高一数学上册课件

第二课时课题：1.1集合一集合的概念（2）

教学目的：Q）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

（3）会运用集合的两种常用表示方法

教学重点：集合的表示方法

教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

教学过程：

一、复习引入：

上节所学集合的有关概念

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成-个集合.

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

2、常用数集及记法

（1）自然数集：全体非负整数的集合.记作N,N={0,1,2,…}

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,N*={1,2,3,

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z,Z={0,±l,±2,…}

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q,。={所有整数与分数}

（5）实数集：全体实数的集合.记作R,/?={数轴上所有点所对应的数}

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aWA

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作。任4

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可.

（2）互异性：集合中的元素没有重复.

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

（2）“G”的开口方向，不能把aGA颠倒过来写.

二、讲解新课：

（二）集合的表示方法

I、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

例如，由方程Y-1=0的所有解组成的集合，可以表示为｛-1,1｝

注(1)有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：｛51,52,53,-1100)

所有正奇数组成的集合：｛1,3,5,7,­••)

(2)a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只

有一个元素.

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法.

格式：｛xGAIP(x)｝

含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合.

例如，不等式X—3〉2的解集可以表示为：｛xeRIx—3>2｝或

｛xlx-3>2｝.

所有直角三角形的集合可以表示为：｛xlx是直角三角形｝

注(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.

如：｛直角三角形｝:｛大于的实数｝

(2)错误表示法：｛实数集｝:｛全体实数｝

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法.

4、何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举

法♦如：集合｛x?,3x+2,53-x,x2+y2｝

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一

列举出来，常用描述法.

如:集合｛(x,y)l>=』+1｝；集合｛1000以内的质数｝

例集合｛(x,y)Iy=/+1｝与集合｛yIy=x2+1)是同一个集合吗？

答：不是.因为集合｛(x,y)ly=x2+l｝是抛物线y=x2+\上所有的点构成

的集合，集合｛yly=/+[｝=｛)，|y21｝是函数y=/+i的所有函数值构成的数

集.

(三)有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合.

2、无限集：含有无限个元素的集合.

3、空集：不含任何元素的集合.记作①，如：{xe7?lx2+1=0}

三、练习题：

1、用描述法表示下列集合

①{1,4,7,10,13){x\x=3n-2,neN月刀<5}

②{-2,-4,-6,-8,-10){xIx=-2n,neN且”45}

2、用列举法表示下列集合

©{xGNIx是15的约数}{1,3,5,15)

②((x,y)lx£{l,2},yC{l,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=l,y=2}

3、关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件一时，解集是有限集；当a,b满足

条件时，解集是无限集.

4、用描述法表示下列集合：

(1)(1,5,25,125,625}=;

1234

⑵{°'±5'±歹土历’±行'.…}=--------------♦

四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：有限集、无限集、空集.2.集

合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

第三课时

课题：1.2集合之间的关系

教学目的：

(1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义；

(2)使学生理解子集、真子集(N,壬)的概念；

(3)使学生理解集合相等的概念；

教学重点：子集、真子集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系

教学过程：

一、复习引入：

(1)回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏

图.

(2)用列举法表示下列集合：

©{xIx3-2%2-x+2=0}{-1,1,2)

②数字和为5的两位数}{14,23,32,41,50}

J*

(3)用描述法表示集合：{x\x=—,nENJ3.n<5}

n

(4)集合中元素的特性是什么？

(5)用列举法和描述法分别表示：“与相差3的所有整数所组成的集合”

{xeZllx—21=3}{-1,5}

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系(共性)

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5)

(2)A=N,B=Q

(3)A={-2,4},B={xIx2-2x-8=0}

(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)

二、讲解新课：

(-)子集

1定义：

(1)子集：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任伸•个元素都是集

合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.

记作：A=B或,AuB或Bz>A

读作：A包含于B或B包含A

若任意xeAnxe8,贝必qB

当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，则记作A笠B或BRA

注：A18有两种可能

(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合.

(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的隹回一个元素都是集合

B的元素，同时集合B的任伸一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合

B,记作A=B.

(3)真子集：对于两个集合A与B,如果并且我们就说集合A是

集合B的真子集，记作：A旦B或BM\,读作A真包含于B或B真包含A.

(4)子集与真子集符号的方向.

如4屋8与8卫A同义；A工8与A卫8不同

(5)空集是任何集合的子集g[A；空集是任何非空集合的真子集.中旦A若AW6,

则中至A；任何一个集合是它本身的子集.AqA

(6)易混符号

①“e”与“三”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如

leN,TeN,NqR,®qR,{1}q{1,2,3)

②{0}与中：{0}是含有一个元素0的集合，中是不含任何元素的集合.如中1{0}.不能

写成①={0},①G{0}

三、讲解范例：

例1(1)写出N,Z,Q,R的包含关系，并用文氏图表示.

(2)判断下列写法是否正确

①<I>qA②①零A③A[A④A^A

解(1)：NuZuQuR

(2)①正确：②错误，因为A可能是空集

③正确；④错误

例2(1)填空：N—Z,N_Q,R__Z,R__Q,中一{0}

(2)^A={XGR|X2-3X-4=0},B={XGZ||X|<10},则A=B正确吗?

(3)是否对任意一个集合A,都有A1A,为什么？

(4)集合{a,b}的子集有那些？

(5)高一(1)班同学组成的集合A,高一年级同学组成的集合B,则A、B

的关系为.

解(l)NuZ,NuQ,RnZ,RoQ,①N{0}

(2)VA={x£Rx2-3x-4=0}={-1,4},

B={xG

Z||x|<10)={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

.'.A=B正确

(3)对任意一个集合A,都有A^A,

(4)集合{a,b}的子集有：①、{a}、{b}、{a,b}

(5)A、B的关系为

例3解不等式x+3<2,并把结果用集合表示出来.

解：{x£R|x+3<2}={xeR|x<-l}.

四、练习：

写出集合{1,2,3}的所有子集

解:①、{1}、⑵、⑶、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3)

五、子集的个数：

由例与练习题，可知

(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即

0,{a},{b},{a,b}.

(2)集合{a,b,c)的所有子集的个数是8个，即

0,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.

猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(24=16)

(2)集合{q,生…,凡}的所有子集的个数是多少？(2")

结论：含n个元素的集合{%,的…,即}的所有子集的个数是2",所有真子集

的个数是2"-1,非空真子集数为2"-2.

六、小结：本节课学习了以下内容：

1.概念：子集、集合相等、真子集

2.性质：

(1)空集是任何集合的子集.①qA

(2)空集是任何非空集合的真子集.中紧A(A片中)

(3)任何一个集合是它本身的子集.A[A

(4)含n个元素的集合的子集数为2"：非空子集数为2"-1；真子集数为2"-1：

非空真子集数为2"-2.

七、作业：

1.若A={xI-3<xW4},8={xI2m-1<x</n+1},Bc/I,求是实数m的

取值范围.(―14机43)

2.已知A=8,A=C,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8},求A.

第四课时

课题：1.3集合的运算

教学目的：

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；

教学重点：交集和并集的概念.

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.

授课类型：新授课.

教学过程：

一、复习引入：

1.说出QA的意义.

2.填空：若全集U={x|0WxV6,XCZ},A={1,3,5},B={L4},那么

CVA={0,2,4}Cb.B=[0,2,3,5}

3.已知6的正约数的集合为A={1,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,10},

那么6与10的正公约数的集合为C=.（答：C={1,2}）

4.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

Mil嬲魅

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集

合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）.

观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1,2}是由所有属于集

合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时,

我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5）

（2）A=N,B=Q

（3）A={-2,4},5={xlx2-2x-8=0}

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

二、讲解新课：

1.交集的定义

•般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.

记作AflB(读作'A交B'),

即AC|B={X|XGA,且xeB}.

如{1,2,3,6}A{1,2,5,10]={1,2}.

又如：A={a,b,c,d,e),B={c,d,e,f}.则AflB又c,d,e}.

2.并集的定义

•般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记

作：AUB(读作”并BD,

即A|JB={X|XGA,或XWB}).

如{1,2,3,6}U[1,2,5,10]={1,2,3,5,6,10).

三、讲解范例：

例1设八={x|x>-2},B={x|x<3},求ApB.

解:Ap|B={x|x>-2}A{x|x<3}={x|-2<x<3}.

例2设人={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AflB.

解：AAB={x|x是等腰三角形}口{x|x是直角三角形)

={x|x是等腰直角三角形}.

例3A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AljB.

解:AUB={3,4,5,6,7,8}.

例4设人={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求AUB.

解：AUB={x|x是锐角三角形}U{x|x是钝角三角形}

={x|x是斜三角形}.

例5设人={x|-Kx<2},B={x|l<x<3},求AUB.

解:AUB={X|-KX<2}U{X|1<X<3)={x|-l<x<3}.

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集,

可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题.

例6(课本第12页)设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x_3)，求Ap|B.

解：AP|B={(x,y)|y=-4x+6}A{(x,y)|y=5x-3}

={(x,y)|P=~4%+6}={(1,2))

=5x-3

注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一

个解.

形如2n(neZ)的整数叫做偶数，形如2n+l(neZ)的数叫做奇数，全体奇数的

集合叫做奇数集.全体偶数的集合叫做偶数集.

例7(课本第12页)已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，

求AflB,AnZ,BnZ,AljB,AUZ,BUZ.

备用例题

例8设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m),又AC|B={9},

求实数m的值.

解：VAr|B={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},

；.2mT=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5,则人={-4,9,25},B={9,0,-4}与Ap|BX9}矛盾;

若m=3,则B中元素m-5=l-m=-2,与B中元素互异矛盾；

若m=-3,则人={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足人的⑼.

四、课内练习

1.课本P12练习(1-5)2.课本P13练习(1-4)

五、小结：本节课学习了以下内容：

AAB={x|xGA,且x£B}.一—是同时属于A,B的两个集合的所有元素组成

的集合.

AUB={x|xGA或xGB}.---是属于A或者属于B的元素所组成的集合.

六、作业：

1.P={a,a+2,-3},Q={a-2,2a+l,a2+l),PpQ={-3}，求a.(a=-2)

2.已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=痔]}求AB,AUB.

(Ap|B={x|l<x<5},AljB=R.)

3.已知A={x|xW4},B={x|x>a},若AQB=。，求实数a的取值范围.(a>2)

4.集合M={(x,y)||xy|=l,x>0},N={(x,y)]xy=T},求MUN.

(M|jN={(x,y)Ixy=T,或xy=l(x>0)}.)

5.已知全集U=AUB={1,3,5,7,9},AC|(GB)={3,7},(GA)P|B={5,9}.

则Ap|B=.

第五课时课题：1.4充要条件(一)

教学目的：

1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证

中正确运用.

2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学

问题打下良好的逻辑基础.

教学重点：正确理解一:个概念，并在分析中正确判断.

教学难点：.充分性与必要性的推导顺序.

教学过程：

一、复习引入：

同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈

说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是

她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你

是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意

义的课题一充分条件与必要条件.

二、讲解新课：

1.符号的含义

前面我们讨论了“若P则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.

“若P则q”为真，是指由P经过推理可以得出q,也就是说，如果P成立，那么q

一定成立，记作pnq,或者qup；如果由p推不出q,命题为假，记作p#q.

简单地说，"若P则q"为真，记作Pqq(或q<=讪

"若P贝儿”为假，记作(或q<Xp).

符号“三”叫做推断符号•

例如，“若x>0,则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0=>x2>0；

又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两

三角形全等三两三角形面积相等.

说明：⑴“p=>q”表示“若p则q”为真；也表示“P蕴含q”.

(2)“p=>q”也可写为“qup”，有时也用“p-q”.

练习:课本P35练习:1⑴⑵⑶⑷.

答案：(1)=>;(2)=>；(3)#>；(4)#>.

2.什么是充分条件？什么是必要条件？

如果已知卫何".那么我们就说,3忌q的充分条件是R的必要条件.

在上面是两个例子中，“x>0”是“x，〉。”的充分条件，“六>0”是“x>0”的必要

条件：“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”

是“两三角形全等”的必要条件.

3.充分条件与必要条件的判断

1.直接利用定义判断：即“若成立，则P是q的充分条件,q是P的必要

条件”.(条件与结论是相对的)

三、范例

例1指出下列各组命题中，P是q的什么条件，q是P的什么条件：

(1)p：x=y；q：x'=y’.

⑵p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.

分析：可根据“若P则q”与“若q则P”的真假进行判断.

解：⑴由pnq,HPx=y=>x2=y2,知p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(2)由pnq,即三角形的三条边相等n三角形的三个角相等，知p是q的充

分条件，q是P的必要条件；

又由q=p,即三角形的三个角相等二>三角形的三条边相等，知q也是p的充分

条件，P也是q的必要条件.

练习：课本P35练习:2(1)(2)(3)(4).

答案：⑴Ypnq,，p是q的充分条件，q是P的必要条件；

(2)；q=>p,；.p是q的必要条件，q是p的充分条件；

⑶：p=>q,；.p是q的充分条件，q是p的必要条件；又,.,qop,；.q也

是P的充分条件，P也是q的必要条件.

⑷：p=>q,.，.p是q的充分条件，q是p的必要条件；又：q=>p,；.q也

是P的充分条件，P也是q的必要条件.

以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命

题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的

逆否命题来进行判断.

2.利用逆否命题判断：即“若-.qmiD成立，则D是q的充分条件，a是D的必

要条件”.

例2(补)如图1,有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答：

⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B

为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.

⑵命题：若“红点在B内"，则''红点一定在A内”中，“红点在

B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B

内”的什么条件.

解法1(直接判断)：⑴：“A为绿色=>B为绿色”是真的，.•.由定

义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿

色”的必要条件.

图2⑴

⑵如图2（1）,1.•“红点在B内=>红点在A内”是真的，...由定义知，“红点在B

内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.

解法2（利用逆否命题判断）：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿

色”.；“B不为绿色nA不为绿色”为真，“A为绿色”是“B为绿色”的充分

条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.

⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在

B内”.如图2（2）,红点不在A内=>红点一定不在B内”为

真，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A

内”是“红点在B内”的必要条件.

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

下面我们以例2为例来说明.

先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是

足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿

色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真（即pnq）的形式.

再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例2的图可以看出，如果“B为绿色”,

A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.

因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非P”

为真（即-）p）的形式.

总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的

“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.

例2的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.

四、练习：

（补充题）用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

1.“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的充分条件:

2.“四边相等”是“四边形是正方形”的必要：条件:

3.“XW3”是的充分条件:

4.“x-l=O”是“xJl=O”的充分条件:

5.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件:

6.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必要条件:

7.对于•元二次方程ax、bx+c=O（其中a,b,c都不为0）来说,“l/TacNO”是'这

个方程有两个正根”的必要条件:

8.“a=2,b=3”是“a+b=5”的充分条件:

9.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件:

10.“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的.充分条件.

五、小结：

本节主要学习了推断符号“二>”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断

充分条件与必要条件的方法.

判断充分条件与必要条件的依据是：

若p=>q（或若1q=>~iP），则P是q的充分条件；

若q=p（或若1p=~lq）,则p是q的必要条件.

六、作业：

1.课本内容，熟悉巩固有关内容.

2.设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分

条件，那么，D是A的什么条件？A是B的什么条件？

解：由题意作出逻辑图（右图），便知，

A=C

D是A的必要条件；A是B的充分条件.

第六课时课题：1.4充要条件(二)

教学目的：

1.使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；

2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数

学问题打下良好的逻辑基础.

教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断.

教学难点：充分性与必要性的推导顺序.

一、复习引入：

1.什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？

若p=>q(或若-]qn-!P)，则说P是q的充分条件，q是P的必要条件.

2.指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

(Dp：x>2,q：x>l；(2)p：x>l,q：x>2；

(3)p：x>0,y>0,q：x+y<0；(4)p：x=0,y=0,q：x2+y2=0.

解：⑴,.'x>2=>x>l,.,.p是q的充分条件,q是p的必要条件.

(2)Vx>l#>x>2,但x>2=>x>l,.，.p是q的必要条件，q是p的充分条件.

(3)Vx>0,y〉O#x+y〈O,x+y<0冷x>0,y>0,；.p不是q的充分条件,p也不是

q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是P的必要条件.

(4)Vx=0,y=0=5>x~+y：!=0,.♦.p是q的充分条件,q是P的必要条件;又x'y'OnxR,

y=O,，q是P的充分条件，P是q的必要条件.

3.在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p

是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.

二、讲解新课：

1.什么是充要条件？

如果既有ppq，又有口三^”就记作此时，p既是q的充分条件，P又是

q的必要条件，我心就递5充分必要条件-简称充要条件.(当然此时也可以

说q是P的充要条件)

例如，"x=O,y=O”是“x'+yJO”的充要条件;“三角形的三条边相等”是“三角

形的三个角相等”的充要条件.

说明:⑴符号“=”叫做等价符号.“pOq”表示“pnq且puq”；也表示

“P等价于q”.“P=q”有时也用“P»q”;

⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”,

“仅当”表示“必要”.

2.几个相关的概念

若pnq,但pUZq,则说p是q的充分而不必要条件；

若p#q,但puq,则说p是q的必要而不充分条件；

若p#q,且pV亡q,则说P是q的既不充分也不必要条件.

例如，“x>2”是“x>l”的充分而不必要的条件；“x>l”是“x>2”的必要而不充

分的条件；“x>0,y>0"是"x+y条”的既不充分也不必要的条件.

3.充要条件的判断方法

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应

该：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件(方法有：直接证法或间接证法)；

⑶确定条件是结论的什么条件.

4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？

答：有两种说法：⑴若AqB,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若人=8,

则A是B的充要条件(此时B也是A的充要条件).

在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真

值集合.

⑵若p=>q,说明p的真值集合=q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的

必要条件；若P=q，说明P，q的真值集合相等，即P，q等价，则P是q充要条件

(此时q也是P的充要条件).

三、范例

例(P.例2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、

“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不

必要条件”中选出一种)？

(Dp：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.

⑵p：同位角相等;q：两直线平行.⑶p：x=3；q：X2=9.

(4)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.

解：⑴-(x-2)(x-3)=0#x-2=0,(x-2)(x-3)=0ux-2=0,

•••P是q的必要而不充分的条件；

(2)：•同位角相等O两直线平行，...p是q的充要条件；

(3)VX=3=>X2=9,x=3<tx2=9,是q的充分而不必要的条件；

(4；•四边形的对角线相等分四边形是平行四边形，四边形的对角线相等在四

边形是平行四边形，

•••P是q的既不充分也不必要的条件.

四、练习：1.习题：3.(1)假；⑵假；⑶假；(4)真.

课本P36练习：1,2；P-8习题：3.

答案：练习：1.(1)冷；⑵冷；⑶O；(4)0.

2.⑴充分而不必要的条件：⑵充分而不必要的条件；

⑶充要条件；⑷必要而不充分的条件.

五、小结：.

六、作业：

(一)复习：课本P3"36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法.

(二)书面：课本P36.37习题1.8：1,2.

答案：1.(Dp：x>0,y>0：q：x+y>0.(=>Ct)

(2)p：x>3；q：x>5.(•.•#<=)

(3)p：判别式b,YacNO；q：方程ax'+bx+cW)(aW0)有实根.(</<=>)

(4)p：x>y；q：x2>y2.(V

2.⑴充分而不必要的条件；⑵必要而不充分的条件；

⑶必要而不充分的条件；⑷充要条件；

⑸必要而不充分的条件；⑹必要而不充分的条件.

(三)思考题：试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充

要条件.(练习册％探索题2)

解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根O方程在(0,1)内有实

A>0

m2-4n>0m2-4/t>0

m

0<——<1-2<m<0-2<tn<0

根。■20­<=><

n>00<n<l

/(0)>0

1+m+〃>01+m+〃>0

/(D>0

解法2：

A>0

m2-4n>0

X,+x>0

2-2<m<0

方程在(0,1)内有实根O-xx>0o<

}2n>0

〉

(%1—1)+(x2—1)0

1+m+〃>0

(x1-l)(x2-l)>0

m2-4H>0

-2<m<0

O

0<n<1

1+m+〃>0

笫七语时填合单元J储

教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题.

教学过程：

1.基本概念

集合的分类：有限集、无限集、空集；

元素与集合的关系：属于，不属于.

集合元素的性质：确定性，互异性，无序性.

集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图.

子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.

全集的意义及符号

2.基本运算(填表)

运算交集并集补集

类型

定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是S

义的一个子集，由S中所有

于B的元素所组成属于集合B的元素所

不属于A的元素组成的集

的集合，叫做A,B的组成的集合，叫做

合，叫做S中子集A的补

交集.记作AABA,B的并集.记作：集(或余集)

AUB(读作'A并

(读作'A交B'),记作CsA，即

即AClB=(xlxeA,B，)，即AUB

且xeB}.={xlxeA,或xeB}).CsA={xlxg5,KrgA)

韦

恩

图Gm

示回1国场

AUA=A

性AQA=A(CUA)n(CUB)

Api0=<fAU中=人

=CU(AUB)

AAB=BAAAUB=BUA

(CA)U(CB)

ApBcAAUB?AUU

质AflBcBAUB卫B=CU(AAB)

AU(CUA)=U

AA(CUA)=中.

容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AAB).

第八襦时境台单为J偏基硼旬依

一、选择题

1、下列六个关系式：①{a,b}u{"a}②{a,b}={b,a}③{0}=①®0e{0}

⑤①w{0}⑥①={0}其中正确的个数为（）

（A）6个（B）5个（C）4个（D）少于4个

2.下列各对象可以组成集合的是（）

（A）与1非常接近的全体实数

（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生

（C）高一年级视力比较好的同学

（D）与无理数万相差很小的全体实数.

3、已知集合满足MUP=M，则一定有（）

(A)M=P(B)MoP(C)MC\P=M(D)M

4、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AHB含有3个元素，则集合

AUB的元素个数为()

(A)10个(B)8个(C)18个(D)15个

5.设全集U=R,M={xlx>l},N={xlgx<5},贝lj(CyM)U(CyN)为()

(A){xlx>0}(B){xlx<l或xN5}

(C){xlxWl或XN5}(D){xlx〈0或xN5}

6.设集合A={1,4,x},B={l,x2},且AuB={l,4,x},则满足条件的实数x的个

数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个.

7.已知集合Mq{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有()

(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个

8.已知全集U={非零整数},集合A={xllx+2l>4,xeU},则CuA=()

(A){-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2)

(B){-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2)

(C){-5,-4,-3,-2,0,-1,1)

(D){-5,-4,-3,-2,-l,1)

9、已知集合A={0,1,2,3,4,5},8={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A08)11C等于

(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}

(C){1,3,7,8}(D){1,3,6,7,8}

10、满足条件{0,l}UA={0,1}的所有集合A的个数是（）

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是()

(A)Z?n[Cy(AUC)](B)(AU3)U(8UC)

(C)(AUC)n(C6,B)(D)[Cu(AnC)]U8

12.定义A-B={xlxeA且x^B},若人={1,2,3,4,

贝ijA-(A-B)等于()

(A)B(B){2,3}(C){1,4,5}(D){6}

二.填空题

13.集合P={(x,"x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2),则ACB=.

14.不等式的解集是.

15.已知集合A=jxwM券eN},用列举法表示集合A=♦

16己知U={1,2,34,5,6,7,8},An(C(;B)={1,8),(QA)cB={2,6},

（C“4）nCB）={4,7},则集合A=♦

三.解答题

17.已知集合A={x€Rjax?-3x+2=0,ae7?}.

1）若A是空集，求a的取值范围；

2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.

18.已知全集U=R,集合A=卜,？+px+2=（）},6=卜,？-5x+q=（）},

若CuAcB={2},试用列举法表示集合A.

19*.已知全集U={xlx2-3x+左0},A={xllx-2I>1},B=求C^A,C°B,

ACB,ACI(C(/B),(CyA)AB.

第九课时2.1不等式的性质

教学目标：

1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论.

2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题.

教学重点：

不等式的性质及证明

一、教学过程

1、复习：

a>b<=>a-b>0

a=b<=>a—b=0

a<ba—b<0

2、不等式的性质及证明

定理1：a>bb<a

定理2：a>b,b>ca>c（或c〈b,b〈ac<a）（传递性）

说明：（1）相等关系的第一条性质是“自反性”；任何一个数量都等于它自身，

BPa=ao不等关系没有自反性，但“非常格”不等关系“不、"W”具有

自反性。

（2）相等关系的第二条性质是“对称性"：a=b必须且只需b=a。不等关系〜、

没有对称性（例如a>b不是必须且只需b>a）；不等关系“片”与非常格不等

关系“三”、“W”具有对称性，其中“?”、“W”显然同时具有反对称性。

（3）相等关系的第三条性质是“传递性”：如果a=b,Kb=c,那么a=c。不等

关系与非常格不等关系三”、“w”也有些传递性，但不等关系“W”没

有传递性（例如2W3,且3关2,但2=2）

定理3：a>ba+c>b+c（或a<ba+c<b+c