广西壮族自治区玉林市博白县三校联考2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1广西壮族自治区玉林市博白县三校联考2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，，两向量共线，故A错误；对于B，，两向量共线，故B错误；对于C，，两向量共线，故C错误；对于D，设，即，方程组无解，即两向量不共线，故D正确.故选：D.2.下列说法正确的是（）A.若两个非零向量共线，则必在同一直线上B.若与共线，与共线，则与也共线C.若则D.若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或【答案】D【解析】方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，因此D正确；若非零向量是共线向量，则未必在同一直线上，A错；若，则与共线，与共线，但是与未必共线，B错；由可以得到的大小相等，但方向不一定相同，C错.故选：D.3.在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心，则用向量、表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心，所以，.故选：B.4.若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为向量与的夹角为钝角，所以且，即且，即实数的取值范围是.故选：C.5.在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（）A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形【答案】B【解析】由，得，所以，可得且.所以四边形一定是梯形．故选：B.6.平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，与的夹角为45°，则的大小为（）A. B.5N C. D.【答案】C【解析】由题意得，，所以.故选：C．7.正三角形中是线段上的点，，则（）A. B.6 C. D.12【答案】C【解析】由题意，.故选：C.8.在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】建立如图直角坐标系，则，得，所以.故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.若向量，则（）A. B.C.在上的投影向量为 D.与的夹角为【答案】BC【解析】由题，所以，故A错；又，故B正确；，所以在上的投影向量为：，故C正确；因为，又，所以，故D错误.故选：BC.10.对于，有如下判断，其中错误的是（）A.若，则B.若，则是等腰三角形C.若，则符合条件的有两个D.若，则是锐角三角形【答案】BD【解析】选项A，在中由大边对大角可知若，则，又由正弦定理可得，故A说法正确；选项B，若，则由正弦定理边化角可得，即，所以或，整理得或，所以是等腰三角形或直角三角形，B说法错误；选项C，因为，所以由正弦定理可得，所以角有两个值，此时符合条件的有两个，C说法正确；选项D，若，则由正弦定理角化边可得，所以，即角是钝角，所以是钝角三角形，D说法错误.故选：BD11.已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（）A. B.直线过边的中点C. D.若，则【答案】ACD【解析】，则，A正确；若，则，所以是△的重心，直线过中点，而与不平行，所以直线不过边的中点，B错误；又，而，，所以，C正确；若，且，所以，而，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，是单位向量，与的夹角为，则________.【答案】【解析】因为，所以.13.已知平面上两点的坐标分别是为直线上一点，且，则点的坐标为__________.【答案】【解析】设，由，即，可得，即，解得，即.14.在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是_________．【答案】【解析】建立如图所示的直角坐角坐标系，过作，垂足为，∵，∴有，∴，设，因此有，∵，∴有，而，∴，当时，有最大值，当有最小值0，∴的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量．（1）当且时，求；（2）当，求向量与的夹角．解：（1）因为向量则，，又因为，则，可得，解得或，且，则，则，，所以.（2）由，则，由，可得，解得，即，可得，，，则，且，所以向量与的夹角.16.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（1）求；（2）若，且，则的面积为，求、.解：（1）因为，由正弦定理得：，所以，可得：，因为，所以，所以，因为，所以.（2）因为，且，则的面积为，所以，又由余弦定理可得：，所以，由，解得：，或，因为，所以.17.在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.（1）若，，三点共线，求的值；（2）若向量与的夹角为，求的值；（3）若四边形为矩形，求点坐标.解：（1）向量，，，所以，，由，，三点共线知，，即，解得.（2），解得.（3）设，由，，，，若四边形为矩形，则，即，解得；由，得，解得，故.18.某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内）（1）求面积；（2）求点之间的距离．解：（1）在中，，，所以．由正弦定理：，得，所以，，所以的面积为．（2）由，，得，且，．在中由余弦定理，得，所以．即点C，D之间的距离为．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.（1）求B及a，c；（2）若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和AC上，求△AMN内切圆半径的最大值.解：（1