广东省广州市越秀区四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省广州市越秀区四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列是最简二次根式的是（）A．3 B．12 C．4 D．2．下列二次根式的运算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．3+3=63．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55° 第3题图 第4题图 第5题图4．为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔A,B两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA,OB的中点C,D，最后用卷尺量出CD=10m，则A,B之间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m5．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则A．4 B．4.5 C．5 D．66．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD,AD∥BC B．AD∥BC,AB=CDC．OA=OC,OB=OD D．AB=CD,AD=BC 第6题图 第7题图 第8题图7．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（）A．1+7 B．2+7 C．3+78．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，A．27 B．28 C．29 D．309．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（）A．1 B．2 C．32 D． 第9题图 第10题图10．如图，在△ABC中，∠B=75°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A．2 B．22 C．4 D．二、填空题11．要使x+2在实数范围内有意义，x应满足的条件．12．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为． 第13题图 第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D'处，则点C的对应点C'的坐标为15．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中∶①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S 第15题图 第16题图16．如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=．三、解答题17．计算：48÷18．已知x=3（1）x2+2xy+y19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．（1）图中DE＝尺，EB＝尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度．21．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）求证：AC⊥BC；（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D点的坐标．22．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE的延长线于点F，连接BF交（1）求证：CF=BE；（2）若BE=2DE，∠ACB=70°，求∠BFC的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，BE,CD的延长线交于点F，CD=DF，AC=AF．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当△ACF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？并证明（3）若AB=5，BC=8，在矩形ABCD内部有一动点P，满足S△ABP=324．如图1，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，△DCE的顶点D在（1）说明：∠ACD=∠EDB；（2）猜想AD，（3）如图2，若AD=1，CD=5，点F是BD25．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点(不与B、C重合)，CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上．（1）当∠CEF=∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF=2①连接AF，证明AFAE②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3最简二次根式，选项正确.

B、12=22不是最简二次根式，选项错误.

C、4=2故答案为：A.

【分析】根据最简二次根式的性质逐项判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、(−3)2=3，A选项错误；

B、3+3=23，B选项错误；

C、53×23=10×3=30，C选项错误；故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质，a3．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故答案为：C．【分析】根据平行四边形性质可得∠BCD＝∠A＝110°，再根据补角即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵点C,D是OA,OB的中点，∴CD∥AB，CD=1∴AB=2CD=2×10=20，即A,B之间的距离是20m，故选：D．【分析】由题目已知条件可得CD是三角形OAB的中位线，根据中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半即可求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：由作图得：AH平分∠BAD，∴∠DAH=∠HAB，在▱ABCD中，CD∥AB，AD=BC=3，AB=CD，∴∠DHA=∠HAB，∴∠DHA=∠DAH，∴DH=AD=3，∴AB=CD=DH+CH=5，故答案为：C．【分析】根据角平分线定义可得∠DAH=∠HAB，再根据平行四边形性质可得CD∥AB，AD=BC=3，AB=CD，则∠DHA=∠HAB，即∠DHA=∠DAH，根据等角对等边可得DH=AD=3，再根据边之间的关系即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，∴AB=7∵AB=AE，∴AE=7∵A点表示的数为1，∴E点表示的数为1+7故答案为：A．【分析】由题意可知，面积为7的正方形ABCD边长为7，所以AB=7，而AB=AE，得AE=78．【答案】C【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形∴OC=∵∴故选：C【分析】

△OCD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形“对角线互相平分”的性质可得OC+OD=129．【答案】C【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，∴∠B=90°，∴AC=3由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，∴CF=5−3=2，在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4−x由勾股定理，得：x2解得：x=3∴BE=3故选：C．【分析】在Rt三角形ABC中，由勾股定理求出AC的长度，同时根据折叠的性质可得：AF=AB=3，则CF=2，在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4−x10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP'⊥AB∵∠B=75°,AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠BAC=180°−2×75°=30°，∵AO=1根据直角三角形中30°对应的边等于斜边的一半，∴OP∴PQ的最小值=2OP故选：C．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线P'O，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根据题意得x+2≥0，解得x≥﹣2，所以x的取值范围为x≥﹣2．故答案为x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得x+2≥0，然后解不等式即可．12．【答案】13或119【解析】【解答】解：设第三边为x，⑴若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；⑵若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=119；∴第三边的长为13或119．故答案为：13或119．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．13．【答案】1【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEOASA∴S△AFO∴阴影部分面积等于△BCD的面积，即为▱ABCD面积的一半，∴阴影部分面积为12故答案为：1．

【分析】根据平行四边形的性质证明△AFO≌△CEOASA可得S△AFO=S△CEO14．【答案】2,【解析】【解答】解：由题意得：AD'=AD=2∴OD∵C'D'∴C故答案为：2,3【分析】由题意得：AD'=AD=215．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CBD=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，在△ADE和△CDE中，∵AD=CD∠ADE=∠CDE∴△AED≌△CED，故④正确；∴∠DCE=∠DAE，∵BG⊥AE，∴∠DAE+∠AHB=90°，∵∠ABH+∠AHB=90°，∴∠ABH=∠DAE=∠DCE，在△ABH和△DCF中，∵∠ABH=∠DCFAB=CD∴△ABH≌△DCF，∴AH=DF，故①正确；∵BE=BC，AB=BC，∴AB=BC=BE，∵∠ABE=∠CBD=45°，∴∠BAE=∠BEA=∠BEC=∠BCE=67.5°，∴∠AEF=180°−∠AEB−∠BEC=45°，故②正确；连接EH，∵AB=BE，BG⊥AE，∴AG=GE，BH是线段AE的垂直平分线，∴AH=HE，S△AGH∵AH=DF，∴HE=DF，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∵∠BCE=∠BEC=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，∴HE=DE，∴△HED是等腰三角形，∵EF不垂直DH，∴HF≠DF，∴S△EFH∴S四边形故③不正确；故答案是①②④．

【分析】根据正方形的性质可得：∠ABE=∠ADE=∠CBD=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，进而根据SAS可证得△AED≌△CED，故④正确，由此得出∠DCE=∠DAE=∠ABH，从而证明△ABH≌△DCF，得出①正确；根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠BEA=∠BEC=67.5°即可求出∠AEF=45°，得出②正确；连接EH，判断S△EFH≠S16．【答案】20°【解析】【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=40°，即∠E=20°，故答案为：20°．【分析】首先连接线段AC。由于四边形ADBE是一个矩形，根据矩形的性质，可得AD∥BE，BD=AC，进而由AD∥BE可得∠E=∠DAE，结合已知CE=CD可得CE=CA，进而可得∠E=∠CAE，根据已知∠ADB=∠CAD=40°，由∠CAD=∠CAE+∠DAE，等量代换即可得∠E度数．17．【答案】解：48==4+=4+36【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求出答案.18．【答案】解：∵x=3∴x+y=3+1+∴（1）x2（2）x2【解析】【分析】先求出x+y=23，x−y=2，

（1）然后利用完全平方公式x（2）然后利用平方差公式x219．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD ，

∴△ABE≌△CDF(AAS)【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，进而根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，根据题目已知条件可得∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可．20．【答案】（1）1，5；

（2）解：设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，根据题意得：x−1213-1=12（尺），答：芦苇长13尺，则水的深度为12尺．【解析】【解答】解：（1）根据题意：DE是芦苇高出水面部分，即DE=1尺，EB是水面边长的一半，即EB=12故答案是：1，5。【分析】（1）根据DE是芦苇高出水面部分，EB是水面边长的一半，直接写出答案即可；（2）在Rt△CBE中，设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，根据勾股定理列出方程，并解方程即可求解．21．【答案】解：（1）∵AC2=22+42=20．BC2=12+22=5，AB2=32+4【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算出BC2，AC（3）根据平行四边形的性质，画出图形，利用点平移规律即可解决问题．22．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC

又∵CF∥BE

∴四边形BCFE为平行四边形，

（2）解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴BC=2DE，

又∵BE=2DE，

∴BC=2DE=BE，

∴平行四边形BCFE为菱形，

∴∠ACB=∠ACF，∠COF=90°，

∵∠ACB=70°，

∴【解析】【分析】（1）由题目已知条件可得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线地理可得DE∥BC，进而可得DF∥BC，结合CF∥BE，可得四边形BCFE为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；（2）根据中位线的性质可得BC=2DE，结合题目已知条件BE=2DE可得BC=BE，进而得到平行四边形BCFE为菱形，利用菱形的性质可得∠ACF=∠ACB=70°，∠COF=90°，再根据直角三角形的性质即可求解．23．【答案】（1）解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，

∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠EDF，∠EBA=∠EFD，

∴△EAB≌△EDFAAS，

∴AB=DF，

∵CD=DF，

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵CD=DF，AC=AF，

∴AD⊥CF（2）解：当△ACF是等腰直角三角形时，四边形ABCD是一个正方形，由（1）知四边形ABCD为矩形，

∵∠FAC=90°，AD⊥BC，

∴点D是AD的中点，

∴AD=1（3）13【解析】【解答】

（3）解：S矩形ABCD=8×5=40，∴S△ABP=38S矩形ABCD=38×40=15，

设点P到AB的距离为h，则12×5×ℎ=15，

解得ℎ=6，

∴点P在平行于AB且到AB的距离为6的直线上，如图，

作点A关于点P所在平行于AB的直线的对称点G，连接BG，此时PA+PB的值最小为BG的长，

∴AG=2×6=12，

∴BG=5224．【答案】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，∴∠A=∠ABC=∠CDE=45°，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠EDB（2）解：AD2+DB2=DE2，理由如下：如图1，连接BE，

∵∠ACD+∠BCD=90°=∠BCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCESAS，

∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°（3）解：由勾股定理得，DE2=CD2+CE2=10，由（2）可知，BE=AD=1，BE2+DB2=DE2，

∴12+DB2=10，

解得，DB=3，或DB=−3（舍去），

∴BF=12DB=32，AB=AD+DB=4，

如图2，过C作CH⊥AB于H，

【解析】【分析】（1）由于△ABC是等腰直角三角形，故∠A=∠ABC=45°。同理，△DCE也是等腰直角三角形，因此∠CDE=45°。由于∠CDB是△CDB的外角，根据外角定理，∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠EDB。由于∠A=∠CDE=45°，进而可以得出结论；（2）如图1，连接BE，因为∠ACD=∠BCE（已证），AC=BC（等腰直角三角形的两腰相等），CD=CE（等腰直角三角形的两腰相等），所以△ACD≌△BCE（SAS定理）。这意味着AD=BE。由于∠ACD=∠BCE，且∠A=∠CBE=45°，所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°。因此，△DBE是直角三角形，根据勾股定理，BE2+DB2=DE2。因为AD=BE，所以AD2+DB2=DE2；（3）由勾股定理得，DE2=CD2+CE2=10，由（2）可知，BE=AD=1，BE2+DB2=DE2，则12+DB2=10，解得，DB=3，或25．【答案】（1）解：垂直．证明：如图

∵四边形ABCD