新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试卷（含答案）

巴楚县2024-2025学年第二学期期中测试卷

高一年级+数学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共4页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚。4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复平面内，复数表示的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知复数满足：，则（

）A． B． C． D．3．已知在中，角的对边分别为，若，则的值为（

）A． B． C．1 D．24．已知，，，则（

）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线5．如图，为的边上的中线，且，那么为（

）A． B． C． D．6．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（

）A． B．C． D．7．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为A． B． C． D．8．某地采用如图所示的直四棱柱形交通减速带，其底面为梯形，接触地面的表面宽40（单位；厘米），平行于地面的表面宽10，且距离地面高度为10．某路面要铺设总长为300的交通减速带，则该减速带的体积（不考虑表面凹槽）为（

）A．立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 D．立方厘米二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（

）A．若，则 B．若．则C．若，则 D．若，则11．在锐角中，，点为所在平面内一点，且满足，则下列说法正确的是（

）A．为三角形的重心B．为三角形的外心C．若，则的取值范围是D．若，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.己知是虚数单位，复数，则的虚部为．13.已知向量则．14．如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则，的最小值为.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题每题15分，第18、19小题每题17分，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知，求：(1)；(2).16．已知复数（）．(1)若的实部与的模相等，求的值；(2)若复数+在复平面上的对应点在第四象限，求的取值范围．17．如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥.

①②③(1)求截去的三棱锥的表面积与剩余的几何体的体积；(2)在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.18．在中，角所对的边分别为，已知．(1)求角的大小．(2)若，的面积为，求的周长．(3)若为锐角三角形，求的取值范围．19．如图，有一块空地，其中，，当地政府计划将这块空地改造成一个度假区，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上方便建造景观，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设(1)当时，求的值，并求此时防护网的总长度；(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，求：面积的最小值.

巴楚县2024-2025学年第二学期期中测试卷答案

高一年级+数学第I卷单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DACAACBB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分题号91011答案ABDBDBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.113．-414．，15．(1)(2)16．（1）因为的实部与的模相等，所以，化简为，解得或4．（2）复数在复平面上的对应点为在第四象限，所以，故的取值范围为．17．（1）解：在正方体中，因为棱长为，可得，所以截去的三棱锥的表面积为：.在正方体中，因为棱长为，可得正方体的体积为，又因为平面，即为三棱锥的高，可得，所以几何体的体积为.解：由题，四棱锥的体积，，由（1），18．（1）∵，由正弦定理又∵，∴，∴，故.（2）由（1）得，，∵的面积为，∴，即，解得，由余弦定理得，，∴，故的周长为.（3）由得，则，∴.∵为锐角三角形，∴，故，∴，故，∴，即的取值范围是.19．（1）∵，，，∴，