贵州省黔东南州从江县洛香中学2024-2025学年度九年级下学期4月质量监测数学试卷

从江县洛香中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1．计算2cos30°的值为()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\r(3)C．1D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，则AB的长为()A．4B．6C．8D．103．如果把锐角三角形ABC三边的长都扩大为原来的两倍，那么∠A的正切值()A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的eq\f(1,2)C．不变D．无法确定4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sinB的值为()A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2\r(5),5)D．25．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知CD＝2，AC＝3，则cos∠BCD的值是()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(\r(7),3)D．eq\f(\r(7),4)6．如图，为测量一河两岸相对两电线杆A，B间的距离，在距点A15m的点C(AC⊥BA)处测得∠C＝50°，则A，B间的距离为()A．15sin50°mB．15cos50°mC．15tan50°mD．eq\f(15,tan50°)m7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝eq\f(5,13)，则cosA的值为()A．eq\f(5,12)B．eq\f(8,13)C．eq\f(2,3)D．eq\f(12,13)8．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tanB－eq\r(3))(2sinA－eq\r(3))＝0，则△ABC为()A.等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．至少有一个角是60°的三角形9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，tanB＝eq\f(3,4)，则BC的长是()A．6B．8C．12D．1610．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，则下列选项正确的是()A．tan∠DCB＝eq\f(3,4)B．tan∠DCB＝eq\f(5,3)C．cos∠DCB＝eq\f(4,5)D．sin∠DCB＝eq\f(4,5)11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，且半径是eq\f(3,2)，AC＝2，则sinB的值是()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上．若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝eq\f(1,3)，则BD的长是()A．3－eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3eq\r(3)D．eq\r(3)二、填空题(每小题4分，共16分)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC的长为____．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD.若cos∠BAC＝eq\f(1,3)，则AD的长是____．15．如图，在平面直角坐标系中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin∠BAC的值为____．16．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处．如果eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，那么tan∠DCF的值是____．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(1)计算：2sin30°＋cos60°＋cos245°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2eq\r(3)，b＝2，解这个直角三角形．18．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.求sinA的值．19．(本题满分10分)如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°，铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)20．(本题满分10分)由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A＝30°，tanB＝，AC＝4eq\r(3)，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB＝10.请你帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么．21．(本题满分10分)如图，海中有一个小岛A，它周围10nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在点B测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12nmile到达点C，这时测得小岛A在北偏西30°方向上．如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？请说明理由．(参考数据：eq\r(3)≈1.73)22．(本题满分10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高BG为3.2m．为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5，求加高后的坝底HD的长．23．(本题满分12分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝eq\f(1,2)，cosC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝2eq\r(2).(1)求BC的长；(2)求sin∠ADC的值．24．(本题满分12分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．小红同学安装化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，其示意图如图所示．已知试管AB＝24cm，BE＝eq\f(1,3)AB，试管倾斜角为10°.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)(1)求酒精灯AC与铁架台DE的水平距离CD的长；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM，交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C，D，N，F在一条直线上)，测得DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长．25．(本题满分12分)在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，∠A＝α，求sin2α的值．(用含sinα，cosα的式子表示)小明同学是这样考虑的：如图②，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB＝2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC的长，在Rt△ACD中表示出CD的长，则可求出sin2α＝eq\f(CD,OC)＝eq\f(AC·sinα,\f(1,2))＝eq