2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与假设检验试题

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：计算并解释以下数据集的描述性统计量，包括均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值、最小值。1.计算以下数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值和最小值。数据集：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]2.以下数据集的描述性统计量如何？数据集：[5,10,15,20,25,30,35,40,45,50]3.计算以下数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值和最小值。数据集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]4.以下数据集的描述性统计量如何？数据集：[15,20,25,30,35,40,45,50,55,60]5.计算以下数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值和最小值。数据集：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]6.以下数据集的描述性统计量如何？数据集：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]7.计算以下数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值和最小值。数据集：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]8.以下数据集的描述性统计量如何？数据集：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]9.计算以下数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、最大值和最小值。数据集：[30,40,50,60,70,80,90,100,110,120]10.以下数据集的描述性统计量如何？数据集：[25,30,35,40,45,50,55,60,65,70]二、概率与分布要求：计算并解释以下概率分布和概率计算问题。1.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。2.一个标准正态分布的随机变量Z，求Z在-1.96和1.96之间的概率。3.一个离散型随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求X=5的概率。4.一个连续型随机变量X服从正态分布N(50,9)，求X在45和55之间的概率。5.一个离散型随机变量X服从泊松分布P(4)，求X=3的概率。6.一个连续型随机变量X服从均匀分布U(10,20)，求X在15和18之间的概率。7.一个离散型随机变量X服从二项分布B(15,0.4)，求X大于等于5的概率。8.一个标准正态分布的随机变量Z，求Z小于-0.5的概率。9.一个连续型随机变量X服从正态分布N(60,16)，求X在58和62之间的概率。10.一个离散型随机变量X服从泊松分布P(5)，求X小于等于3的概率。四、假设检验要求：进行以下假设检验，并解释结果。1.一个制造商声称其生产的零件的平均寿命为1000小时。从生产线上随机抽取了20个零件，得到平均寿命为950小时，标准差为150小时。假设零件寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，进行t检验，判断制造商的声称是否成立。2.两个独立样本分别来自两个不同的班级，测试成绩的均值分别为80和85，标准差分别为5和6，样本量分别为30和25。假设两个班级的成绩服从正态分布，显著性水平为0.01，进行独立样本t检验，判断两个班级的成绩是否存在显著差异。五、回归分析要求：根据以下数据，进行线性回归分析，并解释结果。3.以下数据表示房屋价格（Y）与房屋面积（X）的关系：-房屋面积（X）：1000,1500,2000,2500,3000-房屋价格（Y）：200,000,300,000,400,000,500,000,600,000-a)计算回归系数b和截距a。-b)写出回归方程。-c)预测当房屋面积为1800平方米时的房屋价格。4.以下数据表示某种药物的剂量（X）与效果（Y）的关系：-剂量（X）：10,20,30,40,50-效果（Y）：2,4,6,8,10-a)计算回归系数b和截距a。-b)写出回归方程。-c)预测当剂量为35时，药物的效果。六、时间序列分析要求：根据以下时间序列数据，进行趋势分析和季节性分析，并解释结果。5.以下是一年内的月销售额数据（单位：万元）：-1月：100,2月：120,3月：150,4月：180,5月：160,6月：200,7月：220,8月：210,9月：190,10月：180,11月：170,12月：160-a)绘制时间序列图，观察趋势。-b)分析并解释季节性模式。-c)预测下一年1月的销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位数：50众数：无标准差：sqrt(((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10)≈22.36方差：((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10≈500.4最大值：100最小值：102.均值：(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=25中位数：25众数：无标准差：sqrt(((5-25)^2+(10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2+(45-25)^2+(50-25)^2)/10)≈7.07方差：((5-25)^2+(10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2+(45-25)^2+(50-25)^2)/10≈50最大值：50最小值：53.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位数：5.5众数：无标准差：sqrt(((1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2)/10)≈2.24方差：((1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2)/10≈5.89最大值：10最小值：14.均值：(15+20+25+30+35+40+45+50+55+60)/10=35中位数：35众数：无标准差：sqrt(((15-35)^2+(20-35)^2+(25-35)^2+(30-35)^2+(35-35)^2+(40-35)^2+(45-35)^2+(50-35)^2+(55-35)^2+(60-35)^2)/10)≈8.16方差：((15-35)^2+(20-35)^2+(25-35)^2+(30-35)^2+(35-35)^2+(40-35)^2+(45-35)^2+(50-35)^2+(55-35)^2+(60-35)^2)/10≈65.6最大值：60最小值：155.均值：(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/10=90中位数：90众数：无标准差：sqrt(((50-90)^2+(60-90)^2+(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2+(120-90)^2+(130-90)^2+(140-90)^2)/10)≈22.36方差：((50-90)^2+(60-90)^2+(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2+(120-90)^2+(130-90)^2+(140-90)^2)/10≈500.4最大值：140最小值：506.均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位数：50众数：无标准差：sqrt(((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10)≈22.36方差：((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10≈500.4最大值：100最小值：107.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位数：10众数：无标准差：sqrt(((2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10)≈3.16方差：((2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10≈10.4最大值：20最小值：28.均值：(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65)/10=40中位数：40众数：无标准差：sqrt(((20-40)^2+(25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2)/10)≈8.16方差：((20-40)^2+(25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2)/10≈65.6最大值：65最小值：209.均值：(30+40+50+60+70+80+90+100+110+120)/10=70中位数：70众数：无标准差：sqrt(((30-70)^2+(40-70)^2+(50-70)^2+(60-70)^2+(70-70)^2+(80-70)^2+(90-70)^2+(100-70)^2+(110-70)^2+(120-70)^2)/10)≈22.36方差：((30-70)^2+(40-70)^2+(50-70)^2+(60-70)^2+(70-70)^2+(80-70)^2+(90-70)^2+(100-70)^2+(110-70)^2+(120-70)^2)/10≈500.4最大值：120最小值：3010.均值：(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=40中位数：40众数：无标准差：sqrt(((25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2+(70-40)^2)/10)≈8.16方差：((25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2+(70-40)^2)/10≈65.6最大值：70最小值：25二、概率与分布1.概率=红球数量/总球数量=5/(5+7)=5/122.概率=NORMDIST(-1.96,0,1,TRUE)+NORMDIST(1.96,0,1,TRUE)=0.953.概率=BINOMDIST(5,10,0.3,TRUE)=0.20484.概率=NORMDIST(45,50,9,TRUE)-NORMDIST(55,50,9,TRUE)=0.34135.概率=POISSON(3,4)=0.15336.概率=UNIDIST(15,10,20,TRUE)-UNIDIST(18,10,20,TRUE)=0.28337.概率=1-BINOMDIST(4,15,0.4,TRUE)=0.83158.概率=NORMDIST(-0.5,0,1,TRUE)=0.19159.概率=NORMDIST(58,60,16,TRUE)-NORMDIST(62,60,16,TRUE)=0.265910.概率=POISSON(3,5)=0.0333三、假设检验1.t值=(950-1000)/(150/sqrt(20))≈-1.732p值=T.DIST(-1.732,19,0.05)≈0.0468由于p值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为零件寿命不符合声称。2.t值=((80-85)/sqrt((5^2+6^2)/(30+25)))≈-2.802p值=T.DIST(-2.802,30+25-2,0.01)≈0.0057由于p值小于显著性水平0.01，拒绝原假设，认为两个班级的成绩存在显著差异。四、回归分析3.-a)回归系数b=(Σ(Xi*Yi)-(ΣXi*ΣYi)/n)/((ΣXi^2)-(ΣXi)^2/n)=(100*200+150*300+200*400+250*500+300*600-(100+150+200+250+300)*(200+300+400+500+600)/10)/((100^2+150^2+200^2+250^2+300^2)-(100+150+200+250+300)^2/10)≈0.5截距a=ΣYi-b*ΣXi/n=(200+300+400+500+600+700+800+900+1000+1100)-0.5*(100+150+200+250+300)/