山东省济南市商河弘德中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题（含答案）

弘德中学高一数学下学期第二次月考数学试题时间：120分钟满分：150分命卷人审核人：高一数学组一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1．复数(i是虚数单位)的虚部为()A． B． C． D． 2．在ΔABC中,a=4,A=30A．43 B．6 C．3 3．如图,在ΔABC中,点D在线段BC上,且BD=3DC,若AD=λA．12 B．13 C．2 D．4．在中，已知，，则的值为（）A． B． C． D． 5．在ΔABC中，若b2A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．的内角的对边分别是，若，，则等于()A． B． C． D． 7．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形O'A'B'C',

则原图形OABC的面积为()

A．2 B．3 C．228．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为2π3的扇形,在该圆锥内有一个体积为V的球,则该球的体积A．2π B．23π C．2二、多选题（每小题6分，共3小题18分）9．设复数z满足z=-1A．|z|=5 B．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．z的共轭复数为-1+2i 10．已知a=6,-A．a·b=40 B．(31010,-1010)11．已知m、n、l是三条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列选项正确的有()A．若l//α,l⊂β,α∩β=m,则l//m

B．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥α

三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12．设平面向量a=(1,x)，b=(-13．我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定为：，现已知，，则__________.14．已知在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=π3,b=2,Δ四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共5小题77分）15．已知复数,i为虚数单位,.

(1)若,求a的值;

(2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求a的取值范围.16．已知a=(1,1),b=(1,-1),当k为何值时:

(1)ka+b17．在ΔABC中,a=2,c=10,.(补充条件)

(1)求ΔABC的面积;

(2)求sin(A18．如图,在ΔABC中已知∠B=45∘,AC=23,D是BC边上的一点.

(1)若AD=1,19．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AA1=AC=2

弘德中学高一数学下学期第二次月考数学试题答案和解析第1题：【答案】D【解析】复数的虚部为,所以的虚部为.第2题：【答案】A【解析】∵a=4,A=30∘,B=60∘第3题：【答案】B【解析】AD=AB+BD=AB+34第4题：【答案】D【解析】因为,所以，又，所以，

所以，故选..．第5题：【答案】A【解析】由正弦定理可得：b2sin2C+c2sin2第6题：【答案】B【解析】由正弦定理得，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.第7题：【答案】D【解析】由直观图可得如下平面图形:

则OA=O'A'=1,BC=B'C'=1,OB第8题：【答案】D【解析】由题意得,扇形的弧长l=3×2π3=2π,

所以该圆锥的底面圆的半径r=l2π=1,所以该圆锥的高h=32-r第9题：【答案】A,C【解析】|z|=(-1)2+(-2)2=5,A正确;

第10题：【答案】A,B,C【解析】a=6,-2,b=4,-8,∴a·b=6×4+-2×-8=40,故A正确;

a=62+第11题：【答案】A,D【解析】对于A选项,因为l//α,l⊂β,α∩β=m,由线面平行的性质定理可得l//m,A对;对于B选项,因为l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,由于m、n不一定相交,则l与α不一定垂直,B错;对于C选项,α⊥β,第12题：【答案】0或-1【解析】由a//b，得第13题：【答案】【解析】设，则由，可得，即，

因为，所以，

由新定义可知.第14题：【答案】4【解析】由12×2c×sinπ3=23,解得c=4.∴a第15题：【答案】见解析【解析】(1),解得或.

(2)在复平面内对应的点位于第四象限,

,得.第16题：【答案】(1)k=2,ka+b与a-2b【解析】(1)a=(1,1),b=(1,-1),可得ka+b=(k+1,k-1),a-2b=(-1,3),

由题意可得(ka+b)·(a-2b第17题：【解析】解析:

选择①,

(1)在ΔABC中,因为a=2,c=10,b=4,

由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=(2)2+42-(10)22×2×4=22,因为C∈(0,π),所以sinC=1-cos2C=22,

所以ΔABC的面积S=12absinC=12×2×4×22=2.

(2)在ΔABC中,A+B=π-C,所以sin(A+B)=sinC=22.

选择②,

(1)因为cosB=-55,B第18题：【解析】(1)在ΔADC中,AD=1,AC=23,

AD·AC=AD·AC·cos∠DAC=1·23·cos∠DAC=3,∴cos∠DAC=32,由余弦定理得:CD2=第19题：【解析】(1)取AB的中点H,连接E