人教版八年级数学下册 18.2.1矩形 复习题 （含详解）

18.2.1矩形复习题一、单选题1．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（

）

A． B． C． D．2．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（

）A．平分B． C． D．3．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（

）A． B． C． D．4．如图．在中，，，，，点是边的中点，则（

）

A． B． C．2 D．15．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（

）

A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变7．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（

）

A． B． C．12 D．168．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（

）

A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸9．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（

）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EACC．AB＝4 D．AC＝2AB10．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（

）A．当时，四边形ABMP为矩形B．当时，四边形CDPM为平行四边形C．当时，D．当时，或6s二、填空题11．在中，，则边上的中线．12．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则．

13．矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则．14．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则．16．如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，连接，若，则的长为．17．小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为．18．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为．三、解答题19．如图，在中，，．（1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求的长．20．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．

（1）求证：；（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．21．如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．22．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．23．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．24．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：一、单选题1．B【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解：由图可知，在中，，点D为边的中点，,故选：B．2．C【分析】根据矩形的对角线相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可．解：由矩形的对角线相交于点，根据矩形的对角线相等，可得．故选：C．3．C【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．解：A：，为平行四边形而非矩形故A不符合题意B：，为平行四边形而非矩形故B不符合题意C：∴∥四边形为矩形故C符合题意D：不是平行四边形也不是矩形故D不符合题意故选：C．4．A【分析】根据勾股定理可先求得的长度，根据直角三角形的斜边上的中线与斜边的数量关系，可求得的长度，根据三角形的中位线定理可求得答案．解：∵，∴为直角三角形．∴．∵点为的斜边的中点，∴．∵，，∴．故选：A．5．C【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.解：∵矩形中，∴，∵F为的中点，，∴，在中，，故选：C.6．C【分析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．解：A、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意；B、向左扭动框架，的长度减小，故B正确，不符合题意；C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意；D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意，故选：C．7．B【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解．解：∵，∴，∵中，点M是斜边的中点，∴，∴，∴，故选：B．8．C【分析】根据矩形的性质，勾股定理求解．解：由题意知，四边形是矩形，在中，故选：C．9．D【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论．解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线，故此选项不符合题意．B，如图，由矩形的性质可以证明，∵是的垂直平分线，故此选项不符合题意．C，在中故此选项不符合题意．D，故此选项符合题意．故选：D．10．D【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D．解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、当时，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，当PM=CD，且PM与CD不平行时，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，∴四边形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-（8-t）=10-t，解得t=6s；当PM=CD，且PM∥CD时，∴四边形CDPM是平行四边形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D．二、填空题11．5【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可解：在中，，∴，∴边上的中线，故答案为：5．12．3【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位线定理即可求解．解：∵在中，为斜边上的中线，，∴，∴，∵为的中点，∴故答案为：3．13．或【分析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解．解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如图所示，当点在上时，

∵，∴如图所示，当点在上时，

∵，∴，故答案为：或．14．6【分析】结合矩形的性质证明，可得与的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积进行求解即可．解：∵四边形是矩形，，∴，，，∴，又∵，在和中，，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．15．1【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB=2DE，再由三角形中位线的性质可得FG的长；解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1，∴AB=2DE=2，∵点F、G分别是AC、BC中点，∴，故答案为：116．7.5【分析】在中，利用勾股定理求出的长，然后根据得出，再根据折叠的性质可得．根据求得的长．解：在中，，，，．，，，．．．．将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，．．故答案为：7.5．17．【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=AD，再根据AB′=AB，再计算即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′=B′D′，由勾股定理得AB′=AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴AD=AB，∴=，∴A4纸的长AB与宽AD的比值为．故答案为：．18．【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴，即的最小值为．故答案为：三、解答题19．（1）解：所作线段如图所示：

（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，即点O为的中点，∵，∴，∴，∴．20．（1）解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，，∵和的平分线、分别交、于点E、F，∴，，∴，在和中，，∴．（2）证明：∵，∴，，∴，∴，∵点G、H分别为、的中点，∴，，∴四边形是平行四边形∵，G为的中点，∴，∴四边形是矩形．21．解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形．（2）过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四边形的面积等于，∵，，∵点是对角线的中心，∴，∴，∴平行四边形的面积为：．

22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC=EB，∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四边形DEFG是矩形．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（AAS）．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的长为8．24．解：（1）∵四边形ABCD是