人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：第4节 质谱仪与回旋加速器

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1第4节质谱仪与回旋加速器核心素养目标物理观念知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。科学思维会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速的工作过程。科学态度与责任会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题。知识点一质谱仪1.原理图：如图所示。2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2。3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。4.结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq\f(q,m)。5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。〖思考判断〗(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的电量和质量。(×)(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同。(√)质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转。质子和一价正离子带电量相同。

知识点二回旋加速器1.构造图：如图所示。2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。〖思考判断〗(1)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(√)(2)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(√)(4)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速。(×)带电粒子在电场中加速，在磁场中转动，粒子在电场中可以看作匀加速直线运动。核心要点质谱仪〖试题案例〗〖例1〗如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？〖解析〗质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。由动能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq\r(\f(2qU,m))，由牛顿第二定律qvB＝meq\f(v2,r)，在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由几何知识L＝2r，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。〖答案〗eq\r(\f(2qU,m))eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))〖例2〗(2018·全国Ⅲ卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。〖解析〗(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),R1)②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)⑤q2v2B＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),R2)⑥由题给条件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4⑧〖答案〗(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖针对训练1〗(多选)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A.该束粒子带负电B.速度选择器的P1极板带正电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小〖解析〗由粒子在磁场中的偏转情况可判断粒子带正电，A错误；速度选择器中粒子受力平衡，可知粒子受到的电场力向下，P1极板带正电，B正确；在磁场中粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，可知半径r＝eq\f(mv,qB)，C错误，D正确。〖答案〗BD核心要点回旋加速器〖问题探究〗回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？〖答案〗磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2req\o\al(2,m),2m)，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。

〖探究归纳〗回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。(如图所示)(1)电场的特点及作用特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。作用：加速带电粒子。(2)磁场的作用改变粒子的运动方向。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速。(3)粒子获得的最大动能若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由R＝eq\f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)。(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。〖试题案例〗〖例3〗(多选)1932年，美国的物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的两D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的质量为m、电荷量为＋q的粒子在加速器中被加速，其加速电压恒为U。带电粒子在加速过程中不考虑相对论效应和重力的作用，则()A.带电粒子在加速器中第1次和第2次做曲线运动的时间分别为t1和t2，则t1∶t2＝1∶2B.带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r1∶r2＝1∶eq\r(2)C.两D形盒狭缝间的交变电场的周期T＝eq\f(2πm,qB)D.带电粒子离开回旋加速器时获得的动能为eq\f(B2q2R2,2m)〖解析〗带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，根据qvB＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\f(qBr,m)，周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)与粒子的速度无关，t1∶t2＝1∶1，交变电场的周期也为eq\f(2πm,qB)，A错误，C正确；根据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU得，带电粒子第1次和第2次经过加速后的速度比为1∶eq\r(2)，根据r＝eq\f(mv,qB)知，带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r1∶r2＝1∶eq\r(2)，B正确；根据qvB＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，D正确。〖答案〗BCD〖针对训练2〗(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A.增大匀强电场的加速电压B.增大磁场的磁感应强度C.减小狭缝间的距离D.增大D形金属盒的半径〖解析〗在磁场中qvB＝meq\f(v2,R)，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，经回旋加速器加速后粒子获得的动能Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)，可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度，增大D形金属盒的半径，故B、D正确；增大匀强电场间的加速电压、减小狭缝间的距离都不会改变粒子射出时的动能，故A、C错误。〖答案〗BD1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A.此粒子带负电B.下极板S2比上极板S1电势高C.若只增大加速电压U，则半径r变大D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小〖解析〗根据动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，由qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\r(\f(2mU,qB2))。由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径r也变大，故D错误。〖答案〗C2.(质谱仪)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为()A.11 B.12 C.121 D.144〖解析〗设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝Meq\f(veq\o\al(2,2),r)；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确。〖答案〗D3.(回旋加速器)关于回旋加速器，下列说法正确的是()A.回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的B.回旋加速器使粒子获得的最大动能与加速电压成正比C.回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的D.带电粒子在回旋加速器中不断被加速，因而它做圆周运动一周所用的时间越来越短〖解析〗回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转的，粒子在磁场中运动的时间与运动速度的大小无关，故A、D均错误；回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的，故C正确；由R＝eq\f(mvm,qB)得vm＝eq\f(qBR,m)，所以Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(B2q2R2,2m)，即粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误。〖答案〗C第4节质谱仪与回旋加速器核心素养目标物理观念知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。科学思维会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速的工作过程。科学态度与责任会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题。知识点一质谱仪1.原理图：如图所示。2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2。3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。4.结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq\f(q,m)。5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。〖思考判断〗(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的电量和质量。(×)(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同。(√)质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转。质子和一价正离子带电量相同。

知识点二回旋加速器1.构造图：如图所示。2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。〖思考判断〗(1)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(√)(2)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(√)(4)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速。(×)带电粒子在电场中加速，在磁场中转动，粒子在电场中可以看作匀加速直线运动。核心要点质谱仪〖试题案例〗〖例1〗如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？〖解析〗质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。由动能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq\r(\f(2qU,m))，由牛顿第二定律qvB＝meq\f(v2,r)，在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由几何知识L＝2r，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。〖答案〗eq\r(\f(2qU,m))eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))〖例2〗(2018·全国Ⅲ卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。〖解析〗(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),R1)②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)⑤q2v2B＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),R2)⑥由题给条件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4⑧〖答案〗(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖针对训练1〗(多选)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A.该束粒子带负电B.速度选择器的P1极板带正电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小〖解析〗由粒子在磁场中的偏转情况可判断粒子带正电，A错误；速度选择器中粒子受力平衡，可知粒子受到的电场力向下，P1极板带正电，B正确；在磁场中粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，可知半径r＝eq\f(mv,qB)，C错误，D正确。〖答案〗BD核心要点回旋加速器〖问题探究〗回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？〖答案〗磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2req\o\al(2,m),2m)，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。

〖探究归纳〗回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。(如图所示)(1)电场的特点及作用特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。作用：加速带电粒子。(2)磁场的作用改变粒子的运动方向。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速。(3)粒子获得的最大动能若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由R＝eq\f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)。(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。〖试题案例〗〖例3〗(多选)1932年，美国的物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的两D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的质量为m、电荷量为＋q的粒子在加速器中被加速，其加速电压恒为U。带电粒子在加速过程中不考虑相对论效应和重力的作用，则()A.带电粒子在加速器中第1次和第2次做曲线运动的时间分别为t1和t2，则t1∶t2＝1∶2B.带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r1∶r2＝1∶eq\r(2)C.两D形盒狭缝间的交变电场的周期T＝eq\f(2πm,qB)D.带电粒子离开回旋加速器时获得的动能为eq\f(B2q2R2,2m)〖解析〗带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，根据qvB＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\f(qBr,m)，周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)与粒子的速度无关，t1∶t2＝1∶1，交变电场的周期也为eq\f(2πm,qB)，A错误，C正确；根据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU得，带电粒子第1次和第2次经过加速后的速度比为1∶eq\r(2)，根据r＝eq\f(mv,qB)知，带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r1∶r2＝1∶eq\r(2)，B正确；根据qvB＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，D正确。〖答案〗BCD〖针对训练2〗(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A.增大匀强电场的加速电压B.增大磁场的磁感应强度C.减小狭缝间的距离D.增大D形金属盒的半径〖解析〗在磁场中qvB＝meq\f(v2,R)，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，经回旋加速器加速后粒子获得的动能Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)，可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度，增大D形金属盒的半径，故B、D正确；增大匀强电场间的加速电压、减小狭缝间的距离都不会改变粒子射出时的动能，故A、C错误。〖答案〗BD1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A.此粒子带负电B.下极板S2比上极板S1电势高C.若只增大加速电压U，则半径r变大D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小〖解析〗根据动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，由qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\r(\f(2mU,qB2))。由题图结合左手定则可知，该粒子带正