丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷（B卷）(含解析)

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使二次根式有意义，x的值不可以取（

）A．2 B．0 C． D．2．在中，斜边，则（

）A． B． C． D．3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（

）A． B． C． D．4．对于一次函数，下列结论正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标是C．函数图象与x轴的正方向成角D．函数图象不经过第四象限5．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝906．将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（

）A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位B．向右平移3个单位，再向下平移2个单位C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位D．向左平移3个单位，再向下平移2个单位二、填空题7．若点在抛物线上，则．（填“＞”“＜”或“＝”）8．用公式法解方程时，其中求得的的值是．9．已知实数x，y满足，则的值是．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．11．已知一次函数在时，均有成立，则k的取值范围是．12．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D在AB上，连结CD，将ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，DEF为直角三角形，则CF＝．三、解答题13．解方程：(1)；(2)．14．已知化简：．15．如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗?16．已知二次函数的图象交轴于点，，交y轴于点．(1)求此二次函数的解析式；（结果用一般式表示）(2)当时，求函数值y的取值范围．17．如图，正方形网格中的每个正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为，，画一个即可18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差甲8b8s2乙a7c0.6（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？19．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．(1)求证：BF=DE；(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．20．已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），点B在x轴负半轴上，且OA=OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．22．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

23．已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N，(1)如图，若∠BAC＝90°，求证：AM＝EG，AM⊥EG；(2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由；(3)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长．《江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（B卷）》参考答案1．D解：由题意可得，解得，∴x的值不可以取，故选：D．2．D的斜边是，，，故选：D．3．D解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．4．A解：A、∵在一次函数的解析式中，∴y随x的增大而减小，故选项A正确，符合题意；B、当时，，则该函数图象与y轴交于点，故选项B错误，不符合题意；C、该函数图象与x轴的正方向所成的角不是，故选项C错误，不符合题意；D、∵，，∴该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故选项D错误．故选：A．5．A设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90．故选A．6．D解：由题意得：平移方式正确的是向左平移3个单位，再向下平移2个单位；故选D．7．解：∵抛物线，∴对称轴为，开口向上，∵在抛物线上，∴关于直线的对称点在抛物线上，∴．故答案为：．8．64解：，，∴，∴，故答案为：64．9．∵x∴∴，解得∴，则故答案为：．10．根据全等图形的面积相等，在BC上截取CF=AE=3，连接EF，则EF即为所求，过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，∴∠BAH＝30°，BH=4，AH==；过点E作EG⊥BC，垂足为G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵AH⊥BC，EG⊥BC，∴AH=EG，AE=HG=3，∴AH=EG=，AE=HG，∵BH=4，BF=5，HG=3，∴FG=BH+HG-BF=4+3-5=2，∴EF==．故答案为：．11．且解：当x=2时，，所以，解得；当x=-2时，，所以，解得；所以，因为是一次函数，所以，故答案为：且．12．2或/或2在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝，∠B＝60°，当△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：如图，当∠EDF＝90°时，∵∠E=∠A=30°∴∠EFD=90°-∠E=60°∴∠BFC=∠EFD=60°∵∠B=60°∴△BFC为等边三角形∴FC=BC=2如图，当∠EFD＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝=1∴CF=综上所述：CF＝2或故答案为：2或．13．(1)，；(2)，；（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；14．解：∵∴，∴15．这辆小汽车超速了.在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC＝＝40（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．16．(1)(2)（1）解：二次函数的图象经过点，，设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线的解析式为，即；（2）解：抛物线与轴交点坐标为，，抛物线的对称轴为直线，当时，，函数最大值为，当时，，当时，，当时，函数值的取值范围为：．17．见解析解：∵，∴根据题意：即为所求．18．(1)a=7,b=8,c=7,s2=1.8;(2)应选甲运动员,理由见解析（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，∴应选甲运动员．19．(1)见解析(2)当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形，理由见解析（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．20．（1）y=x，；（2）7.5解：（1）∵A(3，4)，∴OA=，∴OB=OA=5∴B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4)∴4=3m，m=，∴正比例函数的解析式为y=x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∵过A(3，4)、B(-5，0)∴．解得：．∴一次函数的解析式为；（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，∴三角形AOB的面积为5×3×=7.5．21．1秒或3.5秒解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t-8=6-t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8-3t=6-t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．22．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.解：（1），，所以或或，，；故答案为，1；（2），方程的两边平方，得即或，，当时，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因为四边形是矩形，所以，设，则因为，，两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以．经检验，是方程的解．答：的长为．23．(1)证明见解析；(2)结论不变；(3)AN的值为．(1)证明：方法一：如图1中，∵四边形ABDE，四边形ACFG均为正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，在△ABC和△AEG中，∴△ABC≌△AEG(SAS)，∴BC＝EG，∠CBA＝∠AEG，又∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝BC，∴AM＝EG，∠MBA＝∠MAB＝∠AEN，∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠BAM+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°，∴AM⊥EG．方法二：如图，延长AM至点H，使AM＝MH，连接BH．在△ACM和△HBM中，△ACM≌△HBM(SAS)，∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA＝∠CAB＝90°∵四边形ABDE，四边形ACFG均为正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，∴BH＝AG，在△EAG和△ABH中，∴△EAG≌△ABH(SAS)，∴EG＝BC，∠NEA＝∠HAB，∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠HAB+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°，∴AM⊥EG，∵∠BAC＝90°，AM为BC中点，∴AM＝BC，∴AM＝EG．(2)如图3中，结论不变．理由：在△ACM和△HBM中，△ACM≌△HBM(SAS)，∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA+∠CAB＝90°，∵四边形ABDE，四边形ACFG均为正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∴∠ABH＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，∴BH＝AG，在△EAG