贵州省铜仁市2025届高三下学期3月模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1贵州省铜仁市2025届高三下学期3月模拟考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得，，所以，所以，故选：B.2.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，函数定义域为，且，则函数为奇函数，但函数在上单调递减，故A错误；对于B，函数定义域为，且，则函数为奇函数，但函数在和上单调递增，在和上单调递减，故B错误；对于C，函数定义域为，且，则函数为奇函数，而在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D，函数定义域为，且，则函数为奇函数，但函数的单调递增区间是，故D错误.故选：C.3.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为是对角线上靠近点的三等分点，所以，则.故选：A4.抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子的点数均是奇数的概率为，两枚骰子的点数均是偶数的概率为，两枚骰子点数奇偶不同的概率为，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子共有36个基本事件，它们发生的可能性相等．其中向上的点数均是奇数的基本事件共有9个，分别∴点数均是偶数的基本事件共有9个，分别是∴．两枚骰子点数奇偶不同的概率为．∴．故选：B．5.已知等差数列的公差不为0，前项和为，若，则（）A. B.数列最小项是C.的最小值是 D.当时，【答案】D【解析】等差数列中，，所以，即，化简得，由可得，解得或（舍去），联立可得，从而，故A错误；因为，所以数列最小项是，故B错误；因为，所以的最小值是，故C错误；由，即，解得(舍去)或，故D正确.故选：D6.将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.直线是曲线的一条对称轴B.函数在上单调递减C.函数在上的值域是D.若，则曲线与轴围成的图形面积是【答案】C【解析】由题意，将函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，得到，再向右平移个单位长度，得到.对于A，时，不是正弦函数的对称轴，故A错误；对于B，，则，函数单调递增，故B错误；对于C，，则，函数的值域是，故C正确；对于D，，则，所以曲线与轴围成的图形面积为故D错误.故选：C.7.已知点为椭圆上一点，分别为的左，右焦点.若半径为的圆与的延长线切于点，与的延长线切于点以及与线段切于点.若，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由切线定理可知，，，所以，故，所以为椭圆的右顶点，连接，，则，，由，得或（舍去），所以，又，故，得，故选：D.8.设函数的定义域为，且，若，且不恒等于0，则（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由，令则；所以可得：，也即，令，有，即，所以，两式相加得到：，即所以，所以的周期为，令，有，则或．若，则令，有，得，与已知矛盾，所以．令，有，则，得．令，，有，得．所以，故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司对一款APP软件进行测试，用户根据自己使用软件的体验和感受，对软件的质量､功能､性能等方面进行评价打分，评分范围是分，从参与打分的6000名用户中随机抽取300名用户作为样本，绘制如下频率分布直方图，则（）A.的值是0.06B.在参与打分的用户中，评分在的一定有2880人C.估计用户评分的第76百分位数是9D.根据直方图数据，从评分在的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在中的用户人数是30【答案】ACD【解析】依题意可得，解得，故A正确；该6000名学生中成绩在的人数约为人，故B错误；因为，，所以第76百分位数位于，设其为，则，解得，故C正确；的频率是，的频率为，所以从评分在的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在中的用户人数是，故D正确.故选：ACD10.设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（）A.B.以线段为直径的圆与直线相切C.的最小值是10D.的取值范围是【答案】ABD【解析】A选项，由题意得，显然直线的斜率不为0，故设直线的方程为，与联立得，设，则，所以，的准线方程为，则，，，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项，，，的中点坐标为，故点到的距离为，又，故以线段为直径的圆与直线相切，B正确；C选项，，，，，故，则，当且仅当，即时，等号成立，的最小值是9，C错误；D选项，点到轴的距离为，而以线段为直径的圆的半径为，故，所以，令，则，由对勾函数性质知，在上单调递增，所以，所以，D正确.故选：ABD11.在正三棱柱中，，过直线的平面交线段于点，交线段于点（点不与端点重合），平面将三棱柱分为两部分，记这两个部分的体积分别为，则（）A.四边形是等腰梯形B.当点是中点时，C.异面直线与所成角的取值范围是D.当时，直线与平面所成角的正弦值是【答案】ABD【解析】A选项，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，点不与端点重合，故，又由正三棱柱性质可知，故四边形是等腰梯形，A正确；B选项，当点是中点时，由A可知为的中点，所以为等边三角形且边长为1，故为台体，台体的高为，其中，，则台体的体积为，又正三棱柱的体积为，故剩余图形的体积为，所以，所以，B正确；C选项，分别取的中点，连接，，则由正三棱柱性质两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设，，则，则，令，则，其中，故当时，取得最大值，此时，异面直线与所成角为，当时，取得最小值，此时，故异面直线与所成角的取值范围不是，C错误；D选项，，则，故，此时，设平面的法向量为，，则，令得，故，又，则，直线与平面所成角的正弦值是，D正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为_______．【答案】【解析】展开式通项为：；令，解得：，展开式中的常数项为.故答案为：.13.复数对应的点在角的终边上，则__________.【答案】【解析】因为复数对应的点为，所以，所以，故答案为：14.已知两条水平直线和与函数的图形从左到右相交于两点；与函数的图形从左到右相交于两点.记和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为__________.【答案】【解析】两条水平直线和与函数的图形从左到右相交于两点；与函数的图形从左到右相交于两点.根据题意得：由得，，由得,，所以，，即，因为，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）求的极值.解：（1）由，可得又曲线在点处的切线与直线平行，故，即，得.（2）由（1）可知，且.令，可得，由，可得.由，得.故在上单调递减，在上单调递增.可知当时，极小值为，无极大值.16.记的内角的对边分别为.已知的周长为，.（1）求的值；（2）若的面积为，求角的大小.解：（1）由题意可知即所以由正弦定理可得于是所以，因此；（2）由（1）知又由余弦定理得于是.因为，所以.17.如图所示，在等腰梯形中，为中点，与相交于点.将沿折起，使点到达点位置平面.（1）求证：平面平面；（2）若，点是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.（1）证明：如图，在原图中连接，由于，所以四边形是平行四边形.由于，所以四边形是菱形，所以.在翻折过程中，保持不变，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面（2）解：由（1）可知，在原图中，，所以，所以，所以.折叠后，若，则，所以由于平面，所以平面，所以两两相互垂直由此以O为原点，分别以所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系所以设平面的法向量为，则，令得，故，设平面的法向量为，则，令得，则，所以.因此，平面与平面角夹角的余弦值是.18.近日，一部名为“体彩公益金助力‘村’赛出乡村振兴新气象”的视频在网络上广泛传播，引起了大众的热烈反响.这部视频以贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村为肯景，生动展现了台盘村从一个默默无闻的小村庄到因“村”而声名鹊起的历程，揭示了体育精神与乡村振兴的紧密联系.现有一支“村”球队，其中球员甲是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，球员甲是否上场时该球队的胜负情况如下表.甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场1未上场8合计542（1）完成列联表，并依据的独立性检验，能否认为球队的胜负与球员甲的出场有关联；（2）由于队员不同，球员甲主打的位置会进行调整，且球员甲每场比赛只主打前锋､中锋､后卫中的一个位置根据以往的数据统计，球员甲上场时，担任的角色为前锋､中锋､后卫的概率分别为，相应球队赢球的概率分别为.（i）当球员甲上场参加比赛时，判断球员甲主打哪个位置球队赢球的概率更大，并说明理由；（ii）当球员甲上场参加比赛时，在球队赢了该场比赛的条件下，求甲是前锋的概率.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根据题意，可得的列联表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场29130未上场8412合计37542零假设：球队的胜负与球员甲的上场无关此时，注意到，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为球队的胜负与球员甲的上场有关联，由此推断犯错误的概率不大于0.01.（2）（i）设事件A：甲球员上场打前锋；事件：甲球员上场打中锋；事件：甲球员上场打后卫，事件球队赢球，则，，所以当球员甲上场主打前锋参加比赛时，球队赢球的概率：，当球员甲上场主打中锋参加比赛时，球队赢球的概率：，当球员甲上场主打后卫参加比赛时，球队赢球概率：，因为，所以球员甲上场主打后卫参加比赛时，球队赢球的概率最大；（ii）由（i）知当球员甲上场参加比赛时，球队赢球的概率，当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，球员甲是前锋的概率为.19.已知双曲线的渐近线方程为，点在上，为常数，，按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.（1）求的标准方程；（2）证明：数列是等比