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文档简介
第二章
导数及其应用2.4.1导数的加法与减法法则北师大版(2019)选择性必修二1.掌握导数的加、减法则，并能运用法则求函数的导数．常用函数的求导公式
猜测：利用导数的定义，请证明此猜测.
证明：
和差例1
求下列函数的导数：(1)y=x-2+x2；(2)y=x2-log3x；(3)y=(x+1)(x+2)(x+3).解：(1)y'=2x-2x-3.(3)∵y=(x+1)(x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6，∴y'=(x3+6x2+11x+6)'=3x2+12x+11.(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则、基本公式.(2)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的.方法总结例2求曲线y=2x-x3在点(1，1)处的切线方程.解：因为yʹ=(2x-x3)ʹ=(2x)ʹ-(x3)ʹ=2-3x2，将x=1代入导数，得2-3×12=-1，即曲线y=2x-x3在点(1，1)处的切线斜率为-1，从而其切线的方程为
y-1=-1(x-1)，即x+y-2=0.例3直线l为曲线f(x)＝x3＋x－16的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.解：设切点为(x0，y0)，又因为直线l过点(0，0)，所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.即直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26).求切线方程时应充分利用切点满足的三个关系：①切点坐标满足曲线方程；②切点坐标满足对应切线的方程；③切线的斜率是函数在此切点处的导数值.方法总结1.已知f(x)=x2+m,则f'(x)=(
)A.2x B.2x+m C.2x+1 D.x2+m2.函数y=ex-sinx的导数为(
)A.lnx-cosx B.ex-cosx
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