河北省唐山市滦南县2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

滦南县2022－2023学年度高二第二学期期中质量检测数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色墨迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的导数为A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，则这5个人的名次排列情况共有A．54种 B．72种 C．36种 D．27种3．已知函数满足（为的导函数)，则A．e－1 B． C．1 D．4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑和冰壶3个项目进行集训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）种．A．25 B．150 C．240 D．3005．己知函数的导函数的图象如图所示，则A．在区间(－2，1)上单调递增B．在区间(－2，5)上有且仅有2个极值点C．在区间(－2，5)上有且仅有3个零点D．在区间(1，3)上存在极大值点6．若，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．－27．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是A． B． C． D．8．已知定义上的函数，是它的导数，且恒有成立，则有A． B．C． D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列求导数的运算中正确的是A． B．C． D．10．某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是A．高二六班一定参加的选法有种种B．高一年级恰有2个班级的选法有种C．高一年级最多有2个班级的选法为种D．高一年级最多有2个班级的选法为11．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是A．二项展开式中无常数项B．二项展开式中第3项为C．二项展开式中各项系数之和为D．二项展开式中二项式系数最大的项为12．已知函数若曲线过点P(1，1)的切线有两条，则实数a的值可以为A．－2 B．－3 C．2 D．－4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，项的系数是_____________．14．的值等于_____________．(用数字作答)15．己知函数满足，的导数，则不等式的解集为_____________．16．已知函数，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则a的取值范围为_____________．四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数在时有极值0．（1）求m，n的值；（2）求函数的单调区间．18．(12分)已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等．（1）求n的值及系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数之和(用数字作答)．19．(12分)己知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一个测度，直至找到所有4件次品为止．（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法?（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法?20．(12分)已知函数.（1）求的极值；（2）若，求在区间[－1，3]上的最小值和最大值．21．(12分)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数最实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：乘坐站数0＜x≤33＜x≤77＜x≤12票价（元）246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的．（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种?（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种?22．(12分)已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值和的单调区间；（2）若，且，证明：．滦南县2022－2023学年度高二第二学期期中质量检测数学试卷参考答案一、选择题：1．A2．B3．D4．B5．D6．B7．C8．C二、选择题9．AD10．BCD11．BC12．CD三、填空题：13．－16014．7315

15．{x|x<-1或x>1}

16．a>e+1

四、解答题：17．【解答】解：（1）由题可得f'(x)=3x2+6mx+n，

由f(-1)=0f'(-1)=0可得，3m-n=13-6m+n=0所以m=2（2）由（1）知，f(x)=x3+2x2+x，f'(x)=3x当f'(x)>0时，解得x<-1或x>-1所以函数f(x)的单调减区间为(-1,-1单调增区间为(-∞,-1)和(-13,+∞)18．【解答】解：（1）展开式的通项为，…1分

展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等，则，则，解得．…3分

设系数最大的项是，系数为，则，即，…………4分解得，得r＝2或3时系数最大．当r＝2时，，…………6分当r＝3时，．…………7分（2）由（1）知：.令且，解得，对应的是有理项．…8分

当时，展开式中对应的有理项为；...9分

当时，展开式中对应的有理项为；...10分

当时，展开式中对应的有理项为；…11分

故展开式中有理项的系数之和为．

…12分19．【解答】解：（1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，第2次测到第一件次品有4种方法；第8次测到最后一件次品有3种方法；…2分

第3至第7次抽取测到最后两件次品共有种方法；剩余4次抽到的是正品，共有种抽法．…5分（2）检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有种，…7分

检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有种；…9分

检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有种．…11分

由分类计数原理,知满足条件的不同测试方法的种数为．…12分

20．【解答】解：（1）由题可知f'(x)=xex．

当x∈(-∞,0)时，f(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时，f(x)单调递增．…3分

所以当x=0时，f(x)取得极小值-1（2）给g(x)=(x-1)ex-ex，∴g'(x)=xex-e，…6分

设φ(x)=g'(x)，∵φ'(x)=(x+1)ex≥0在区间[-1,3]上恒成立，

∴g'(x)在区间[-1,3]上单调递增，…8分

∵g'(1)=0，∴g(x)在区间[-1,1]上单调递减，在区间[1,3]∴g(-1)<g(3)，∴g(x)max=2e21．【解答】解：（1）甲、乙两人共付费6元，则其中一人不超过3站，另外一人超过3站但不超过7站，则甲、乙下地铁的方案共有种；…4分（2）甲、乙两人共付费8元，又因为甲比乙先下地铁，故分以下两种情况：①甲不超过3站下车，乙超过7站不超过12站下车，共有种，…7分

②甲乙都在超过3站不超过7站下车，且甲在乙前共有种，…11分

故有种．

…12分22．【分析】（1）对f(x)求导，由f′(0)＝0可求出实数a的值，结合导数与单调性关系即可求解f(x)的单调区间；（2）构造函数g(x)＝f(x)－f(－x)，利用导数判断g(x)的单调性，得到g(x)＜0在(－1，0)上恒成立，即可证明EQf\b\bc\((\l(x\S\DO(3)))＜f\b\bc\((\l(－x\S\DO(2))),再结合f(x)的单调性，即可证明．【解答】解：（1）∵f(x)=(x-a)ex+1-12x2，

∴f'(x)=(x-a+1)ex+1-x，…2分

由题可知f'(0)=0，即(-a+1)e=0，∴a=1，…3分

∵f'(x)=xex+1-x=x(ex+1-1)，

∴当x<-1或x>0时，f'(x)>0，当-1<x<0时，f'(x)<0，

∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(0,+∞)，单调递减区间为