的正确使用等。

-个性化反馈：对于学生的作业，教师应提供个性化的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，对于解题步骤不清晰的作业，教师可以给出详细的解题步骤作为参考。

-及时反馈：作业应在学生完成后的短时间内进行批改和反馈，以便学生能够及时了解自己的学习成果，并在必要时进行修正。

-作业展示：将优秀作业在课堂上展示，鼓励学生相互学习，同时也为学生提供模仿和提升的机会。

3.学期评价

-定期测试：通过定期的单元测试或期中、期末考试，全面评估学生对整个学期学习内容的掌握情况。

-学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的表现