2025年统计学期末考试：统计推断与检验解题技巧与应用

2025年统计学期末考试：统计推断与检验解题技巧与应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.在进行假设检验时，以下哪一种情况下应该使用单样本t检验？A.总体标准差已知B.总体标准差未知C.总体均值已知D.样本均值已知2.以下哪一种统计量是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的？A.样本均值B.样本标准差C.t统计量D.F统计量3.在进行卡方检验时，以下哪种情况可能导致拒绝原假设？A.观测值与期望值之间的差异较大B.观测值与期望值之间的差异较小C.观测值与总体均值之间的差异较大D.观测值与总体均值之间的差异较小4.以下哪一种统计检验适用于比较两个独立样本的均值差异？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.F检验5.在进行假设检验时，以下哪种情况下犯第一类错误的概率会增加？A.增加样本量B.减少样本量C.增加显著性水平D.减少显著性水平6.以下哪一种统计量是用来衡量样本数据的离散程度的？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本极差7.在进行假设检验时，以下哪种情况下犯第二类错误的概率会增加？A.增加样本量B.减少样本量C.增加显著性水平D.减少显著性水平8.以下哪一种统计检验适用于比较两个相关样本的均值差异？A.单样本t检验B.双样本t检验C.配对样本t检验D.卡方检验9.在进行假设检验时，以下哪种情况下拒绝原假设的概率会增加？A.增加样本量B.减少样本量C.增加显著性水平D.减少显著性水平10.以下哪一种统计量是用来衡量总体均值的估计精度的？A.样本均值B.样本标准差C.样本方差D.样本极差二、填空题要求：将每个空缺处填入正确的内容。1.在进行假设检验时，原假设通常用符号____表示。2.假设检验中的显著性水平通常用____表示。3.在进行假设检验时，犯第一类错误的概率也称为____。4.在进行假设检验时，犯第二类错误的概率也称为____。5.在进行假设检验时，如果拒绝原假设，那么我们____。6.在进行假设检验时，如果接受原假设，那么我们____。7.在进行假设检验时，如果样本量较小，那么____。8.在进行假设检验时，如果样本量较大，那么____。9.在进行假设检验时，如果总体标准差已知，那么应该使用____。10.在进行假设检验时，如果总体标准差未知，那么应该使用____。四、计算题要求：根据所给的数据，进行相应的统计计算。1.已知某班学生的期末成绩样本数据如下（单位：分）：78，82，90，88，92，85，79，76，94，86，90，87，93，88，85，78。请计算：A.样本均值B.样本标准差C.样本方差2.下列为某产品重量（单位：克）的10个观测值：252，250，253，249，251，254，248，255，257，246。假设总体服从正态分布，总体标准差为10克，请计算：A.样本均值B.单样本t统计量（显著性水平为0.05）C.对总体均值μ的95%置信区间五、应用题要求：根据实际情况，应用统计推断与检验的知识解决以下问题。3.某公司生产的产品寿命（单位：小时）服从正态分布，根据长期观测，已知产品的寿命均值为500小时，标准差为50小时。现从一批产品中随机抽取20个样本进行寿命测试，得到的样本均寿命为510小时，请进行以下假设检验：A.原假设：μ=500小时B.备择假设：μ≠500小时C.显著性水平：α=0.05D.计算t统计量E.根据t统计量作出判断4.某城市市民年人均消费支出（单位：元）的数据如下（样本数据）：12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500。请对以下两个假设进行检验：A.原假设：μ≤15000元B.备择假设：μ>15000元C.显著性水平：α=0.05D.计算t统计量E.根据t统计量作出判断六、简答题要求：简要回答以下问题。5.解释假设检验中的第一类错误和第二类错误的概念，并说明如何通过增加样本量来降低这两类错误的概率。6.说明假设检验中显著性水平α的含义，并解释为什么选择一个固定的显著性水平会导致某些假设检验结果的不确定性。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：当总体标准差未知时，应使用单样本t检验来比较样本均值和总体均值。2.答案：C解析：t统计量是衡量样本均值与总体均值之间差异的统计量。3.答案：A解析：在进行卡方检验时，观测值与期望值之间的差异较大时，可能导致拒绝原假设。4.答案：B解析：双样本t检验适用于比较两个独立样本的均值差异。5.答案：D解析：在显著性水平一定的情况下，减小样本量会增加犯第一类错误的概率。6.答案：B解析：样本标准差是衡量样本数据离散程度的统计量。7.答案：B解析：在显著性水平一定的情况下，减小样本量会增加犯第二类错误的概率。8.答案：C解析：配对样本t检验适用于比较两个相关样本的均值差异。9.答案：C解析：在显著性水平一定的情况下，增加样本量会增加拒绝原假设的概率。10.答案：A解析：样本均值是衡量总体均值估计精度的统计量。二、填空题1.答案：H0解析：原假设通常用符号H0表示。2.答案：α解析：显著性水平通常用α表示。3.答案：第一类错误解析：在假设检验中，犯第一类错误的概率称为第一类错误。4.答案：第二类错误解析：在假设检验中，犯第二类错误的概率称为第二类错误。5.答案：拒绝原假设解析：在进行假设检验时，如果拒绝原假设，那么我们认为样本数据与原假设不符。6.答案：接受原假设解析：在进行假设检验时，如果接受原假设，那么我们认为样本数据与原假设基本一致。7.答案：增加犯第一类错误的概率解析：在进行假设检验时，如果样本量较小，那么增加犯第一类错误的概率。8.答案：减少犯第一类错误的概率解析：在进行假设检验时，如果样本量较大，那么减少犯第一类错误的概率。9.答案：单样本t检验解析：在总体标准差已知的情况下，应使用单样本t检验。10.答案：t分布解析：在总体标准差未知的情况下，应使用t分布来计算统计量。四、计算题1.答案：A.样本均值=(78+82+90+88+92+85+79+76+94+86+90+87+93+88+85+78)/16=86.875B.样本标准差=√[((78-86.875)^2+(82-86.875)^2+...+(78-86.875)^2)/(16-1)]≈5.446C.样本方差=[(78-86.875)^2+(82-86.875)^2+...+(78-86.875)^2)/(16-1)≈29.3582.答案：A.样本均值=(252+250+253+249+251+254+248+255+257+246)/10=251.5B.单样本t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(251.5-500)/(50/√10)≈-13.019C.95%置信区间=样本均值±t(α/2,df)*(样本标准差/√样本量)其中，df=样本量-1=10-1=9，α/2=0.025t(α/2,df)=t(0.025,9)≈2.26295%置信区间=251.5±2.262*(50/√10)≈251.5±12.078即置信区间约为[239.422,263.578]五、应用题3.答案：A.原假设：μ=500小时B.备择假设：μ≠500小时C.显著性水平：α=0.05D.t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(510-500)/(50/√20)≈1.470E.由于t统计量（1.470）小于临界值t(α/2,df)（在α=0.05和df=19的情况下，临界值约为1.729），因此不能拒绝原假设。4.答案：A.原假设：μ≤15000元B.备择假设：μ>15000元C.显著性水平：α=0.05D.t统计量=(样本均值-原假设值)/(样本标准差/√样本量)=(14200-15000)/(1500/√10)≈-2.828E.由于t统计量（-2.828）小于临界值t(α/2,df)（在α=0.05和df=9的情况下，临界值约为1.833），因此拒绝原假设。六、简答题5.答案：第一类错误是指当原假设为真时，错误地拒绝了原假设的概率。第二类错误是指当原假设为假时，错误地接受了原假设的概率。增加样本量可以减小这两类错误的概