陕西高考理数试题及答案

陕西高考理数试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列各数中，有理数是：

A.√9

B.√-1

C.π

D.0.1010010001…（无限循环小数）

2.已知函数f(x)=2x-3，若f(2)=1，则x的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.下列各方程中，无解的是：

A.x+2=0

B.2x-4=0

C.3x+6=0

D.4x-8=0

5.已知等差数列{an}，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：

A.21

B.22

C.23

D.24

6.下列各函数中，是奇函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

7.已知等比数列{bn}，若b1=2，公比q=3，则第5项bn的值为：

A.162

B.243

C.729

D.2187

8.下列各数中，无理数是：

A.√16

B.√25

C.√36

D.√49

9.已知函数g(x)=x^2-4x+4，若g(2)=0，则x的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为：

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

11.下列各方程中，解为x=2的是：

A.x+2=4

B.2x-4=0

C.3x+6=0

D.4x-8=0

12.已知等差数列{an}，若a1=5，公差d=-2，则第10项an的值为：

A.3

B.1

C.-1

D.-3

13.下列各函数中，是偶函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

14.已知等比数列{bn}，若b1=3，公比q=1/2，则第5项bn的值为：

A.3/32

B.3/16

C.3/8

D.3/4

15.下列各数中，有理数是：

A.√-1

B.√4

C.√9

D.√16

16.已知函数h(x)=x^2-6x+9，若h(3)=0，则x的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

17.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

18.下列各方程中，解为x=-2的是：

A.x+2=0

B.2x-4=0

C.3x+6=0

D.4x-8=0

19.已知等差数列{an}，若a1=7，公差d=3，则第10项an的值为：

A.37

B.40

C.43

D.46

20.下列各函数中，是奇函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

二、判断题（每题2分，共10题）

1.π是一个有理数。（）

2.在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。（）

3.任何数的平方都是正数。（）

4.等差数列的公差可以是一个负数。（）

5.等比数列的公比不能等于1。（）

6.函数f(x)=x^2在定义域内是单调递增的。（）

7.一个数的倒数等于它的相反数。（）

8.对数函数的定义域是所有正实数。（）

9.在直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的坐标的平方和的平方根。（）

10.所有奇数相加的和一定是奇数。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式的意义及其应用。

2.给定等差数列{an}，已知a1=5，d=3，求第10项an的值。

3.请举例说明函数的奇偶性，并解释如何判断一个函数的奇偶性。

4.简述对数函数的定义域和值域，并说明为什么对数函数的定义域不能包含0和负数。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述如何利用函数的性质来解决实际问题，并举例说明。

2.结合具体例子，论述数列极限的概念，并解释如何判断数列的极限存在。

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.A

解析思路：√9=3，是有理数；√-1=i，是无理数；π是无理数；0.1010010001…是无限循环小数，是无理数。

2.A

解析思路：f(2)=2*2-3=4-3=1，故x=2。

3.B

解析思路：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=180°-105°=75°。

4.D

解析思路：4x-8=0，解得x=2；其他方程解得x分别为0、-2、2，不是无解方程。

5.A

解析思路：an=a1+(n-1)d，an=3+(10-1)*2=3+18=21。

6.B

解析思路：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有x^3满足。

7.B

解析思路：bn=b1*q^(n-1)，bn=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=243。

8.D

解析思路：√-1=i，是无理数；√4=2，√9=3，√16=4，都是有理数。

9.A

解析思路：g(2)=2*2-4*2+4=4-8+4=0，故x=2。

10.C

解析思路：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，45°+45°+∠C=180°，∠C=180°-90°=90°。

二、判断题

1.×

解析思路：π是无理数。

2.√

解析思路：直角三角形的两个锐角互余，和为90°。

3.√

解析思路：平方后为正数，但原数可能为负数。

4.√

解析思路：等差数列的公差可以是任何实数。

5.×

解析思路：公比q可以等于1，形成常数列。

6.×

解析思路：函数f(x)=x^2在x=0时取最小值，不是单调递增。

7.×

解析思路：一个数的倒数是其相反数的倒数。

8.√

解析思路：对数函数要求底数大于0且不等于1。

9.√

解析思路：这是勾股定理的直接应用。

10.×

解析思路：奇数相加可能得到偶数，例如3+5=8。

三、简答题

1.解析思路：一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式Δ=b^2-4ac，用于判断方程根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

2.解析思路：an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得an=5+(10-1)*3=5+27=32。

3.解析思路：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。通过代入-x来判断函数的奇偶性。

4.解析思路：对数函数的定义域是所有正实数，因为对数函数是对数的逆运算，而对数的底数要求大于0且不等于1。值域是所有实数，因为对数函数可以无限增大或减小。

四、论述