数学好玩 第2课时 看图找关系（教学设计）六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

数学好玩第2课时看图找关系（教学设计）六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课为六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）的“数学好玩第2课时看图找关系”。本节课将围绕以下内容展开教学：1.学习认识正比例和反比例关系；2.通过观察和分析图象，找出其中的数量关系；3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过观察图象，学生能够抽象出正比例和反比例关系，发展数学抽象能力；通过分析图象中的数量关系，学生能够进行逻辑推理，提升逻辑思维能力；通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，培养数学建模能力；同时，通过直观观察和计算，学生能够提高直观想象和数学运算的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

六年级学生已经学习了基本的数量关系和比例概念，具备初步的图表分析能力。他们熟悉了正数和负数的概念，以及简单的分数和小数的运算。在图形方面，他们已经接触过一些基本的几何图形和它们之间的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对图形和实际问题解决感兴趣。他们的学习能力较强，能够通过观察和实验来理解新的概念。学习风格上，部分学生偏好直观学习，通过图形和实例来理解抽象概念；而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习正比例和反比例关系时，学生可能难以理解两个变量之间变化的规律，尤其是在图形中识别这些关系时。此外，学生可能对如何从图中提取信息并建立数学模型感到困惑。在解决实际问题时，学生可能面临如何将数学知识应用到具体情境中的挑战。这些困难可能源于对概念理解的不够深入或缺乏实际操作经验。教学资源-教学软件：几何画板、数学绘图软件

-课程平台：班级电子白板、网络教学平台

-信息化资源：正比例和反比例关系的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如比例尺、几何模型）、图表打印材料、课堂练习题打印版教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**创设情境**：播放一段关于生活中正比例和反比例现象的短视频，如汽车行驶速度与时间的关系、商品价格与数量的关系等。

2.**提出问题**：引导学生思考：“视频中展示了哪些数学现象？它们之间有什么关系？”

3.**小组讨论**：让学生在小组内讨论，分享自己的观察和想法。

4.**总结引入**：教师总结学生的讨论，引出本节课的主题——“看图找关系”。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**正比例关系**：

-**展示实例**：展示一些正比例关系的图形，如长方形的长和宽、速度和时间等。

-**讲解概念**：通过实例讲解正比例关系的定义和性质。

-**互动讲解**：提问学生：“正比例关系有什么特点？如何判断两个量之间是否成正比例？”

-**图象分析**：展示正比例关系的图象，引导学生观察和分析。

2.**反比例关系**：

-**展示实例**：展示一些反比例关系的图形，如圆的面积和半径、工作总量和工作时间等。

-**讲解概念**：通过实例讲解反比例关系的定义和性质。

-**互动讲解**：提问学生：“反比例关系有什么特点？如何判断两个量之间是否成反比例？”

-**图象分析**：展示反比例关系的图象，引导学生观察和分析。

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**练习题展示**：展示几道关于正比例和反比例关系的练习题，包括填空、选择题和解答题。

2.**学生练习**：让学生独立完成练习题，教师巡视指导。

3.**学生展示**：请学生展示自己的解答过程，教师点评和纠正错误。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师针对练习题中的难点和易错点进行提问。

2.**学生回答**：学生回答问题，教师点评和总结。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**案例分析**：教师展示一个实际问题，如：“一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比例是多少？”

2.**学生分析**：让学生分析问题，并找出解决问题的方法。

3.**小组讨论**：学生分组讨论，共同解决问题。

4.**展示解答**：各小组展示自己的解答过程，教师点评和总结。

**六、课堂小结（5分钟**）

1.**回顾总结**：教师总结本节课的学习内容，强调正比例和反比例关系的定义和性质。

2.**布置作业**：布置相关练习题，巩固学生对新知识的掌握。

**七、拓展延伸（5分钟**）

1.**生活应用**：引导学生思考如何将正比例和反比例关系应用到实际生活中。

2.**问题解决**：提出一些实际问题，让学生尝试解决。知识点梳理1.**正比例关系**：

-定义：两个量成正比例，指的是一个量的变化与另一个量的变化成正比，即两个量的比值保持不变。

-图象特征：在坐标系中，正比例关系的图象是一条通过原点的直线，斜率为常数。

-判断方法：观察两个量的比值是否恒定，或通过绘制图象判断。

2.**反比例关系**：

-定义：两个量成反比例，指的是一个量的变化与另一个量的变化成反比，即两个量的乘积保持不变。

-图象特征：在坐标系中，反比例关系的图象是一条双曲线，其渐近线为坐标轴。

-判断方法：观察两个量的乘积是否恒定，或通过绘制图象判断。

3.**正反比例关系的区别**：

-比值变化：正比例关系中，比值恒定；反比例关系中，乘积恒定。

-图象形状：正比例关系的图象是一条直线；反比例关系的图象是一条双曲线。

-应用场景：正比例关系常见于速度、密度等；反比例关系常见于面积、体积等。

4.**看图找关系**：

-观察图象：通过观察坐标系中的图象，分析两个变量之间的关系。

-确定关系：判断两个变量之间是正比例关系还是反比例关系，或两者都不是。

-应用实例：生活中的正反比例关系，如商品价格与数量、速度与时间等。

5.**实际问题解决**：

-分析问题：根据实际问题，找出相关变量。

-建立模型：根据正反比例关系，建立数学模型。

-求解问题：运用数学方法求解实际问题。

6.**练习题类型**：

-判断题：判断两个变量之间是否成正比例或反比例关系。

-填空题：根据已知条件，填写正反比例关系的常数或比例关系。

-解答题：解决实际问题，运用正反比例关系进行计算和推导。

7.**核心素养**：

-数学抽象：通过观察图象，抽象出正反比例关系的数学模型。

-逻辑推理：根据正反比例关系的定义和性质，进行判断和推理。

-数学建模：将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决问题。

-直观想象：通过图象直观地理解正反比例关系。

-数学运算：运用数学运算解决实际问题。教学反思与总结今天的这节课，咱们来聊聊教学反思与总结。这节课我们学习了“看图找关系”，这个主题挺有意思的，因为它不仅涉及到数学知识，还能让学生们在观察中发现规律，挺锻炼他们的思维能力的。

教学反思嘛，我觉得有几个点挺关键的。首先，导入环节，我用了视频创设情境，感觉挺吸引学生的注意力的。他们看到生活中的数学现象，眼睛都亮了。但是，我也发现有些学生对于视频中的问题反应不是特别快，这可能是因为他们的背景知识还不够丰富。所以，我觉得在今后的教学中，可以提前准备一些相关的背景资料，让学生在课前就能对内容有所了解。

巩固练习环节，我让学生们自己动手做练习，这挺好的，能够让他们在练习中巩固知识。但是，我发现有些学生在做题的时候，容易忽略题目的细节，比如单位换算或者比例关系的正负。这可能是因为他们在做题的时候不够细心。所以，我觉得在今后的教学中，要更加注重细节教育，提醒学生在做题时要认真审题。

课堂提问的时候，我发现学生们对于一些比较基础的问题回答得比较积极，但是对于稍微复杂一点的问题，他们的参与度就不太高了。这可能是因为他们对问题的理解不够深入。因此，我会在今后的教学中，尝试设计一些层次分明的问题，让每个层次的学生都有参与的机会。

教学总结嘛，我觉得今天的学生们在知识掌握方面还是不错的，他们能够通过观察图象找出正反比例关系，这表明他们对新知识的理解和应用能力有了提升。在情感态度方面，他们对数学的兴趣似乎也有所增加，看到他们能够从生活中找到数学的影子，我也挺欣慰的。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解反比例关系时，可能没有做到足够的耐心和细致，导致部分学生理解不够透彻。还有，课堂上的互动还不够充分，有些学生可能没有机会充分表达自己的想法。

针对这些问题，我提出以下几点改进措施：

1.在讲解难点时，要更加耐心细致，确保每个学生都能跟上。

2.课堂互动环节，要设计更多层次的问题，让不同水平的学生都有机会参与。

3.加强细节教育，提醒学生在做题时要细心审题，注意单位的换算和比例关系的正负。

4.课后及时与学生交流，了解他们在学习中的困惑，提供个性化的辅导。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了“看图找关系”，重点掌握了正比例和反比例关系的识别和图象分析。正比例关系是指两个量的比值保持不变，而反比例关系是指两个量的乘积保持不变。通过观察图象，我们可以直观地判断出两个变量之间的关系。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，发现数学的乐趣。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列哪个图象表示正比例关系？

A.两个变量的图象是一条水平线

B.两个变量的图象是一条斜率为负的直线

C.两个变量的图象是一条通过原点的直线

D.两个变量的图象是一条双曲线

（2）下列哪个图象表示反比例关系？

A.两个变量的图象是一条水平线

B.两个变量的图象是一条斜率为负的直线

C.两个变量的图象是一条通过原点的直线

D.两个变量的图象是一条双曲线

2.填空题：

（1）如果两个变量成正比例，那么它们的图象是一条__________的直线。

（2）如果两个变量成反比例，那么它们的图象是一条__________的曲线。

3.应用题：

一个长方形的面积是48平方厘米，如果长方形的长是12厘米，那么宽是多少厘米？

4.分析题：

分析以下图象，判断两个变量之间的关系，并说明理由。

检测结束后，教师应及时批改学生的答案，并对错题进行讲解，帮助学生巩固所学知识。同时，教师可以根据学生的表现，调整今后的教学策略，确保每个学生都能掌握正反比例关系的基本概念和应用方法。重点题型整理1.**实际问题应用题**：

-题型示例：一个工厂生产一批产品，每天生产的产品数量是50个，用了10天完成了生产任务。如果计划在8天内完成生产，每天需要生产多少个产品？

-答案：设每天需要生产的数量为x个，则有50个/天×10天=x个/天×8天。解得x=62.5个/天。因此，每天需要生产62.5个产品。

2.**比例关系计算题**：

-题型示例：一辆汽车行驶了120公里，用了2小时，如果以相同的速度行驶，行驶180公里需要多少时间？

-答案：速度=路程/时间，所以速度=120公里/2小时=60公里/小时。行驶180公里需要的时间=路程/速度=180公里/60公里/小时=3小时。

3.**比例关系判断题**：

-题型示例：一个班级的学生人数和老师人数的比是10:1，如果班级人数增加到原来的两倍，老师人数也增加到原来的两倍，那么新的比例是多少？

-答案：原来的比例是10:1，增加到两倍后，新的比例仍然是10:1。

4.**正反比例关系转换题**：

-题型示例