河北省部分高中2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试题

2024～2025学年度高三年级4月质量检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.3.圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A. B. C. D.4.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.5.已知变量x和变量y的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（）A.3.15 B.1.75 C.2.35 D.1.956.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（）A.32个 B.28个 C.27个 D.24个7.已知函数，其中为常数，若函数的图象如图所示，则（）A.的图象与坐标轴有三个交点B.图象的对称轴在轴左侧C.关于的方程有两个不等实根D.在区间上单调递增8.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直直线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心，以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，称该圆为椭圆的蒙日圆.设A，B为椭圆E：上的两个动点，动点P在直线上，若恒成立，则E的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，均为模是1的复数，则（）A. B.C. D.的最大值为510.设函数的定义域为，且，则（）A. B.C.是奇函数 D.11.已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（）A.若，则平面平面B.若，则与所成角的取值范围为C若，则平面D.若，则线段长度的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为________.13.已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________．14.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求函数的零点.16.已知数列的前项和为，且．（1）证明：是等比数列；（2）设，求数列前项和．17.如图，在体积为的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，､为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切．（1）求的标准方程；（2）已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标；（3）过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：．19.某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；②如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；③如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛．（1）假设在常规时间内甲队获胜的概率为，战平的概率为；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等．已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率；（2）点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛（如甲方3∶1领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛）．假设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，点球大战每一轮由甲队先踢．（ⅰ）记两队点球决战一共出场的球员人数为，求的分布列与数学期望；（ⅱ）求甲队在点球大战中获胜的概率．

2024～2025学年度高三年级4月质量检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）的单调递增区