高中数学数列试题及答案

高中数学数列试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列数列中，属于等差数列的是（）

A.1,4,7,10,13,...

B.2,6,12,18,24,...

C.1,3,9,27,81,...

D.3,6,9,12,15,...

2.若数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的第10项为（）

A.28

B.29

C.30

D.31

3.数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则S10=（）

A.55

B.90

C.110

D.130

4.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.-5

B.-10

C.5

D.10

5.若数列{an}的通项公式为an=n^2-n，则数列{an}的奇数项之和为（）

A.5

B.15

C.25

D.35

6.数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n^2，则数列{an}的前n项和为（）

A.n^3

B.-n^3

C.n(n+1)^2

D.-n(n+1)^2

7.若数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列{an}的第4项为（）

A.15

B.16

C.17

D.18

8.数列{an}的前n项和为Sn，若an=n^2+1，则S10=（）

A.55

B.90

C.110

D.130

9.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n*2^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.-20

B.-40

C.20

D.40

10.数列{an}的通项公式为an=n*3^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.243

B.486

C.729

D.972

11.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n*4^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.-320

B.320

C.-1280

D.1280

12.数列{an}的通项公式为an=n^2+2n，则数列{an}的偶数项之和为（）

A.5

B.15

C.25

D.35

13.若数列{an}的通项公式为an=2^n+3^n，则数列{an}的第4项为（）

A.17

B.18

C.19

D.20

14.数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n*5^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.-625

B.625

C.-3125

D.3125

15.若数列{an}的通项公式为an=n*6^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.729

B.1296

C.20736

D.46656

16.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n*7^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.-2401

B.2401

C.-16807

D.16807

17.数列{an}的通项公式为an=n^2-3n，则数列{an}的奇数项之和为（）

A.5

B.15

C.25

D.35

18.若数列{an}的通项公式为an=2^n-4^n，则数列{an}的第4项为（）

A.15

B.16

C.17

D.18

19.数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n*8^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.-5120

B.5120

C.-32768

D.32768

20.若数列{an}的通项公式为an=n*9^n，则数列{an}的前5项的和为（）

A.59049

B.43046721

C.531441

D.524288

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二、判断题（每题2分，共10题）

1.数列1,1/2,1/4,1/8,...是一个等比数列。（）

2.数列2,4,8,16,...的公差是2。（）

3.若数列{an}的前n项和为Sn，且an=n^2+1，则S1=2。（）

4.数列1,3,5,7,...是一个等差数列，且其公差是2。（）

5.若数列{an}的通项公式为an=3^n-1，则数列{an}的第5项为121。（）

6.数列-1,-2,-3,-4,...是一个等差数列，其公差是-1。（）

7.若数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)，则数列{an}是一个等比数列。（）

8.数列0,0,0,0,...是一个等差数列，且其公差是0。（）

9.若数列{an}的通项公式为an=(-1)^n*n，则数列{an}的前10项的和为0。（）

10.数列1,1/2,1/3,1/4,...是一个调和数列，而不是等比数列。（）

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三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子。

2.如何求一个等差数列的前n项和？

3.证明数列1,1/2,1/4,1/8,...是一个等比数列。

4.设数列{an}的通项公式为an=2n-3，求该数列的第10项。

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四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述数列极限的概念，并举例说明如何求一个数列的极限。

2.探讨数列收敛与发散的性质，以及它们在实际问题中的应用。

试卷答案如下：

一、多项选择题答案及解析思路：

1.A.1,4,7,10,13,...是一个等差数列，公差为3。

2.B.2,6,12,18,24,...是一个等差数列，第10项为24。

3.A.55.数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入得S10=10(1+(2*10-1))/2=55。

4.A.-5.数列的前5项和为1-2+3-4+5=-5。

5.B.15.奇数项之和为1+3+5+7+9=15。

6.D.-n(n+1)^2.数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入得Sn=n(-1+(-1)^n*n^2)/2。

7.A.15.2^4-1=16-1=15。

8.B.90.同第3题解析，代入得S10=10(1+(10^2+1))/2=90。

9.A.-20.数列的前5项和为-1-2*2-3*4-4*8-5*16=-20。

10.B.486.数列的前5项和为1*3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5=486。

11.B.320.数列的前5项和为-1*2^1-2*2^2-3*2^3-4*2^4-5*2^5=-320。

12.B.15.偶数项之和为2+6+10+14=32。

13.A.17.2^4+3^4=16+81=97。

14.B.625.数列的前5项和为-1*5^1-2*5^2-3*5^3-4*5^4-5*5^5=-625。

15.B.1296.数列的前5项和为1*6+2*6^2+3*6^3+4*6^4+5*6^5=1296。

16.B.2401.数列的前5项和为-1*7^1-2*7^2-3*7^3-4*7^4-5*7^5=-2401。

17.B.15.奇数项之和为1+3+5+7=16。

18.A.15.2^4-4^4=16-256=-240。

19.A.-5120.数列的前5项和为-1*8^1-2*8^2-3*8^3-4*8^4-5*8^5=-5120。

20.B.59049.数列的前5项和为1*9+2*9^2+3*9^3+4*9^4+5*9^5=59049。

二、判断题答案及解析思路：

1.√.等比数列的定义是相邻两项的比值为常数。

2.×.数列2,4,8,16,...是一个等比数列，公比是2。

3.×.S1=a1=1+1=2。

4.√.等差数列的定义是相邻两项的差值为常数。

5.√.3^5-1=243-1=242。

6.√.等差数列的定义是相邻两项的差值为常数。

7.×.数列{an}的相邻两项之比不恒定。

8.√.等差数列的定义是相邻两项的差值为常数。

9.√.数列{an}的前10项和为(-1-10)*10/2=-55/2=0。

10.√.调和数列的定义是相邻两项之差的倒数构成等差数列。

三、简答题答案及解析思路：

1.等差数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的差是常数；等比数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的比是常数。例如，等差数列1,3,5,7,...，等比数列2,6,18,54,...

2.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。

3.数列1,1/2,1/4,1/8,...的相邻两项之比为1/2，是一个常数，因此它是一个等比数列。

4.第10项为a10=2*10-3=20-3=17。

四