中考数学复习- 圆与特殊四边形（含答案）

圆与特殊四边形典例精练【例1】如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形.已知矩形的宽为2m，高为23A.5π3mC.10π3m【例2】如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是BC的中点,连接AE,DE,CE.(1)求证:AE=DE;(2)若CE=1,求四边形AECD的面积.针对训练1.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F,则∠E的度数为()A.15°B.20°C.22.5∘2.(2024深圳)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,O为BC的中点,OE=AB=4,,则扇形EOF的面积为3.如图,⊙O过点A、B,与矩形ABCD的边DC相切于点E,交AD于点F.若AB=6,AD=9,则⊙O的半径为.4.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.5.(2024硚口)如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥.若AC=5+2,，则r的最大值是6.(2024江汉)如图,已知四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90(1)如图1,连接BE,求证:∠ADC=2∠CBE;(2)如图2,连接OD,OC交⊙O于点M.若OM=CM=2,求CD的长.7.如图1,ABCD的边AD与经过A,B,C三点的⊙O相切.(1)求证:AB(2)如图2,延长DC交⊙O于点E,连接BE.若sinE=8.如图,AB是⊙O的直径,DO⟂AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形.9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC上一点.以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F,FG⟂AB,垂足为G.(1)求证:FG是⊙O的切线;(2)若BG=1,BF=3,求CF的长.圆与特殊四边形参考答案典例精练【例1】如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形.已知矩形的宽为2m，高为23A.5π3mC.10π3m【例2】如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是BC的中点,连接AE,DE,CE.(1)求证:AE=DE;(2)若CE=1,求四边形AECD的面积.解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=CD,∴∵E是BC的中点,.∴BE=CE(2)连接BD,作DF⊥DE于点D,交EC的延长线于点F.在正方形ABCD中,∠DBC=∠DEC=45∴△ADE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,S△ADE=S△CDF.∵EF=2DE=CE+DE,CE=1,∴DE=2+1.∴针对训练1.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，则∠E的度数为(C)A.15°B.20°C.22.5∘2.(2024深圳)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,,O为BC的中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为3.如图,⊙O过点A、B,与矩形ABCD的边DC相切于点E,交AD于点F.若AB=6,AD=9,则⊙O的半径为5.4.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为289.5.(2024硚口)如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥.若AC=5+2,则r的最大值是16.(2024江汉)如图,已知四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O与边CD相切于点E.(1)如图1,连接BE,求证:∠ADC=2∠CBE;(2)如图2,连接OD,OC交⊙O于点M.若OM=CM=2,求CD的长.解:(1)证明:∵∠DAB=∠ABC=90°,且点B在⊙O上,∴BC是⊙O的切线,且AD∥BC.又∵⊙O与边CD相切,∴CB=CE.∴∠CBE=∠CEB=18又∵∠ADC=18∴∠CBE=1(2)连接OE,则∠OAD=∠OED=∠OBC=∠OEC=90°,易得△OAD≌△OED,△COE≌△COB,∴∠AOD=∠EOD,∠COE=∠COB.∴∠COD=90°.∵OM=CM=OE=2,∴CE=23,∠OCE=30°.∴∠ODE=67.如图1,▱ABCD的边AD与经过A,B,C三点的⊙O相切.(1)求证:AB(2)如图2,延长DC交⊙O于点E,连接BE.若sinE=解:(1)证明:连接OA交BC于点F.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠OAD=∠OFC.∵AD与⊙O相切,∴∠OAD=90.∴∠OFC=90.∴OA平分BC,即AB(2)分别过A，B两点作DE的垂线，垂足分别为N，M，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∵∴∠D=∠ABC=∠BCE.∴∵AB=AC,∴BE=AC=AB.∴BE=AB=AC,AE=CB.,∴∠E=∠ACN.由sin∠ACN=∵BM∥AN且BM=AN,∴四边形BMNA是平行四边形,∴MN=AB=13m.∴CM=18m.∴8.如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.解:(1)证明:连接OC.∵CE为⊙O的切线,∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°,即∠FCO+∠FCE=9∵DO⊥AB,∴∠OFB+∠B=90°.∵∠CFE=∠OFB,∴∠CFE+∠B=90°.又∵OB=OC,∴∠FCO=∠B.∴∠FCE=∠CFE.∴CE=EF.9.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点.以CD为直径的⊙O与AB相切于点E,交BC于点F,FG⊥AB,垂足为G.(1)求证:FG是⊙O的切线;(2)若BG=1,BF=3,求CF的长.解:(1)证明:连接DF,OF,易证∠BFG=∠DFO,得∠GFO=∠BFD=90°.又∵OF