高考物理复习第六章动量动量守恒定律第1讲动量定理及应用

第六章动量动量守恒定律第1讲动量定理及应用1/59过好双基关2/59一、动量、动量改变、冲量1.动量(1)定义：物体

与

乘积.(2)表示式：p＝

.(3)方向：动量方向与

方向相同.2.动量改变(1)因为动量是矢量，动量改变量Δp也是

，其方向与速度改变量Δv方向

.(2)动量改变量Δp大小，普通用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量增量.即Δp＝

.质量速度mv速度矢量相同p′－p3/593.冲量(1)定义：

与

乘积叫做力冲量.(2)公式：

.(3)单位：

.(4)方向：冲量是

，其方向

.力力作用时间I＝Ft矢量N·s与力方向相同4/59答案自测1以下说法正确是A.速度大物体，它动量一定也大B.动量大物体，它速度一定也大C.只要物体运动速度大小不变，物体动量就保持不变D.物体动量改变越大，则该物体速度改变一定越大√5/59二、动量定理1.内容：物体在一个运动过程始末

等于它在这个过程中所受

冲量.2.公式：

或

.3.动量定理了解(1)动量定理反应了力冲量与

之间因果关系，即外力冲量是原因，物体

是结果.动量改变量协力mv′－mv＝F(t′－t)p′－p＝I动量改变量动量改变量6/59(2)动量定理中冲量是

冲量，而不是某一个力冲量，它能够是协力冲量，能够是各力冲量矢量和，也能够是外力在不一样阶段冲量矢量和.(3)动量定理表示式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面含义.协力7/59答案自测2

(多项选择)质量为m物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量改变量大小为√√√8/59研透命题点9/591.对动量了解(1)动量两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态物理量，是针对某一时刻或位置而言.②相对性：动量大小与参考系选取相关，通常情况是指相对地面动量.命题点一对动量和冲量了解基础考点自主悟透10/59

动量动能物理意义描述机械运动状态物理量定义式p＝mvEk＝

mv2标矢性矢量标量改变原因物体所受冲量外力所做功大小关系对于给定物体，若动能发生了改变，动量一定也发生了改变；而动量发生改变，动能不一定发生改变.它们都是相对量，均与参考系选取相关，高中阶段通常选取地面为参考系(2)动量与动能比较p＝Ek＝11/592.对冲量了解(1)冲量两性①时间性：冲量不但由力决定，还由力作用时间决定，恒力冲量等于该力与该力作用时间乘积.②矢量性：对于方向恒定力来说，冲量方向与力方向一致；对于作用时间内方向改变力来说，冲量方向与对应时间内物体动量改变量方向一致.(2)作用力和反作用力冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做功之间并无必定联络.12/59(3)冲量与功比较

冲量功定义作用在物体上力和力作用时间乘积作用在物体上力和物体在力方向上位移乘积单位N·sJ公式I＝Ft(F为恒力)W＝Flcosα(F为恒力)标矢性矢量标量意义①表示力对时间累积②是动量改变量度①表示力对空间累积②是能量改变多少量度都是过程量，都与力作用过程相互联络13/59例1如图1所表示是我国女子短道速滑队训练中情景，“接棒”运动员甲提前站在“交棒”运动员乙前面，而且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲取得更大速度向前冲出.在乙推甲过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上相互作用，则A.甲对乙冲量一定等于乙对甲冲量B.甲、乙动量改变一定大小相等、方向相反C.甲动能增加量一定等于乙动能降低许D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功√答案图114/59答案变式1

(多项选择)两个质量不一样物体，假如它们A.动能相等，则质量大动量大B.动能相等，则动量大小也相等C.动量大小相等，则质量大动能小D.动量大小相等，则动能也相等√√15/59答案例2

(·甘肃西峰调研)如图2所表示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上直径.两根光滑滑轨MP、QN端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上过程中，以下说法中正确是A.协力对两滑块冲量大小相同B.重力对a滑块冲量较大C.弹力对a滑块冲量较小D.两滑块动量改变大小相同√图2解析16/59解析这是“等时圆”，即两滑块同时抵达滑轨底端.协力F＝mgsinθ(θ为滑轨倾角)，Fa>Fb，所以协力对a滑块冲量较大，a滑块动量改变也大；重力冲量大小、方向都相同；弹力FN＝mgcosθ，FNa<FNb，所以弹力对a滑块冲量较小.选C.17/59答案变式2

(多项选择)如图3所表示，一个物体在与水平方向成θ角拉力F作用下匀速前进了时间t，则A.拉力对物体冲量大小为FtB.拉力对物体冲量大小为FtsinθC.摩擦力对物体冲量大小为FtsinθD.合外力对物体冲量大小为零√解析图3√18/59解析拉力F对物体冲量就是Ft，所以A项正确，B项错误；物体受到摩擦力Ff＝Fcosθ，所以，摩擦力对物体冲量大小为Fft＝Ftcosθ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体冲量大小为零，D项正确.19/591.动量定理了解(1)中学物理中，动量定理研究对象通常是单个物体.(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不但大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受合外力冲量.(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向关系外，还说明了两边因果关系，即合外力冲量是动量改变原因.(4)由Ft＝p′－p，得F＝

即物体所受合外力等于物体动量对时间改变率.命题点二动量定理基本应用能力考点师生共研20/592.用动量定了解题基本思绪(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论问题，其研究对象普通仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可先求每个力冲量，再求各力冲量矢量和——协力冲量；或先求协力，再求其冲量.(3)抓住过程初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量正负号.(4)依据动量定理列方程，如有必要还需要补充其它方程，最终代入数据求解.21/59例3

(·重庆理综·3)高空作业须系安全带，假如质量为m高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落距离为h(可视为自由落体运动).今后经历时间t安全带到达最大伸长，若在此过程中该作用力一直竖直向上，则该段时间安全带对人平均作用力大小为√答案解析22/5923/59变式3篮球运动员通常伸出双手迎接传来篮球.接球时，两手随球快速收缩至胸前.这么做目标是A.减小球对手冲量 B.减小球对手冲击力C.减小球动量改变量 D.减小球动能改变量√答案24/59变式4

(·安徽理综·22)一质量为0.5kg小物块放在水平地面上A点，距离A点5m位置B处是一面墙，如图4所表示.物块以v0＝9m/s初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间速度为7m/s，碰后以6m/s速度反向运动直至静止，g取10m/s2.(1)求物块与地面间动摩擦因数μ；答案解析答案0.32

图4代入数值解得μ＝0.3225/59(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力大小F；答案解析答案130N

解析

取向右为正方向，碰后物块速度v′＝－6m/s由动量定理得：FΔt＝mv′－mv解得F＝－130N其中“－”表示墙面对物块平均作用力方向向左.26/59(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做功W.答案解析答案9J解析

对物块反向运动过程，应用动能定理得解得W＝9J27/59应用动量定理处理多过程问题方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思绪.命题点三动量定理在多过程问题中应用能力考点师生共研28/59例4一高空作业工人重为600N，系一条长为L＝5m安全带，若工人不慎跌落时安全带缓冲时间t＝1s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受平均冲力是多少？(g取10m/s2，忽略空气阻力影响)答案解析答案

1200N，方向竖直向下29/59解析

解法一分段列式法：依题意作图，如图所表示，经缓冲时间t＝1s后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，将数值代入得F＝1200N.由牛顿第三定律，工人给安全带平均冲力F′为1200N，方向竖直向下.30/59解法二全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力冲量大小为mg(＋t)，拉力F冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知由牛顿第三定律知工人给安全带平均冲力F′＝F＝1200N，方向竖直向下.31/59变式5一个质量为m＝100g小球从离厚软垫h＝0.8m高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，则在这段时间内，软垫对小球冲量是多少？(g＝10m/s2)答案解析答案

0.6N·s，方向竖直向上32/59解析设小球自由下落h＝0.8m时间为t1，由

设I为软垫对小球冲量，并令竖直向下方向为正方向，则对小球整个运动过程利用动量定理得mg(t1＋t)＋I＝0，得I＝－0.6N·s.负号表示软垫对小球冲量方向和要求正方向相反，方向竖直向上.33/591.研究对象经常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法是隔离出一定形状一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3.基本思绪(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.(2)求小柱体体积ΔV＝vSΔt(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt(4)求小柱体动量改变Δp＝vΔm＝ρv2SΔt(5)应用动量定理FΔt＝Δp命题点四应用动量定理处理“流体模型”冲击力问题能力考点师生共研模型构建34/59例5

(·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出水柱将一质量为M卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S喷口连续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水速度变为零，在水平方向朝四面均匀散开.忽略空气阻力.已知水密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出水质量；答案解析答案ρv0S

35/59解析在刚喷出一段很短Δt时间内，可认为喷出水柱保持速度v0不变.该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt ①喷出水柱质量Δm＝ρΔV ②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出水质量为

36/59(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口高度.答案解析37/59解析设玩具底板相对于喷口高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④其中，F冲为水柱对玩具底板作用力

⑤其中，F压为玩具底板对水柱作用力，设v′为水柱抵达玩具底面时速度由运动学公式：v′2－v02＝－2gh ⑥在很短Δt时间内，冲击玩具水柱质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt ⑦38/59由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′ ⑧因为Δt很小，Δmg也很小，能够忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′ ⑨39/59变式6为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当初雨滴竖直下落速度约为12m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水密度为1×103kg/m3)A.0.15Pa B.0.54PaC.1.5Pa D.5.4Pa答案解析√40/59解析设雨滴受到支持面平均作用力为F.设在Δt时间内有质量为Δm雨水速度由v＝12m/s减为零.以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝设水杯横截面积为S，41/59变式7如图5所表示，由喷泉中喷出水柱，把一个质量为M垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定质量增率(即单位时间喷出质量)从地下射向空中.求垃圾桶可停留最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同速率反弹)答案解析图542/59解析设垃圾桶可停留最大高度为h，并设水柱抵达h高处速度为vt，则vt2－v02＝－2gh得vt2＝v02－2gh由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到冲量为据题意有F＝Mg43/59课时作业44/591.物体动量改变量大小为5kg·m/s，则A.物体动量在减小B.物体动量在增大C.物体动量大小也可能不变D.物体动量大小一定改变答案√12345678910111213双基巩固练45/592.(多项选择)关于物体动量，以下说法中正确是A.物体动量越大，其惯性也越大B.同一物体动量越大，其速度一定越大C.物体加速度不变，其动量一定不变D.运动物体在任一时刻动量方向一定是该时刻速度方向√答案12345678910111213√46/593.质量为m钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球冲量方向和大小为A.向下，m(v1－v2)

B.向下，m(v1＋v2)C.向上，m(v1－v2) D.向上，m(v1＋v2)答案√1234567891011121347/594.质量为0.2kg球竖直向下以6m/s速度落至水平地面，再以4m/s速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触时间内，关于球动量改变量Δp和合外力对小球做功W，以下说法正确是A.Δp＝2kg·m/s

W＝－2JB.Δp＝－2kg·m/s

W＝2JC.Δp＝0.4kg·m/s

W＝－2JD.Δp＝－0.4kg·m/s

W＝2J答案√1234567891011121348/595.(多项选择)从一样高度静止落下玻璃杯，掉在水泥地上轻易打坏，而掉在草地上不轻易打坏，其原因是A.掉在水泥地上玻璃杯动量大，而掉在草地上玻璃杯动量小B.掉在水泥地上玻璃杯动量改变大，掉在草地上玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上玻璃杯动量改变快，掉在草地上玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上

玻璃杯受地面冲击力小

√√答案1234567891011121349/596.如图1所表示，质量为m物体在水平外力F作用下以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行过程中经过B点，则物体由A点到B点过程中，以下说法正确是

A.v越大，摩擦力对物体冲量越大；摩擦力做功越多B.v越大，摩擦力对物体冲量越大；摩擦力做功与v大小无关C.v越大，摩擦力对物体冲量越小；摩擦力做功越少D.v越大，摩擦力对物体冲量越小；摩擦力做功与v大小无关√图1答案1234567891011121350/597.(·广东珠海调研)将质量为0.5kg小球以20m/s初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，以下判断正确是A.小球从被抛出至抵达最高点受到冲量大小为10N·sB.小球从被抛出至落回出发点动量改变量大小为零C.小球从被抛出至落回出发点受到冲量大小为10N·sD.小球从被抛出至落回出发点动量改变量大小为10N·s√答案12345678910111213综合提升练51/598.质量为1kg物体做直线运动，其速度图象如图2所表示，则物体在前10s内和后10s内所受外力冲量分别是A.10N·s

10N·sB.10N·s－10N·sC.0

10N·sD.0－10N·s√答案12345678910111213图252/599.物体在恒定协力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设协力在时间t1内做功为W1，冲量为I1，在时间t2内做功是W2，冲量为I2，则A.I1＜I2，W1＝W2 B.I1＞I2，W1＝W2C.I1＞I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2√答案1234567891011121353/5910.(·河南邢台质检)一位质量为m运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中A.地面对他冲量为mv＋mgΔt，地面对他做功为

mv2B.地面对他冲量为mv＋mgΔt，地面对他做功为零C.地面对他冲量为mv，地面对他做功为

mv2D.地面对他冲量为mv－mgΔt，地面对他做功为零√答案1234567891011121354/5911.如图3所表示，一质量为M长木板在光滑水平面上以速度v0向