6.1 二元一次方程组和它的解 华师大版七年级数学下册课件

6.1二元一次方程组和它的解第6章一次方程组情境导入一暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮中赛了9场，只负了2场，共得17分.

那么这个队胜了几场？又平了几场呢？问题1用算术方法解答：胜了5场，平了2场。[3×(9–2)–17]÷(3–1)=2(场)9–2–2=5(场)用一元一次方程解设勇士队胜了x

场，则平了(7–x)场，根据题意，得3x+(7–x)=17解得x

=

5，∴

7–x

=

2，答：胜了5场，平了2场。新课探究二胜平合计场数得分xy73xy17二元一次方程组的定义问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？思考设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得

x+y=7，①

3x+y=17.②两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.上面所列方程各含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？2个未知数次数是1

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.总结

x+y=7

3x+y=17定义x，y所代表的对象分别相同，因而

x，y必须同时满足方程

x＋y＝7和3x＋y＝17，把它们联立起来，得：

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.x+y=73x+y=17方程x+y=7和3x+y=17中，x的含义相同吗？y呢？方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.例如：

x=6，

y=2是方程

x+y=8的一个解，记作：x=6y=2二元一次方程组的解前面用算术方法或者通过和列一元一次方程以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7，又满足方程②，即3×5+2=17.我们就说x=5与y=2是二元一次方程组

x+y=7，

3x+y=17.

的解，并记作

x=5，

y=2.

一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=–2

y=6（1）x=3y=4（2）x=4y=3（3）x=6y

=–2（4）×√×√某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？试一试：设应拆除xm2

旧校舍，建造ym2

新校舍.

y–x=20000×30%，y=4x.

问题2

的解是()1.二元一次方程组x+2y=10y=2x随堂练习三Cx=4y=3A.x=2y=4C.x=3y=6B.D.x=4y=22.下列方程中，是二元一次方程的是()Dx+=1，y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-

y=1B.BD.6x+4y=9，y=3x+4C.x=1，y=14.根据题意，列出二元一次方程组；（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚.x+y=10，60x+80y=720.（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的

树的多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？设甲植树x