江苏省2024年中考数学试卷9套附解析答案

江苏省常州市2024年中考数学试卷（8216是正确的）1．﹣2024的对值（ ）C．﹣2024 D．2024【答案】D【解析】【解答】解：﹣2024的绝对值是2024.故答案为：D.【分析】正数和0的绝对值是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数.2．若式子有意义，则实数x的值可能是（）A．﹣1【答案】DB．0C．1D．2【解析【答】：∵式子有义，∴x-2≥0，∴x≥2.∵-1<0<1<2，即选项ABC的数字都小于2，D满足条件.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数.计算2a2﹣a2的果是（ ）A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4【答案】B【解析】【解答】解：2a2﹣a2=a2，故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则，字母及字母指数都不变，只把系数相加.下图形，为棱锥侧面开图是（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是四棱柱的展开图，故不符合题意；BB..如在上画将把直按图摆直边缘交点P在∠AOB的分线（ ）d1与d2一相等 B．d1与d2一不相等C．l1与l2一相等 D．l1与l2一不相等【答案】AP作PM⊥OA，PN⊥OB，连接OP∵点P在∠AOB的角平分线上，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN.图中直尺都是矩形，对边平行，根据平行线之间的距离处处相等，可得d1=PN，d2=PM，∴d1=d2故答案为：A.【分析】过点P作PM=PN“”d1=PN，d2=PMd1=d2.6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿年的性氢系，是人迄今接探到的远的批中氢星.50亿年用学记法表示为（ ）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年【答案】C【解析】【解答】解：50亿=50×108=5×101×108=5×109.故答案为：C.【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字的整数位数－1.1亿=108.OAF1F2F1OA大于F2的臂OB．一判过程现的学依是（ ）D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短.故答案为：A.【分析】根据垂线段最短判断即可.1km“”ikkm（）1km5km2km3km2km2km【答案】DA1km1kmAB5km5kmBC2km3km2km3kmC2km2kmD故答案为：D..二、填空题（102209．16的术平根 【答案】4【解析】【解答】∵4²=16，∴=4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．10．分因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．【答案】（x﹣2y）2【解析】【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝(x－2y)2.故答案为：(x－2y)2.【分析】可利用完全平方公式进行进行因式分解.计： ．【答案】11.【分析】根据同分母分式的加法运算法则运算即可.若腰三形的长是10，底边长y与长x的数表式为 ．【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）xOyABCDAC、BDOA点C ．【答案】（﹣2，﹣1）ABCDAC、BDO，故点A和点C关于原点O.又∵点A的坐标是（2，1）∴点C的坐标是（﹣2，﹣1）故答案为：（﹣2，﹣1）.【分析】根据正方形的性质以及对角线AC、BD相交于原点O可得点A和点C关于原点对称.关于原点对称的点纵坐标和横坐标都互为相反数.如⊙O的径是⊙O的连接ADBC则∠ABD＝ °．【答案】70解析【答】：∵，∴∠BAD=∠BCD=20°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°－∠BAD=70°故答案为：70.【分析】根据圆周角定理得∠BAD=∠BCD=20°，再求出∠ADB=90°，即可得到∠ABD.如在形ABCD对线BD的直平线分交边ABCD于点E若则tan∠ABD＝ ．【答案】【解析】【解答】解：连接DE，如图：∵EF垂直平分BD，∴ED=EB=10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴.∴AB=AE+BE=16.∴.：.AEAB切的概念求tan∠ABD即可.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，DACEBCBDDE．将△CDE沿DE翻，点C落在BD上点F处则CE＝ ．【答案】【解析】【解答】解：∵将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，∠ACB＝90°，∴△CED≌△FED，∴CD=FD，CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°.∵AC=6，点D是边AC的中点，∴CD=AD=3=DF.∵CD=3，BC=4，∠BCD=90°，∴BD=5，∴BF=BD－DF=5－3=2.在Rt△EFB中，EF2+BF2=BE2.∴CE2+22=(4－CE)2.解： .：.CD和DFBD长，再利用线段加减求出BF长.再在Rt△BEF长.09成绩平均是方是若第10次掷标的落恰好在20m线且掷结后这组是则 ”“．【答案】＞.【解析【答】：因前9次平均绩是20m，第10次成绩是20m，次成的平数为 则.∵则 ，故.故答案为：>.910.“”80km/h32s44s480m880m30s、50s，45s、60s40km/h“”vk是 ．【答案】54≤v≤72【答】：由意：，可得：解得：54≤v≤72∴车速v的取值范围是：54≤v≤72故答案为：54≤v≤72.=×40km/h“绿波(在)，可列出关于vv(km/h)（1084写出文字说明、演算步骤或推理过程）；（2） ．【答案（1）： ，①+②，得：4x＝4，∴x＝1，将x＝1代入得：y＝1，：；（2）： ，3x﹣6＜0x＜2，解等式，：x＞﹣1，∴该不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．【解析】【分析】（1）可以利用加减消元法解这个二元一次方程组；“”.0x+2x+中x．【答案】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；当x1时，原式．【解析】【分析】利用整式的加减混合运算法则进行运算化简，最后在代入x的值求值即可.200020个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充电宝数量/个23105 ；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；20t500≤t＜600；20t300≤t＜400．600（2）①②0，答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为500个．00②10500≤t＜600500≤t＜600②③这20个电宝完全放电数t的均数足③错误；故答案为：①②；1.（2）分别根据频数分布表，中位数和加权平均数进行计算并判断即可；(3)用总数乘以样本中完全充放电次数在600次及以上的个数所占的百分比即可.3石头”“”、布”33盒子任意出1支，抽“石”的率；石头胜“剪子胜布布”“121（1）（2）解：列表如下：石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）63∴甲胜的率为 ．3“”1∴从子中意抽出1支，抽“石”的率是.：.【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，利用概率公式可得答案.（2）列表得出所有等可能的结果数以及甲取胜的结果数，再利用概率公式可得出答案.BE、C、FlAC、DEG，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．GEC接AD，则AD与l的置关是 ．【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，，，∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC为等腰三角形；（2）AD∥l由（1）得，△GEC为等腰三角形；∴GE=GC，∵AC=DE，∴DE－GE=AC－GC，即AG=DG，∴∠GAD=∠GDA，又∵∠AGD=∠EGC，∠ACB＝∠DEF，∴，∴AD//l.（1）SSSABC≌△DFEACB＝∠DEF“等角”（2）根据等腰三角形的性质得GE=GC，再结合等式的性质可得AG=DG，于是有∠GAD=∠GDA，于是可结合三角形的内角和定理证明∠GAD=∠ACB，再根据平行线的判定定理即可得到结论.如图在面直坐标系xOy一函数y＝kx+b的象与比例数y的象相于点．OA、OBOAB答案数+b数y点，∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反例函解析为y，一次函数+b的图象过，，解得 ，∴一次函数解析式为y＝x﹣1．（2）解：如图，设直线与x轴的交点为点C，在函数y＝x﹣1中，当y＝0时，x＝1，，即OC＝1，+C．A和Bm和n式得到关于k和b求出一次函数与x轴的交点CC长，再利用+C.1.2m×0.8mam、bmcm、dmABAD16：10a＝b，c＝d，c＝2a【答案】解：由题意得，AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，∵a＝b，c＝d，c＝2a，c++++，∵AB与AD16：10，+a，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．【解析】【分析】根据题意分别表示出装裱后的长方形的长AB和宽AD，根据a＝b，c＝d，c＝2a用含aAB和CD，再根据AB：CD=16：10得到关于a.d“”“”．图1，B、C、D是段AE的等分．若AE＝4，在图，线段AC的“平关联形” ；2ABC2ABC”；xyGGrGFDE、EF、FD“d≥3r【答案】（1）BD；1（2）解：作图如图所示，理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等边三角形，∴△BA'C'为等边三角形，'S，∵平移距离为2，∴△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2．解：∵点G，∴OD＝OE＝1，OG＝4，，对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，当DE∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF总成立，∴，∴，即；当DE有DF≥GF﹣DG，EF≥GF﹣EG则，3，3；：或r3；DE，∴，∴AC=AB+BC=BC+CD=BD=2.∵AC向右平移1个单位可以和BD重合，根据平移关联图形的定义，可知线段AC的“平移关联图形”是BD，d=1.故答案为：BD；1.CDAE的四等分点可得，且AC1个单位可以和BD.在ABBA'＝BA，②再分别以B和A'BA'连接BC和A'C'BA'C'BA'C'≌△BA'C'，且AB2个单位可得BA'，故△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且d=2；根点G的标可得.根题意连接DEEFFD”都满足，由于DE＝2＜3，可知DF≥3，EF≥3.于可分种情进行论当DE在外时即据可得r的值范；②当DE在外时有，可据得到r的值范，最综述可.6cmABCDEFEBAC、DF上端点FE．图1，当E是边AC的点时两张片重部分形状；2EF∥BC3AE＞EC，FB＞BD时，AEFB【答案】（1）菱形ABC，△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四边形BHEG是平行四边形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC过点E作ET⊥HC，∴设EH＝CH＝2xcm，则BH＝（6﹣2x）cm，cm，∴cm，∴，∵，∴当时，S重有大值最大为；AE＝BFB作BM⊥AC于M，过点E作EN⊥DF于N，连接BE，∵△ABC，△DEF都是边长为6cm的等边三角形，∴cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由股定可得，，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，tM，∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠EDF=∠FED=60°.∴B、D、C、E四点共圆.∵点E是AC.∴BC为过B、D、C、E四点的圆的直径，又∵DE=BC=6cm，∴DE也是过B、D、C、E四点的圆的直径，∵BC，DE相交于点H，∴点H为圆心，∴EH=BH.∴∠HBE=∠HEB=30°，∴，∴BGIIEH，BHIIEG，∴四边形BHEG是平行四边形，又∵EH=BH，∴四边形BHEG是菱形，即两张纸片重叠部分的形状是菱形，故答案为：菱形.ABC=∠ACB=BDC、E.证明BC，DE为圆的直径，可得HEBH=EHHBE=∠HEB=30°，，可得.利用”证明四边形BHEG角形，过点E作，设EH＝CH＝2x，表示出ET和，则重叠部分面积为于x.过点B作BM⊥AC于，过点E作EN⊥DF于N，连接，根据等边三角形的性质得EF＝AB＝cm，用勾定理出NE和BM的，可得NE=BM，明Rt△NBE≌Rt△MEB，可得BN=ME，故FN+BN＝AM+ME.xOyy＝﹣x2+bx+3xyC．（1）OC＝ ；A．①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，s﹣t＝2，求m的值；Py点BP作xD，作∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，连接DQ、PC．若DQ＝PC，求点P的横坐标．【答案】（1）3（2）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣1﹣b+3，则b＝2，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，；①1≤x≤m，且m＞1时，抛物线在x＝1s＝4，当x＝m时，y取得最小值为t＝﹣m2+2m+3，则4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，m＝；设点m++3m，由点AC的坐标得直线ACy＝3x+3，当点P在x∵∠DPQ＝∠ACO，∴AC//PQ，则直线PQy＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，则点m+，由点P、C、D、Q的坐标得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；当点P在x取点H(1，0)，则易证∠ACO=∠HCO，∵∠DPQ＝∠ACO，∴CH//PQ，由（1，0）和（0，3）可得CH所在直线的解析式为y=-3x+3.则直线PQy＝－3（x﹣m）﹣m2+2m+3，可得：点2++，则DQ2＝m2+（﹣m2+5m+3）2＝PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，解：m＝﹣1（去）或（去）或；综所述点P的坐标：1或1.5或．令==，故点C=3故答案为：3.【分析】（1）令x=0，求出y的值，即可得到OC长.（2）先将点A坐标代入求出b，可得到抛物线的解析式，从而可确定对称轴，顶点坐标以及与x轴的另一交点B.①当1≤x≤m，且m＞1时，抛物线在x=1时有最大值即s=4，在x=m时有最小值即t=﹣m2+2m+3，代入s﹣t＝2得关于m的方程求解即可.设点++C所在直线的解析式，当点P在x得AC//PQ，可得PQ所在直线的表达式y＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，据此求出点Q的DQ2和PC2，由DQ=PCm的方程求解即可；当点P在x轴下方时，取点DPQ＝∠ACO得，可得PQ线的表达式y＝－3（x﹣m）﹣m2+2m+3Q.江苏省连云港市2024年中考数学试卷一、选择题（83241．的反数（ ）C．-2 D．2【答案】A答】：∵-的反数是，A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.24年5约0约0其中据“28000”用学记法可表示（ ）【答案】B【解析【答】：∵28000=.故答案为：B.【分析】把一个数表示成a×10na和n1个0a的值n①n1②小n.下运算果等于的（）B． C． 【答案】C【解析【答】：对于A，，误，符合意；对于B，，误，符合意；对于C，；对于D，，误，符合意；C.【分析】由同底数幂乘除法运算，幂的乘方运算及合并同类项逐一计算检验即可.为（ ）和乙 和丁 C．和丙 D．和丁【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，甲与丁形状形似，检验各边的比例均为1：2.故答案为：D.【分析】根据形状大致分析，再检验边比例即可.如，将根木的一固定在点另一绑一物．此重拉到点放开让此物由点摆到点则此物移路径形状（ ）斜直线 物线 C．弧 D．平直线【答案】CO，OA=OB，∴运动路径为圆的一部分，即圆弧，故答案为：C.【分析】根据题意结合圆的定义分析其运动路径为圆弧.下说法确的（ ）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大1，2，3，4，5336一枚地均的硬，正朝上概率为，续抛硬币2次有1次面朝上【答案】C【解析解答对于摸票事为等能事件即人摸的概同为 故A错不合对于532A对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；对于D，硬币面朝的概为，实际作中面朝的频可以为0，故D错，不合题；C.【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.如正形中一个若干长方组成对称案其正方边长是则中阴图形的周是（ ）【答案】A：.故答案为：A.【分析】在已知正方形的边长基础上，将阴影部分周长通过平移转换至正方形周长进行推理计算.线， 为① ；②当时， 随的大而小；若 的个根为3，则；拋线是抛物线向平移1个位再下平移2个位得的．其中定正的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B解析【答】：∵，的点为．∴ ，即，，∴，，∵c的正负符号不确定，即可正可负，故①错误，不符合题意；，称轴在直线x=1，当时， 随的大而小，②正，符题意；对于若x=3时元二方程的，即是的，∴ ，得，③正，符题意；对于④，抛线向平移1个位，向下移2个位，此顶点标为，得到物线为，故错，不合题；B.a的式子表示b和ca④.二、填空题（8324如公元前年作-121年那么元2024年记年．【答案】+20242024+2024故答案为：+2024.【分析】由相反意义的量表示即可.若在数范内有义，则x的值范是 ．【答案】x≥2【答】：依意，在数范内有义，∴，得x≥2.【分析】由二次根式有意义，即被开方数为非负数解之即可.如，直线 ，线，则 °.【答案】30【解析】【解答】解：如图，∵l⊥a，∴∠4=90°，又∵直线，∴∠3=∠4=90°，∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°，故答案为：30.【分析】由平行线的性质及三角形内角和或内角和的推论逐一求角往目标角靠拢即可.关于的元二方程有个相的实根，则的为 ．【答案】【解析【答】：∵方程有个相的实根，∴，解得c=.：.【分析】由方程根情况直接利用判别式求出c即可.杜平衡阻力阻臂=动力动臂已阻力阻力分别为和动为，动臂为．动力 关动力臂的数表式为 ．【答案】【解析】【解答】解：依题意，Fl=1600×0.5=800，∴，故案为： .F与l.如是的直径的点均在AB上的圆上的边分经过点A、B，则 .【答案】90°【解析】【解答】解：如图，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠DCE=∠2，同理，∠ECF=∠3，∠BCF=∠4，∴90°.【分析】利用圆的性质将圆上角进行转移聚集，进而由直径所对圆周角得出结论.如将张矩纸片ABCD上对折使完全合打后得折痕连接再矩形纸折叠使点 落在BF上点 折为若点恰为线段BC最近点 的个五分，则BC的为 ．【答案】【解析】【解答】解：设BG=a，则CG=4a，BC=5a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABG=∠C=90°，CD∥AB，，，∠AHG=∠ABG=90°，AG⊥BH，，又∵∠ABF+∠BAG=∠ABF+∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF，∴，即，得，.：.【析】矩形叠倒得出角余相同利用元以角三函数建立量关求出长即可.如在 点 在边AC过点 作 垂为 过点 作垂为 连接取PF的点 在点 从点 到点的动过中点 所经的路长为 .【答案】【解析【答】：以C为标原，CB为x轴，CA为y轴立平直角标系，在Rt ，．∴ ，.30°的Rt△ADP和Rt△BFD中，设AD=2a，则BD=4-2a，AP=4a，， ，，∴，又∵E是PF∴，中 ，即 ，令x=，即，∴，：，∴点E的运动轨迹为定线段，当=0=当=E：.E.三、解答题（11102计算．【答案】解原式．【解析】【分析】由绝对值、零指数幂及算术平方根运算法则计算结果.解等式，把解在数上表出来．【答案】解去分，得，去号，得，移，得，解得．这个不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】结合解不等式组的一般步骤解不等式组并表示在数轴上即可.下是某学计算的题过：上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.【答案】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为：原式如，AB与CD相于点．：；用刻度直尺圆规图求菱形使点 在AC上点在BD上不作法，保作图迹，明字）（1）明：.在和中，（2）解：尺规作图如图所示.【解析】【分析】（1）由初始条件分析结合平行线的性质证出全等；的基础上分析易得出此时菱形的中点为E作CD.20(等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00定，，，等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；【解决问题】（1）空： ， ， ；300?【答案】（1）4；0.25；83（2）解：300×0.25=75(人).答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；a==，，2012良好”即成绩“良好”从小到大排列为：76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，故此时的第五个和第六个数值，故中位数c=83.故答案为：4，0.25，83.【分析】（1）由总数20对缺失数据进行简单计算，其中，中位数需按照从小到大排列找出；20“”=0.25300“.数文化猜谜戏中有张大形状质都相的字卡片分记作谜字谜字谜、谜 ，中字谜 、谜 是“数名”，谜、谜 是猜数家人名”．小军中随抽取张字卡片则小抽取字谜猜“数名”的率是 ；“”（1）（2）解：树状图如图所示：12”2.名”.答小军取的谜均猜“数家人”的率是．解析有4”为谜 谜 共2，∴，【分析】（1）由简单随机事件概率公式计算即可；（2）利用树状图或列表列举所有事件组合情况，并找出符合题意的事件从而计算出概率.521邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】解若每购买是100把则．100100把．设次邮折扇把则另次邮折扇把．：，解得．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．.如图在面直坐标系xOy一函数 的像与比例数的像交于点A、B，与 轴于点，点 的坐标为2．求的；用图直接出时的值范；图2，直线AB沿轴下平移4个位，函数的像交点，与轴交于点，将函数的像沿AB平，使点A、D分平移点C、F处求图阴影分.【答案（1）： 点 在的像上， 当 ，．将点代入，得．：或．由(1)得， ，得或，∴点B(-3，-2)由像分可知当，故 或 ．：由意可知．如，过点 作 ，足为 ，求得．又．由移性可知阴影分面就是 的积，即．【解析】【分析】（1）根据题意，利用已知反比例函数关系式先求出A点坐标，后代入一次函数中即求得k值；xACFD45°特殊角求出其高即可.1“”.下究如图正边形乐城 的长为长南门 设在 边正央游城南有一东西向的路在BM（门及门道路距离略不东有一条北走的道路BC，C处一座塑．在处得雕在北东方上，在处得雕在北偏东方上． ；点到路BC的离；若小组员小出南门O后道路MB向行走求离 超过少千才确保察雕不会到游城的响?（果精到 ）【答案】（1）90；76：过点作，足为 ．在Rt ，，．在Rt中易知，．答点到路BC的离为2.0千．：连接并长交BM于点 ，长交BE于点，点作，足为．正边形外角为 在Rt ，．又，．，即 ．答小李点不过，能确观察塑不受到乐城影响．解析=，∴，，【分析】（1）先计算得出正八边形外角，进而利用外角结合方向角推理出对应目标角；（1）Rt△A1A2CA1CBC点到路BC的离；C，A8，E.在面直坐标系xOy中已知物线，．抛物与轴于；图，当 时过点分作 轴平行，交物线点MN，连接MNMD．证：MD平分；当过线上点作 轴平行交物线点 若GH的大值为4，求的．【答案（1）：分将代入，得解得 函表达为．：．当，，点，当，，点．，在Rt ，．．平分．（3）：设 ，则．当，．令，得 ．点在 图．设，故，其称轴为，且．①当时即 ．由图2可：当时，取最大值．得或．②当时得 ，由图3可：当时，取最大值．得．，的为-3．【解析】【分析】（1）将两点代入抛物线中得出等量关系联立方程组，解之即得函数表达式；MN=DN为于画草图析先立直与抛线得其交位并合b的值即上一进行析，点，目标GH用数表为，利用次函对部函数b.7如图圆大正形的边都切小方形圆的接正形那大正形面是小方形积?转图 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；3，图是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、cd4中以矩形内一点为端如图在图3中“④”的础上小将绕点 逆针旋转他现旋过程中 存大．若，当 最时，求AD的；如图在中， 点DE分在边AC和BC连接DEAE若，求的小值．【答案】（1）2：或成；：绕点 逆针旋，点 在以 为心，PD长半径圆上动．又 点是外一个点，由图1可：当AD与相时， 最．．由（2）图形化过可知， 在Rt 和Rt 中，．解如图将沿BC翻使点 落在处将沿AC翻折使点 落在，接将沿C点 点得图．，，当 三共线， 最．．在Rt ，的小值为．解析，设正方边长为2a，则 ，.故大正方形面积是小正方形面积的2倍.（2）如图，由图形变化过程可知，AE=DF，BE=CF，，，由图形变化过程可知，AE=DF，BE=CF，，，，，∴ ，故，即.【分析】（1）由图形变化易观察其面积的倍数关系，也可以利用割补法推理等；ADDAP合直利用称将段和转成单段定，进步将标线平移江苏省南通市2024年中考数学试卷一、选择题（103301．如零上记作+2℃，么零下3℃记（ ）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃【答案】A【解析】【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作-3℃，故答案为：A..年5月财部下达1582亿资支地方一步固和善城统一重农村义务育经保障制．将“1582亿”用学记法表为（ ）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012【答案】C【解析】【解答】解：∵1582亿=158200000000，∴1582亿用科学记数法表示为1.582×1011，故答案为：C.【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1.计算的果是（ ）A．9 B．3 【答案】B【解析【答】：，故答案为：B.【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.如是一几何的三图，几何是（ ）球 柱 C．柱 D．锥【答案】DD.【分析】根据所给几何体三视图直接进行判断即可.如，直线a∥b，形ABCD的点A在线b上若∠2＝41°，∠1的数为（ ）A．41° B．51° C．49° D．59°【答案】CB作EF∥a，∵a∥b，∴EF∥b，∴∠2=∠CBE，∠1=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠2=41°，∴∠1=∠ABC-∠2=90°-41°=49°，故答案为：C.B作a==，ABC=90°1=∠ABC-∠2.红村种水稻2021年均每顷产7200kg，2023年均每顷产8450kg．水稻公顷量的年平增长．设稻每顷产的年均增率为x，方程（ ）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200【答案】A7200（1+x）2=8450，A.【分析】根据“2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg”列出关于x的一元二次方程.将物线y＝x2+2x﹣1向平移3个位后到新物线顶点标为（ ）） ）） ）【答案】D【解析【答】：∵抛线，，32，D.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据坐标平移的规律得新的顶点坐标.“”为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】Bm>，∴中间小正方形的边长为m-n，∴（m-n）2=m2-2mn+n2=5，∵（m+n）2=m2+2mn+n2=21，∴（m-n）2+（m+n）2=2（m2+n2）=26，∴m2+n2=13，B.从而求出m2+n2=13，利用勾股定理可知大正方形面积为m2+n2.AB与的前时间t（位：h）间的应关如图示．据图信息下列法正的是（ ）比乙出发1h B．全程用2h比甲到B地3h D．的速是5km/h【答案】D【解析】【解答】解：A、根据函数图象可知，甲比乙早出发1h，A错误；B、根据函数图象可知，乙全程用时1h，B错误；C、根据函数图象可知，乙比甲早到B地2h，C错误；D、根据函数图象可知，甲的速度为：20÷4=5km/h，D正确；故答案为：D.【分析】观察函数图象，结合题意进行求解并判断即可.C为D段C点，C段H点D转段点E落在边AC上点D为HC的点小发现连接AE，当AE的最小，AH2＝AB•AE请两位学的现作评判（ ）明正，小错误 B．明错，小正确明、丽都确 D．明、丽都误【答案】C【解析】【解答】解：∵将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，∴DH=DE，∠HDE=2α，①如图，当点E落在边AC上时，∵∠C=α，∠HDE=∠C+∠DEC=2α，∴∠DEC=α，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∵DH=DE，∴DH=DC，∴点D为HC∴小明正确；②如图，作射线HE，交AC于点F，连接AE，∵AH⊥BC，∴∠AHD=∠AHB=90°，∵DH=DE，∠HDE=2α，∴，∴∠DHE+∠C=90°－α+α=90°，∴∠HFC=90°，即HF⊥AC恒成立，∴点E在射线HF上运动，∴当AE⊥HF时，AE的长最小，∴∠AEH=∠AHB=90°，∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAE，∴，∴，∴，C.【分析】根据旋转的性质得DH=DE，∠HDE=2α，①当点E落在边AC上时，根据三角形外角的性质得，从而得，进而求出作射线，交AC于点接AEAHD=∠AHB=90°∠DHE=90°-α，从而有DHE+∠C=90°－α+α=90°，得HF⊥AC恒成立，点E在射线HF上运动，进而得当AE⊥HE时，AE的最小接下易证 ，据相三角对应成比的性得，理得 ，可证小丽确.（811～12313～18430需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分因式：ax﹣ay＝ ．【答案】a（x-y）aaa，a（x-y）.【分析】用提公因式法进行因式分解即可.已圆锥面半为2cm，线长为6cm，该圆的侧积是 cm2．【答案】【解析】【解答】解：∵圆锥底面圆半径为2cm，母线长为6cm，：，：.：，中r是锥底圆半，l是锥母长，可求.13．已关于x的元二方程x2﹣2x+k＝0有个不等的数根请写一个足题的k的值： ．【答案】-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k有两个不相等的实数根，∴（-2）2-4×1×k>0，∴k＜1，故答案为：-1（答案不唯一）.kk的取值范围是内任取一个k.BA60°，BC＝6m，旗杆AC的度为 m．【答案】【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=6，∴m，：.【析】直角角形出的即.若形的长为20cm，有一内角为45°，该菱的高为 cm．【答案】D作DE⊥AB于E，∴∠AED=90°，∵菱形的周长为20，∴AD=5，∵∠A=45°，∴，∴菱的高为，：.【分析】过点D作DE⊥AB于EAED=90°AD=5.I(A)与电阻R(Ω)R应制的围是 。【答案】R≥3.6【解析【答】：设I与R的数解式为I=，∵点（9，4）在此函数图象上，∴k=9×4=36∵I≤10∴，解之：R≥3.6.故答案为：R≥3.6【析利待定数法出I与R的数解式再据I≤10，建关于R的等式解等式可。17．如，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．方形DEFG的长为，的顶点D，E，G分在△ABC的上，则BG的为 ．【答案】G作GH⊥AC于点H，∴∠DHG=∠AHG=90°，∴∠HDG+∠DGH=90°，∵正形DEFG的长为，∴，∠EDG=90°，∴∠HDG+∠CDE=90°，∴∠HDG+∠DGH=∠HDG+∠CDE，∴∠DGH=∠CDE，∵∠DCE=90°，∴∠DCE=∠DHG，在和中，，∴，∴GH=CD，DH=CE，∵AC=BC=5，∠ACB=90°，∴是腰直三角，，又∵∠AHG=90°，∴是腰直三角，∴，∴GH=CD=AH，设GH=CD=AH=x，DH=CE=y，∴，∴y=5-2x，∴，整得，解得，∴AH=2，∴，∴，：.【析】点G作GH⊥AC于点H，用正形的质，“一三垂“全模型出，得GH=CD，DH=CE，后再出 、 腰直三角，由腰直三角的性得、 、，而有GH=CD=AH，设用勾定理线段差关得，而有于x的一元次方，解程求出x的，得，后计算BG=AB-AG的即可.8xyyk+kbB为则k为 ．【答案】y=kx+b交AB于点P，设B=+，把B，，：，∴AB所在直线的解析式为y=-x+3，∵直线=+b，∴k+b=0，∴b=-k，∴y=kx-k，联立，解： ，∴点P的标为，∴远原点分为角形面积为，，∴，∵靠原点分的积为，∴远原点分的积为，∴，：，：.y=kx+b交AB于点P，利用待定系数法求出ABy=-x+3题将直线y=kx+b的析式理成接来联立解程组得P从而有离原部分面积为为，而得，方程出k的即可.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9（mm+；（2）方程1．【答案】（1）解：原式＝m2-2m-m2-m＝-3m；（2）解：方程两边同乘3x+3，得3x-（3x+3）＝2x，∴3x-3x-3＝2x，：，，是分式程的．【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；.050个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合计50根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；这50个庭去月均水量中位落在 组；12004.8【答案】（1）20；15（2）B08+，有0于8：．解析C数，∴B组的频数m=50-（7+15+6+2）=20，故答案为：20；15；（2）∵50÷2=25，A组频数为7，B组频数为20，50B组，B.（1）C50得C50减去其余各组的频数和得B504.81200水量小于4.8吨的家庭所占比即可求解.D在△ABCAB上，DFACEEF＝DECF∥AB．【答案】E是AC∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，，∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．【解析】【分析】用全等三角形的判定定理“SAS”出△ADE≌△CFE，然后根据全等三角形对应角相等得∠ADE＝∠CFE“”得CF∥AB．1“”、2、、4在2号入口展志服务动的率为 ；（1）（2）解：画树状图如下：∴一共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的有4种，：．4∴甲在2号入口展志服务动的率为，：.【分析】（1）根据求简单事件概率的方法进行求解；（2）利用树状图求出所有的等可能结果数，从而得”甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动“的结果数，最后用概率公式进行求解.ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙ABCD．APCP，BPCPBP【答案（1）：如，连接AD，设与AC、AB分交于点E、F，∵与BC相于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴，∴ ；（2）解：如图，当C，A，P三点共线时，CP的长最大，由（1）得，∠BAC=90°，∴∠BAP=90°，∵AB＝3，∴．【解析分析连接设与ACAB分交于点E根切线性质得利”面法“求出AD的，从利用角形积、形面公式出的；当三共线的最大得从有∠BAP=90°，BP.A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）13260A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360A型机器人每台每天可分拣快递A型机器人每台每天可分拣快递22万件；BB型机器人每台每天可分拣快递18万件．A、B700AB10【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根题意得，：，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台，根据题意，得80a+60（10﹣a）≤700，解得：a≤5，设每天分拣快递的件数为w万件，∴w=22a+18（10﹣a）＝4a+180，∵一次项系数k=4>0，w随着a的增大而增大，∴当5时，每天分拣快递的件数最多为=+，∴10-a=10-5=5，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．Axy”“列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值；设购买A型智能机器人a台，则购买B”700A、B10台“列出关于aa快递的件数为“得w＝4a+180a=5yx+2bx取x0y（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；平面角坐系xOy中点P（a，b）双曲线y上且x0．点P到y轴距；a2﹣2a﹣2b+3＝01≤x0＜3a【答案】（1）解：若a＝﹣1，b＝3，y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵当时，y取最小，∴x0＝1；（2）：∵点P（a，b）双曲线上，∴，∴，∵，∴ ，整得，解得：a1＝2，a2＝﹣1，当a＝2P到y2，当a＝﹣1时，点P到y1，综上所述，点P到y21；（3）解：∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴，∵，∴ ，∵1≤x0＜3，∴，1≤a2＜9，解得：﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，∴整数a的个数为4个．【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式进行求解；将P（a，b）入中求出，而得，据抛线对称公式关于a的程并理可得，方程出a的，然进行类讨；据题得，理抛线的 ，后利抛物对称轴公求出由x0的值范得关于a的等式组1≤a2＜9，解等式求出a的值范即.“”图序AD的长∠BAD的度数腰长两腰之和两腰之积图①160°244图②145°2图③130° ▲ ▲ ▲已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之的数关系： ▲ ．ABCAD＝1，∠BAC＝60°AB+ACAB•AC如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD．以点C为圆心，CD长为半径作BDEEAB，BCM，N案（1）：；；； ；：，明如：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于FC作CG⊥AB于G，∴∠AED=∠AGC=90°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD=1，∴，，+D，∴1·12·ECF，∴1B3121212，∴；，为值，设∠A＝α，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝α，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，如图，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于HN作NG⊥AB于G，∴∠BGN=∠BHE=90°，E+E，∴，又∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EF＝EH，∵∠GBN=∠ABD+∠CBD=36°+36°=72°，∠BGN=90°，∴，∴，∴，∴，∵∠BHE=90°，∠CBD=36°，∴，∴，∵BEsin36°和sin72°∴为值，∴为值．，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AD=1，∠BAD=30°，，∴ ，∴两之和为 ，腰之为 ，猜想证明：如图，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AD=1，∠BAD=α，∴，∴ ， ，∴，：；；； .【析根等腰角形”三合“的质得从有然解直三角求出AB=AC的，即得AB+AC、 的，猜同理求出，，进得；过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于GAED=∠AGC=90°==°，从而解直角三角形求出=G的值，然后由＝D+D得13121212：；BDC＝2αBCD＝∠BDC＝2α，∠ABC＝∠ACB＝2αα=36°，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，过点N作NG⊥AB于==°，由SE+，接下来根据角平分线的性质得EF=EHGBN=72°，解直三角得 ，而得，理得解角三形求出 进有为值即可出 为值．江苏省苏州市2024年中考数学试题83242B用轴上点表下列数，中与点距最近是（ ）B．1 C．2 D．3【答案】BA，D3；对于B1；对于C，其与原点的距离为2；故距离原点最近的是1，故选：B.【分析】数轴上表示的各数与距离的关系逐一判断远近即可，或可利用绝对值几何意义判断其远近.下图案，是对称形的（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】对于A，图形呈左右对称，故A正确，符合题意；对于B，D180°B，D均为中心对称图形，故B，D对于C.A.【分析】由轴对称及中心对称的定义逐一判断其对称性得出结果.苏市统局公布，2023年州市年实地区产总约为2.47万元被为最地级市数据“2470000000000”用学记法可示为（ ）【答案】C【解析】【解答】解：数据“2470000000000”是13位数，.故选：C.【分析】由科学记数法的形式进行数据表示即可.若，下列论一正确是（ ）【答案】D解析【答】：∵，不式两同时上1得，，D.【分析】观察选项，利用不等式的性质进行原题干式子变形即可.，，若，，则的数为（ ）A．45° B．55° C．60° D．65°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠2=120°，∴∠2+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∠2=60°，∴∠3=180°-∠1-∠BAD=180°-65°-60°=55°，故选：B.【分析】由平行线的性质进行条件转移，逐一往目标角靠拢即可.710101551个，7号盒从、戊选择1个使选定7个盒质的中数仍为100，以选（ ）、丁 、戊 C．、丁 D．、戊【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，甲和丁质量＞100，乙、丙和戊质量<100，∵原5个数的中位数为100，∴要使得其质量中位数为100，则需在甲和丁中选一个，乙、丙和戊中选另一个，故选：C.【分析】由数据中位数定义进行分析，选出合理的数据使得其中位数保持不变即可.如，点A为比例数图上的点，接AO，点O作OA的线与比例的象交点B，则的为（ ）【答案】AA和点B作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M，N.∵OA⊥OB，∴∠AOB=∠AMN=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽OBN，∴，设，即 设点A(-a，b)，即OM=a，MA=b，∴，∴点B(kb，ka)此将点A(-a，b)代函数，有 ，点B数有 得=，∴，即.故选：A.【析为接利坐标点的标分过作x轴垂线利相似将转为点横纵标比，从利用已知数建等量系得其比从而算出的.如，矩形ABCD中，， ，点E，F分从点A，C同出发以每秒1个位长度速度沿AB，CD向点B，D运，过点E，F作线l，点A作线l的线，足为G，则AG的大值（ ）C．2 D．1【答案】D【解析】【解答】解：连接AC交直线l于点O，取AO中点M，连接MG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAC=∠ACE，∠CEO=∠AFO，∠B=90°，又∵CE=AF，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AO=CO，，BC=1，∴在Rt△ABC中，AC=2AO=，即AO=1，，在Rt△AGO中，MG=又∵AG≤AM+MG，即，当且仅当A、M、G三点共线时，AG最大，最大值为1.故选：D.【分析】在定矩形ABCD中，由CE=AF联想连接对角线AC并利用勾股定理求出其长度，即在直线l运动过程中始终经过矩形中心O，结合斜边中线的不变量分析得出AG最大值即可.83249．计： ．【答案】【解析【答】：.：.【分析】由同底数幂乘法运算法则进行计算即可.10．若 ，则 ．【答案】4【解析【答】：若 ，则故：4.【分析】利用已知条件直接代入目标代数式进行消元即可得出结果.角形任转动个转一次当盘停转动时指针在阴部分概率是 ．【答案】【解析【答】：依意，影部占8份的3份，即 .：.【分析】由简单概率计算公式得出.如，△ABC是⊙O的接三形，若，则 ．【答案】62°【解析】【解答】解：连接OC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=28°，∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-28°-28°=124°，=62°.故填：62°.【分析】连接OC，利用等腰等边对等角性质得出其各个内角的度数，然后利用圆的性质，即同弧中，其圆周角与圆心角的关系得出∠A.直线与x轴于点A，直线绕点A逆针旋转15°，到直线，直线对的函数达式是 ．【答案】【解析】【解答】解：如图所示，由线，令y=0时，x=1，点A(1，0)，令x=0时，y=-1，即点B(0，-1)，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，将线将线绕点A逆针旋转15°，到直线，即∠BAC=15°，∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=60°，∴OCA=30°，∴AC=2AO=2，在Rt△OAC中，OC即C点标(0，)，设线对的函表达为，入A(1，0)，即k-=0，得k=，∴直线对的函表达为，：.【析】出草，结直线的析式特殊分析转后线的置，时结特殊分析出直线上另一殊点即求旋转直线表达式.六弧所应的构成个正边形中心点O，所圆的心C恰是△ABO的心，若） 留）【答案】C作CD⊥AB，垂足为点D，∵△ABO是六边的一分，时∠AOB= ，又∵AO=BO，∴△ABO又∵点C是△ABO∴∠ACB=2∠O=120°，又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=30°，由CD⊥AB，，，∴在Rt△ADC中，cos∠CAD=AC=2，∴，∴.：.【析】正六形内分析结合殊角角函值可速求出所圆的心C的径，而得出花窗的周长.15．二次函数为数，则的为 ．的图象过点，，，m，n【答案】【解析】【解答】解：∵二次函数经过，，∴二次函数对称轴所在直线为，即b=-4a，又∵二函数经过，∴c=m，故次函解析可记为，将和代解析中有，，得 ，∴ .：.【析由殊点析得函数称轴与y轴点完第一消元即后用点标n，m均可用a.如中点分在边，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则 ．【答案】E作EG⊥AC，垂足为点G，在Rt△AGE和Rt△ACB中，，∴设EG=a，则AG=2a，∴，∵，∴AD=a，DG=AG-AD=a，∴△DGE为等腰直角三角形，即∠EDG=45°，CD=10-a，∴∠ADE=180°-∠EDG=135°，由翻折可知，∠EDF=∠EDA=135°，DF=AD=a，∴∠FDG=∠EDF-∠EDG=90°，∴，，∴.解得， (不合题，舍去).故填：【析在三角形ACB由角A即边构的形固定的△ADE利勾股理可求得其内角中含特殊角，即∠ADE=135°，由特殊角分析并利用含a的式子表示目标三角形面积，建立等量关系解之即可.11822B：．【答案】解：原式．【解析】【分析】由绝对值、零指数幂及算术平方根运算法则计算即可.：．【答案】解：得， ，得， ．将代①得．方程组的解是【解析】【分析】直接利用加减消元消去x解出y，后代入原方程中解出x即可.：．中 ．【答案】解：原式．当 时原式．【解析】【分析】利用平方差公式对分式进行通分及约分化简，将x的值代入化简后的代数式求值即可.如，△ABC中， ，别以B，C为心，于长半径弧，弧交点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交点E．：；若 ，，求BC的．明：作图：．△ABD和△ACD中，．（2）解：解法示例：，，．又，，．， ， ．条件得出SSS（2）在（1）的基础上进一步结合作图分析即为中垂线，后由特殊三角形的边角关系逐一往目标线段求解长度即可.4“夏秋冬”4从盒中任抽取1张签，好抽到夏”的率；2111“1“”）（1）（2）解：解法示例：用树状图列出所有等可的结果：，．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，P（取的签价好1张“春”，为“秋”）．【解析】【分析】（1）由简单时间概率公式得出结果；（2）将事件的所有可能情况利用树状图或列表逐一表示，并找出符合事件的结果，即为概率.C根据以上信息，解决下列问题：；②中目E对的圆角的数°；800）（1）C15%9人，，则D=5，：（2）72：．答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．E2：.故填：72.【分析】（1）结合两个统计图，根据C类占比及人数求出总人数，后相减得出项目D的人数；EB.图①是种可节支架，BC为平固杆，直固杆，动杆AD可点A旋，CD为压支杆，知 ， ， ．DD；杆D点A度且（，D．答案点C作为图．，，又， 四形ABCE为形．，，，．，．在中， ．（2）：过点D作，交BC的长线点F，交于点G．由意可，四形ABFG为形，．在 ，，．， ， ， ，，，．在 ，．（2）（1）基础，为用条件及算出标三形，构造角三形并合（1）之即可.如中反例函数的象与AB交点，与BC交点E．m，k点P数 点P在DE与DE，过点P作，交y轴点M，过点P作轴，交BC于点N，连接MN，△PMN面的最P案（1）：，， ．又，．， 点．设线AB的数表式为，将 ， 代入 ，得∴直线AB的数表式为．将点代入，得 ．将 代入，得 ．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．，，．，，，．，．设点P的坐标为，，则，．．．当时， 有大值 ，时 ．（1）、CBD点横坐标mk；（2）由，目标△PMN的积，设点P表示N，以PN为进一表示高即，其结合PM∥AB，即可利用45°直角三角形将其高进行代数表示，最后目标面积利用代数式的非负性或二次函数的角度表示得出其最大值.如，△ABC中， 为AB中， 是的接圆．BCO案（1）：， ，．．，D为AB中，， ．（2）：过点A作，足为E，接CO，延长交⊙O于F，接AF，在中， ．又， ．，．设 ，则， 在，，即 得 ， ．，．与都是：．CF为⊙O的径，．．，⊙O的径为．【解析】【分析】（1）根据条件提供的一组等角与公共角，易分析相似，及直接求出BC的边；（2）在（1）相似的基础上得出相似比，由几何条件分析几何图为定形解形，可以从已知线段入手，由及 作解直三角，后接相比解出CD，AC，求半可直构造并延用∠ADC，延长CO交于点F，理解角三形即可.A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C次列车从A站始发，直达C列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：D1001次车从A站到B站驶了 分，从B站到C站驶了 分；记D1001次车的驶速为，离A站路程为；G1002次车的驶速为，离A站的程为．①▲ ；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则为4/在2中若千米/小时（可，求t的值．【答案】（1）90；60；②解法示例：， ，/．， A与B站间的程为360．， 当时，G1002次车经过B站．由意可，当时，D1001次车在B站车．G1002BD1001次列车正在Bⅰ．当时，，，，；ⅱ．当时，，，，ⅲ．当时，，ⅳ．当，，，，，．综上所述，当125时，．190从A行驶到达00从B行驶到达C，∴从A到B90分钟，从B到C6090，60.（2）由图表可知，D1001次列车行驶时间为8：25到10：30，共计125分钟，A到C的总路程为s，则D1001次车：，D1002次车：，∴ ；：.【分析】（1）由图表信息分析得出行驶时间即可；（2）①设总路程为s，由行程问题可计算其速度比值；，．②V1D1001，．数象 象 点象对的函表达；若象过点点P位第一限且图象上直线l过点P且与x轴行与图象的一个点为在P左直线l与象的点为在M左当时，求点P的坐标；如分为二函数象 的点连接过点A作 交于点F，接EF，当时求图象对的函表达．：将代入 得，得.：．：设对的函表达为，点代得， ：，对称为直线 ．又 象的称轴为直线，线线l点H），，．又，．设，点P的坐标为 ，点M的坐标为 将 代入，得，将代入 ，得 ．， ，即 得，．点P的标为．接交x点点F作 点点F作点），轴， 四形IGJF为形，，．设对的函表达为，点D，E分为二函数象，，，．，，．在 ，．，．又，．．设，则 ．，．，．，．又 ，，．①点F在 ，，即．，．②由①，②可得．得 ，，．的数表式为．由定系法将点代入函解析中即出关于的元一方程解设为点将点C代函数其解式为少计量可利用称性析将段和问题已知件 ，转为点表达式，利用K型似或角锐三角数建立知函的图代入表达其三函数，同为规计算先设段长，利用代式表条件的线位置系，出点E和点F坐，最代入数中出等关系出a即可.江苏省宿迁市2024年中考数学试卷（8324一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的数是（ ）C．6 D．﹣6【解析】【解答】解：∵，∴6的数是.故答案为：A.【分析】利用倒数就是1除以这个数来求解.2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a4•a2＝a6C．a3÷a＝a35Aa2与a3AB、，B正；C、a3÷a=a2，C错误；D、(ab2)3=a3b6，D错误；故答案为：B.【分析】根据“合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方”法则逐项进行判断即可.地与月的平距离约为384000km，据384000用学记法表为（ ）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105B.【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为原数的整数位数.如，直线AB∥CD，线MN分与直线AB、CD交点EF，且∠1＝40°，∠2等（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠DFN=∠1=40°，∴∠2=180°-∠DFN=180°-40°=140°，故答案为：C.【分析】根据两直线平行，同位角相等，得∠DFN=∠1=40°，再根据平角的定义得∠2=180°-∠DFN.“”“”（）自 立 C．科 D．技“”“”，C.33.x（）x﹣1 x+4x﹣1x+1 x+4x+1【解析【答】：根题意得，A.【分析】设绳长为x尺，根据“把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺”即可列出方程.ab2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）且m≠0 且m≠0【解析】【解答】解：根据题意，得【x，x+1】★(mx)=mx2+x+1=0，∵关于x的方程【x，x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根，∴12-4m×1=1-4m>0，m≠0，：且m≠0，D.【分析】根据新定义得关于x的方程mx2+x+1=0，再根据一元二次方程根的判别式得1-4m>0，m≠0，解不等式即可求出m的取值范围.如，点A在曲线y1（x＞0），连接AO并长，双曲线y2（x＜0）点B，点C为x轴一点且AO＝AC，接BC，△ABC的积是6，则k的为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5A作AD⊥x轴于点D，设，线OA的达式为y=mx(m≠0)，∴，：，∴直线OA的达式为，令，：，∴，∵AO=AC，AD⊥x轴，∴OC=2OD=2a，∵，∴，解得：k=4，故答案为：C.点A作x点D设线A为，然令解程求出x的从得点B的标根等腰角形“三合”性得OC=2OD=2a，kk.二、填空题（10330要使有义，实数x的值范是 ．解析【答】：∵有义，∴x-1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，得关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围.10．因分解：x2+4x＝ ．x(x+4).【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.11．命题两线平，同角相．”的命题是 ．【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．12．点P（a2+1，﹣3）第 象．【解析】【解答】解：∵a2+1>0，-3<0，∴点P在第四象限，故答案为：四.+-+，+一数据6，8，10，x的均数是9，则x的为 ．【解析】【解答】解：∵6，8，10，x的平均数是9，∴，解得：x=12，故答案为：12.【分析】根据平均数的定义得关于x的方程，解方程求出x的值即可.已圆锥底面径为3，线长为12，其侧展开形的心角度数°．【解析】【解答】解：设圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为n°，∵圆锥的底面半径为3，母线长为12，∴，解得：n=90，故答案为：90.【分析】设圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为n°，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，得关于n的方程，解方程求出n的值即可.如，已正六形ABCDEF的长为2，点E为心，EF长半径圆，该圆正六形截得的的为 ．【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴，EF=DE=2，∴ 的为，：.进计算可.ABCAAC于点E，分别以、E为心，于BE的为半画弧两弧∠BAC的部交点F，射线AF，则∠DAF＝ °．【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，根据题意，得AF平分∠BAC，∴，∵AD是的，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-50°-90°=40°，∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°，故答案为：10.【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC=100°，根据题意得AF平分∠BAC，从而根据角平分的定义得∠BAF=50°，接下来再次利用三角形内角和定理得∠BAD=40°，最后有∠DAF=∠BAF-∠BAD.若于xy的元一方程组的是则于y的程组的解是 ．解析【答】：∵，∴，∵的为，∴，解： ，故案为： .【析】把所方程转化为得xy.如在面直坐标中点A在线yx上且点A的坐标为直三角的直顶点CxOACxAB的小值为 ．【解析【答】：如，作的接圆，D为心，接CD，点A作AE⊥x轴点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵∠ACB=90°，∴AB是的径，设AB=2AD=2BD=2r，∴线段AB最时，的径r最，∵CD≥DF，∴当CD⊥x轴，CD最，此时CF重，与x轴切，∵点A在线上且点A的坐标为4，∴A(4，3)，∴AE=3，OE=4，根据勾股定理，得OA=5，∴OD=5-r，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠DFO=∠AEO=90°，∴DF∥AE，∴，∴，即，：，∴线段AB的小值为，：.【析】作的接圆，接CD，点A作AE⊥x轴点E，点D作DF⊥x轴点F，根据“90°的周角对的是直”得AB是的径，设AB=2AD=2BD=2r，后由“CD≥DF”可当CD⊥x轴最此时CF重， 与x轴切接来求点A的标利勾股理得OA=5，从有OD=5-r，证 ，据相三角对应成比得，方程出r的，即可求出AB=2r的最小值.三、解答题（10969s°+|．【解析】【分析】利用零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的绝对值进行化简，最后进行计算即可.1•中x ．x如，在边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DCBC，E是BC的点．面是、乙名同学得到的结论：AEADCEACABC【解析分甲连接根中点定义得结题意得根一组边平ADCEADCE是菱形；乙连接根中点定义得从结合目条得然根ADCEAE＝CE＝BEABCAB足球，CDE次调的样容量，形统图中C对圆心的度为 °；2000“E解析=，，200，36.DC360°即可求解；先计算出B“E”.”ABCD刚选线路A的率为 ；解析路A：，：.4A1（2）用列表的方法求出所有的等可能结果数，得小刚和小红选择同一路线的结果数，然后利用概率公式进行求解.测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在CB∠BDG=37°；②CAECE＝24米；③EB∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Rt△BDG中解直三角得，在Rt△BFG中根据腰直三角的性得FG=BG，而有，求出BGAB=BG+AG.OBAFCFFCD＝2∠B．CFOEF【解析AOC＝∠B+∠BCO=2∠B，FCD