苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教学设计及反思

苏科版七年级下册7.5多边形的内角和与外角和教学设计及反思课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容苏科版七年级下册7.5节《多边形的内角和与外角和》的教学内容主要包括：1.探究多边形内角和的计算公式；2.探究多边形外角和的性质；3.应用内角和公式和外角和性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够掌握多边形内角和与外角和的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下核心素养：1.数学抽象：通过探究多边形内角和与外角和的规律，提升学生对几何图形的抽象思维能力；2.数学推理：引导学生运用归纳、演绎等方法，发展逻辑推理能力；3.数学建模：让学生学会将实际问题转化为数学模型，解决实际问题；4.数学运算：强化学生对多边形内角和与外角和计算方法的掌握，提高运算能力。通过本节课的学习，学生能够形成良好的数学思维习惯，提升解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经具备了一定的几何知识基础，包括直线、角度、三角形的基本性质等。此外，他们对于四边形和正多边形的相关概念也有所了解，这对于理解多边形内角和与外角和的概念有着初步的准备。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新鲜事物充满好奇，对几何图形的探索往往能激发他们的学习兴趣。学生的学习能力在逐步提升，他们能够通过观察、实验、推理等方式学习新知识。学习风格上，部分学生可能更倾向于视觉学习，通过图形和模型来理解几何概念；而另一部分学生可能更擅长逻辑推理，偏好通过公式和定理进行学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习多边形内角和与外角和时，学生可能面临的困难包括：如何从已知的三角形内角和推导出多边形内角和的规律；如何理解多边形外角和始终为360°的性质；以及如何将这些理论知识应用到解决实际问题中。这些挑战要求教师通过适当的教学策略，帮助学生克服思维定势，发展空间想象能力和问题解决能力。四、教学资源-软硬件资源：白板、多媒体投影仪、计算机、直尺、量角器、圆规、多边形纸模型

-课程平台：学校教学网络平台、在线教育资源库

-信息化资源：多边形内角和与外角和的动画演示、相关教学视频、在线互动练习

-教学手段：实物展示、小组合作学习、探究式学习、课堂讨论五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT《多边形内角和与外角和的基本概念》、相关教学视频，并明确预习目标，要求学生理解多边形的基本定义，尝试计算简单多边形的内角和。

设计预习问题：教师设计问题如“如何计算四边形的内角和？”和“你能找到多边形内角和的规律吗？”引导学生思考多边形内角和的计算方法。

监控预习进度：教师通过在线平台查看学生的预习进度，并通过学生提交的预习成果来评估预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生自主阅读预习资料，初步了解多边形内角和与外角和的概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解决教师提出的问题，并记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记、解题思路等提交至平台或老师处。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：教师通过展示不同多边形的图片，引导学生回顾三角形内角和的知识，自然过渡到多边形内角和的学习。

讲解知识点：教师详细讲解多边形内角和的计算公式，结合具体的多边形实例，如正五边形、正六边形，帮助学生理解公式。

组织课堂活动：教师设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，验证多边形内角和的公式。

解答疑问：教师针对学生在小组讨论中提出的问题进行解答，帮助学生澄清概念。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考教师讲解的内容，并尝试用自己的语言复述公式。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过实际操作和交流，验证公式的正确性。

提问与讨论：学生在讨论中提出疑问，与同伴和教师一起探讨解决方案。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：教师布置练习题，要求学生独立完成，以巩固对多边形内角和公式的应用。

提供拓展资源：教师推荐相关的几何学习网站和书籍，鼓励学生进行课外学习。

反馈作业情况：教师及时批改作业，针对学生的错误提供个别指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，通过练习题巩固对多边形内角和公式的理解。

拓展学习：学生利用教师提供的资源进行拓展学习，探索多边形外角和的性质。

反思总结：学生在完成作业和拓展学习后，反思自己的学习过程，总结学习心得，并提出改进措施。

本节课的重点在于理解多边形内角和的计算公式，难点在于将公式应用于复杂多边形的计算。通过课前预习、课中互动和课后练习，学生能够逐步掌握这些知识，并学会运用公式解决实际问题。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）多边形内角和公式的证明：

-利用多边形分割法证明内角和公式：通过将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和的性质来推导多边形内角和的公式。

-利用向量方法证明内角和公式：通过向量的加法运算，证明多边形内角和的公式。

（2）多边形外角和的性质：

-探究多边形外角和与内角和的关系：通过实际操作和观察，分析多边形外角和与内角和之间的关系。

-研究不同类型多边形的外角和：例如，正多边形、矩形、平行四边形等，分析它们外角和的特点。

（3）多边形内角和与外角和的实际应用：

-建筑设计：在建筑设计中，利用多边形内角和与外角和的知识，计算建筑物的角度和形状。

-地图绘制：在地图绘制中，利用多边形内角和与外角和的知识，计算地图上的角度和比例。

2.拓展建议：

（1）探究多边形内角和公式的证明方法：

-学生可以尝试使用分割法证明多边形内角和公式，通过将多边形分割成若干个三角形，观察三角形内角和的性质。

-学生可以尝试使用向量方法证明多边形内角和公式，通过向量的加法运算，推导出多边形内角和的公式。

（2）研究多边形外角和的性质：

-学生可以观察不同类型多边形的外角和，分析它们的特点，如正多边形、矩形、平行四边形等。

-学生可以尝试通过实验或计算，验证多边形外角和与内角和之间的关系。

（3）应用多边形内角和与外角和的知识：

-学生可以尝试在建筑设计中应用多边形内角和与外角和的知识，计算建筑物的角度和形状。

-学生可以尝试在地图绘制中应用多边形内角和与外角和的知识，计算地图上的角度和比例。

（4）拓展学习资源：

-鼓励学生阅读相关的数学书籍，如《几何原本》、《几何探秘》等，了解多边形内角和与外角和的起源和发展。

-引导学生观看数学教育视频，如《几何之美》、《数学奥秘》等，从不同角度理解多边形内角和与外角和的概念。

-鼓励学生参加数学竞赛或社团活动，与其他同学交流学习心得，拓宽知识面。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了多边形内角和与外角和的相关知识。以下是本节课的重点内容总结：

1.多边形内角和的计算公式：任意多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

2.多边形外角和的性质：任意多边形的外角和始终等于360°。

3.应用内角和公式和外角和性质解决实际问题：例如，在建筑设计中，我们可以利用内角和公式来计算建筑物的角度和形状；在地图绘制中，我们可以利用外角和性质来计算地图上的角度和比例。

4.探究多边形内角和公式的证明方法：学生通过分割法或向量方法，能够理解并证明多边形内角和的计算公式。

5.研究多边形外角和的性质：学生通过观察和实验，能够发现并验证多边形外角和与内角和之间的关系。

当堂检测：

一、选择题

1.一个六边形的内角和是多少度？

A.720°B.1080°C.1260°D.1440°

2.一个正方形的内角和是多少度？

A.360°B.540°C.720°D.900°

二、填空题

1.任意多边形的内角和可以用公式（n-2）×180°来计算，其中n表示多边形的边数。

2.任意多边形的外角和始终等于360°。

三、计算题

1.计算一个八边形的内角和。

2.计算一个等边三角形的内角和。

四、应用题

1.在建筑设计中，一个建筑物的四个内角分别为90°、45°、90°、45°，请计算这个建筑物的内角和。

2.在地图绘制中，一个区域被划分为四个相等的部分，每个部分的角分别为90°、135°、90°、135°，请计算这个区域的外角和。八、教学反思八、教学反思

今天这节课，我们学习了多边形的内角和与外角和，我觉得整体上效果还不错，但也有些地方需要反思和改进。

首先，我觉得课堂氛围营造得还可以。通过引入实际问题，如建筑设计、地图绘制等，激发了学生的学习兴趣。学生们在课堂上积极参与，提出了很多有深度的问题，这让我感到很欣慰。但是，我也注意到，有些学生对于新知识的接受速度较慢，我在课堂上可能没有给予足够的关注和引导，这是需要改进的地方。

在讲解知识点时，我尽量结合实例，让学生通过观察、操作来理解内角和与外角和的计算方法。我发现，这种方法对于大多数学生来说比较有效，他们能够通过实际操作来加深对知识的理解。但是，对于一些视觉学习型的学生，我可能需要提供更多的图形和模型来帮助他们更好地理解。

在课堂活动中，我设计了小组讨论和角色扮演，让学生在合作中学习。这种活动不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队合作能力和沟通能力。然而，我也发现，在小组讨论中，部分学生可能因为害羞或者不自信而不太愿意发言，这可能会影响他们的学习效果。因此，我需要在今后的教学中更加注重培养学生的自信心，鼓励他们积极参与讨论。

在课后作业的布置上，我尽量选择了与实际生活相关的题目，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。但是，我也注意到，有些学生对于作业的完成情况并不理想，这可能是因为他们对知识的掌握不够牢固，或者是因为作业量过大导致他们感到压力。在今后的教学中，我需要更加合理地布置作业，确保作业既能巩固知识，又不会给学生带来过大的负担。

此外，我还发现，在课堂教学中，我可能过于依赖讲授法，而忽视了学生的主体地位。在今后的教学中，我需要更多地采用探究式学习、合作学习等方法，让学生在主动探究中学习，提高他们的自主学习能力。内容逻辑关系①多边形内角和的计算公式

-公式：任意多边形的内角和=(n-2)×180°

-关键词：内角和、多边形、边数、三角形、公式推导

②多边形外角和的性质

-性质：任意多边形的外角和=360°

-关键词：外角和、多边形、相邻角、补角、外角和恒等式

③应用内角和公式和外角和性质解决实际问题

-应用场景：建筑设计、地图绘制、角度计算等

-关键词：实际问题、角度计算、形状分析、比例计算典型例题讲解1.例题：计算一个五边形的内角和。

解答：根据多边形内角和的计算公式，五边形的内角和为：

内角和=(n-2)×180°

=(5-2)×180°

=3×180°

=540°

2.例题：一个六边形的内角和是多少度？

解答：同样使用多边形内角和的计算公式，六边形的内角和为：

内角和=(n-2)×180°

=(6-2)×180°

=4×180°

=720°

3.例题：一个正八边形的内角和是多少度？

解答：正八边形是正多边形，其内角和计算如下：

内角和=(n-2)×180°

=(8-2)×180°

=6×180°

=1080°

4.例题：一个等边三角形的外角和是多少度？

解答：等边三角形的所有内角都是60°，因此每个外角是120°（外角等于内角的补角）。由于等边三角形有三个外角，所以外角和为