5.2运动的合成与分解课件高一下学期物理人教版7

5.2运动的合成与分解运动的合成与分解高一物理·必修二曲线运动2025/4/232复习一定为变速运动，加速度一定不为0，但可以恒定轨迹：速率变化与合外力关系：速度方向：沿轨迹切线方向条件：合力（加速度）方向与物体的速度方向不在同一条直线上始终夹在合力方向与速度方向之间向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧速度与合外力方向夹角为锐角速率增大钝角速率减小直角速率不变2025/4/233曲线运动的速率变化情况当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时物体的速率增大AF1vAF1tF1n当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时物体的速率减小AF2vAF2tF2n当合外力方向与速度方向的夹角为直角时物体的速率不变AvAF32025/4/234一个平面运动的实例观察蜡块的运动：既向上又向右，如何定量描述这个向右上的运动？2025/4/235蜡块运动的轨迹与速度位置轨迹速度方向xlxPyPvvxvyPyθ2025/4/236运动的合成与分解蜡块向右上方的运动沿玻璃管向上的运动随着玻璃管向右的运动分运动分运动合运动运动的合成：由分运动求合运动的过程运动的分解：由合运动求分运动的过程运动的合成与分解遵从矢量运算法则运动的合成与分解这种思想方法适用于任何形式的运动：思考玻璃管向右匀加速，蜡块的运动轨迹？实际发生的运动，通常指对地运动2025/4/237小结物体合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，不受其他分运动的影响(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代（类比合力与分力之间的关系）(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动(5)矢量性：合运动与分运动的位移、速度、加速度满足平行四边形定则关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是(

)A．一定是曲线运动B．可能是直线运动C．一定是匀变速运动D．可能是匀速直线运动2025/4/238BC解析：两个分运动为匀变速直线运动两个分运动的加速度恒定且不为零两个分运动不共线加速度合成后恒定且必不为零物体一定做匀变速运动至于做直线运动或曲线运动，取决于初速度与加速度是否共线运动的合成：两个分运动合成合运动，首先合成两个分运动的速度；其次合成两个分运动的加速度；根据合加速度是否恒定，判断是匀变速运动or非匀变速运动；根据合速度与合加速度是否共线，判断直线运动or曲线运动。2025/4/2392025/4/2310两个直线运动的合运动2025/4/2311

运动的分解：通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。

2025/4/2312小船过河问题前提：假设两侧河岸笔直且平行，河水向下游流动（1）渡河时间最短（v水、v船已知且不变）2025/4/2313渡河问题若要最短时间过河，则需让船垂直河岸的分速度最大使船头垂直河岸，渡河时间最短船垂直河岸的分速度只能来自船自身若船从A点出发，则会到达对岸下游的B点合运动方向与河岸夹角θ满足：最短渡河时间：船沿河岸移动距离：Lv船v水v水AvBθx（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不变）2025/4/2314渡河问题理论上讲，渡河位移最小为河宽L船的合速度方向垂直河岸1)若船垂直河岸渡河如左图所示，此时v船与v水必满足：船的合速度渡河时间Lv船v水v水AvBθv船与河岸的夹角θ满足：此时船垂直河岸渡河（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不变）2025/4/2315渡河问题2)若，则船不能垂直过河，必向下游偏移渡河位移最小Lv船v水v水AvB船向下游偏移最小使合速度v与分速度v水夹角α最大分速度v水大小方向均确定分速度v船大小确定，方向不定问题简化为：α如图可知，当时，α最大此时船的合速度船的合位移l2025/4/2316小结时间最短航线最短

2025/4/2317某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则D2025/4/2318如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。(1)

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m/s2025/4/23191.渡河问题假设两侧河岸笔直且平行，河宽为L沿河岸的分运动2使船过河使船沿河岸的位置发生偏移三种速度：

船在静水中的速度v船

,

水的流速v水

,船的实际速度v渡河时船相对地面的运动为合运动可分解成垂直河岸的分运动1问：若小船在河中始终保持船头朝河对岸划去，船会在正对岸到达吗？（不会，会向下游偏移）两种情景：渡河时间最短，渡河位移最小（1）渡河时间最短（v水、v船已知且不变）2025/4/23201.渡河问题若要最短时间过河，则需让船垂直河岸的分速度最大使船头垂直河岸，渡河时间最短船垂直河岸的分速度只能来自船自身若船从A点出发，则会到达对岸下游的B点合运动方向与河岸夹角θ满足：最短渡河时间：船沿河岸移动距离：Lv船v水v水AvBθx（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不变）2025/4/23211.渡河问题理论上讲，渡河位移最小为河宽L船的合速度方向垂直河岸1)若船垂直河岸渡河如左图所示，此时v船与v水必满足：船的合速度渡河时间Lv船v水v水AvBθv船与河岸的夹角θ满足：此时船垂直河岸渡河（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不变）2025/4/23221.渡河问题2)若，则船不能垂直过河，必向下游偏移渡河位移最小Lv船v水v水AvB船向下游偏移最小使合速度v与分速度v水夹角α最大分速度v水大小方向均确定分速度v船大小确定，方向不定问题简化为：α如图可知，当时，α最大此时船的合速度船的合位移l2025/4/2323小结时间最短航线最短Lv船v水v水AvBθxLv船v水v水AvBθLv船v水v水AvBαl例1.甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙，两船从同一渡口向河对岸划去，已知甲船想以最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲:t乙为多少?2025/4/23241.渡河问题解：由题意知，甲、乙抵达对岸地点必偏向下游Lv乙v水v水Av乙合Bαlv甲合v甲甲、乙两船航线相同如左图可知此外，联立以上各式，可得2025/4/2325如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。(1)

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m/s当物体以某种方式连接（如用绳或杆或直接接触）时，物体的速度之间一定会有某种联系，此称为关联速度2025/4/23262.关联速度我们之前已直接用过关联速度例如：验证牛顿第二定律的实验中重物m与小车M通过绳子相连，它们的速度即为关联速度在复杂问题中，关联速度不一定相等，需要对速度进行分解进行速度分解时，必须将物体的实际运动作为合运动来分解2025/4/23272.关联速度θv1v0vtvnv1v0θθv1v2αv1v2θv1v0θ原则：两物体在沿绳方向的分速度必定相等方法：将物体的运动速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行正交分解vnvtv1nv1tv2tv2nv1tv1nv2tv2nvtvn分解速度法1)用不可伸长的绳或杆连接两物体计算两物体速度关系2)两物体直接接触2025/4/23282.关联速度原则：两物体沿垂直接触面的分速度必定相同AvAvθvnvt已知θ，v。求杆上A点速度vA?方法：1.找接触面2.将接触点一分为二3.沿垂直面、平行面方向分解两个物体的速度4.没有脱离，意味着垂直面速度大小相等例3.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为（

）2025/4/23292.关联速度A.B.C.D.CvAvnvt为什么不对v进行正交分解？两物体沿接触面法向的分速度必定相同3)杆相交时求交点速度2025/4/23302.关联速度例4.如图所示，棒MN在夹角为30°的导轨BA上水平向左滑行，若在滑行过程中，棒始终垂直于AB边，且速度为1.2m/s，那么MN与AC的交点P沿AC导轨滑行的速度是多少？

可用