高考数学复习第十一章推理与证明算法复数第4节数系的扩充与复数的引入

第4节数系扩充与复数引入1/27最新考纲1.了解复数基本概念；2.了解复数相等充要条件；3.了解复数代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式四则运算；5.了解复数代数形式加、减运算几何意义.2/271.复数相关概念知

识

梳

理a内容意义备注复数概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)数叫复数，其中实部为，虚部为____若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)

ba=c且b=d3/27a=c且b=-dx轴4/272.复数几何意义Z(a，b)5/273.复数运算6/277/271.思索辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)(2)复数中有相等复数概念，所以复数能够比较大小.(

)(3)原点是实轴与虚轴交点.(

)(4)复数模实质上就是复平面内复数对应点到原点距离，也就是复数对应向量模.(

)解析(1)虚部为b；(2)虚数不能够比较大小.答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√诊

断

自

测8/272.(·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(

) A.－3 B.－2 C.2 D.3

解析

因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1，解得a＝－3.

答案

A9/273.(·全国Ⅲ卷)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)点位于(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析由题意，得z＝－1－2i，其在复平面内所对应点位于第三象限.

答案C10/274.(·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z模是________.11/27∴z＝2＋i.答案2＋i12/27考点一复数相关概念13/27(3)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b值分别等于(

)A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1，4解析

(1)由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.(3)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.答案

(1)C

(2)C

(3)A14/27规律方法1.复数分类及对应点位置都能够转化为复数实部与虚部应该满足条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足方程(不等式)组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)形式，以确定实部和虚部.15/2716/27p2：若z2＝－1，满足z2∈R，而z＝±i，不满足z∈R，故p2不正确；p3：若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：因复数z∈R，所以z虚部为0，所以它共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确.答案

(1)D

(2)B17/27考点二复数几何意义【例2】(1)复数z＝i(1＋i)在复平面内所对应点坐标为(

) A.(1，1) B.(－1，－1) C.(1，－1) D.(－1，1) (2)(·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应点在第二象限，则实数a取值范围是(

) A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)18/27解析(1)因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，故复数z＝i(1＋i)在复平面内所对应点坐标为(－1，1).答案

(1)D

(2)B19/2720/27A.E B.F C.G D.H(2)(·北京卷)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应点位于实轴上，则a＝________.21/27解析

(1)由题图知复数z＝3＋i，(2)(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.答案

(1)D

(2)－122/27考点三复数运算23/27(2)因为i607＝(i2)303·i＝－i，－i共轭复数为i.(3)由题意(1＋i)(2＋i)＝2＋3i＋i2＝1＋3i.答案

(