湛江市高一上学期期末调研考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湛江市2016-2017学年度第一学期期末调研考试学校班级姓名学校班级姓名学号密封线说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．题号一二三总分171819202122得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．题号123456789101112得分选项1．设集合，集合，集合则（∁）A． B．C．D．2．直线的斜率是A．B．C．D．3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形,这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱C．球D．以上都有可能4．已知函数，则A．1B．2C．3D．4OOOO5．在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是OOOOA.B。C.D。6．经过点且在轴上的截距为的直线方程是主视图俯视图左视图A．B．主视图俯视图左视图C．D．7．有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正四面体8．已知，，，则A．B．C．D．9．若,且，则函数A．且为偶函数 B．且为奇函数C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数10．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是A．若，，且,则B．若，，且,则C．若，，且，则D．若，,且，，则11．已知函数的图象与函数(，）的图象交于点,如果，那么的取值范围是A．B．C．D．12．如图，周长为的圆的圆心在轴上,一动点从圆上的点开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为，直线与轴交于点,则函数的图像大致为A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．空间两点、之间的距离等于_________．14．已知，则函数．15．已知函数有四个零点，则的取值范围是．16。已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是,则______．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17。（本小题满分10分）计算：。18.(本小题满分12分）已知直线的方程为。（Ⅰ）求过点,且与垂直的直线的方程；(Ⅱ）求与平行，且到点的距离为的直线的方程。19.（本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10％，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为.（Ⅰ）写出关于的函数关系式;（Ⅱ）通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下.(lg3≈0。4771）.20．（本小题满分12分)如图，在四棱锥中,底面是直角梯形,，，,平面,为中点． (Ⅰ）证明：平面;(Ⅱ）设，，，求点到平面的距离． 21．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求函数的定义域；(Ⅱ）证明函数为奇函数；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范围．22．(本小题满分12分）已知圆的方程为．(I）若点在圆的外部,求的取值范围；（II）当时，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径所作的圆过原点？若存在，求出的方程;若不存在,说明理由．湛江市2016-2017学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．123456789101112ACBBCCADBADD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）解：．.…………………………10分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为．………………2分又∵过点，∴所求直线方程为．即：．……………………6分（Ⅱ）依题意设所求直线方程为，…………8分∵点到该直线的距离为,∴．………………10分解之得或．∴所求直线方程为或．………………12分19．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10％）=0.9；………………1分光线经过2块玻璃后强度为（1－10％）·0.9=0。92光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0。92=0.93…………3分光线经过x块玻璃后强度为0.9x．∴y=0。9x(x∈N）．…………5分（Ⅱ）由题意：0。9x＜,∴0。9x＜，………………7分两边取对数，xlg0。9＜lg．…………8分∵lg0.9＜0，∴x＞……………10分∵≈10。4，∴xmin=11．答：通过11块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下．………12分20．（本小题满分12分）证明：(I)作中点，连结、，∴且．∵且，∴，．∴四边形是平行四边形．………………………2分∴．∵平面，平面，∴平面．……………………4分(II）作的中点，连结、．∵，∴．又∵，∴四边形是正方形．∴．∴中，．∵，．∴．∵平面,平面，∴，．∴平面．∴．…………………………8分设点到平面的距离为，∴．∴．∴．……12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：，∴解得．∴函数的定义域为。……………………2分（Ⅱ）证明:,且定义域为（－1，1）关于原点对称∴．∴函数为奇函数．…………………6分（Ⅲ）解：当a>1时，由＞0,得,则,，．……………………8分时，．即，解得,∴．综上可知，时,使的x的取值范围为(－1，0）；当a＞1时，使的x的取值范围为（0,1）．………………12分22．（本小题满分12分）解:（I）∵,∴整理得：．由得:．…………………2分∵点在该圆的外部，∴．∴．∴或．又∵，∴的取值范围是．……………4分(II）当时，圆的方程为．…………………5分O如图：依题意假设直线存在，其方程为，是弦的中点．…