2024年-2025年人教A版高一上学期期末复习选择题压轴题专练（范围：第四、五章）（原卷版）

第第页高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1指数式的给条件求值问题1．已知10m=2，10n=3，则A．−12 B．49 C．22．已知a12−a−A．35 B．±35 C．2153．已知ab=−5，则a−baA．25 B．C．−25 D．4．已知a+a−1=4A．a12+C．a3+a题型2题型2解指数不等式5．不等式22x+1>16的解集为（A．32,+∞C．−∞,−56．已知fx=2x−2−xA．−43,1 B．−1,43 7．已知函数f(x)=1−2x，且f(3−2t)>f(t)，则t的取值范围是（A．(−∞,−1) C．(−∞,1) 8．若函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=A．f0=0 B．当x<0C．f−1=−3 D．f题型3题型3指数型复合函数的应用9．已知函数fx=2A．函数fx单调递增 B．函数fxC．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于10．定义在R上的函数f(x)=ex−1−e1−x+(x−1)A．(−∞,2) B．(−∞,2] C．11．已知函数f(x)=2x+2−x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m，若对于∀x1∈0,+A．13,+∞ B．−∞,112．已知函数f(x)=12xA．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(0,2]C．函数f(x)在−2,+∞上单调递增D．题型4题型4带附加条件的指、对数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．3214．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1−1%A．33 B．35 C．37 D．3915．设x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．16．已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a题型5题型5指、对、幂的大小比较

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示17．已知a=log94，b=log15A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a18．已知函数fx=x23，记a=f5−A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b19．已知a=log35，b=log2A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b20．已知0<a<b<1，m>1，则（

）A．am<bC．logma>log题型6题型6对数型复合函数的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．已知函数f(x)=lg(1−x)，则下列结论错误的是（A．f(x)的定义域为(−∞,1) B．f(x)C．f(−1)+f(−4)=1 D．y=fx222．设函数f(x)=ln|x+1|−ln|x−1|，则A．偶函数，且在区间(1,+∞B．奇函数，且在区间−1,1单调递减C．偶函数，且在区间(−∞D．奇函数，且在区间(1,+∞23．已知fx=log12x2−ax−a的值域为R，且A．0≤a≤2 B．2−2C．−4≤a≤0 D．−4≤a≤2−224．已知函数f(x)=lgx2A．f(x)的值域为RB．f(x+1)关于原点对称C．f(x)在(1,+∞D．f(x)在x∈[1−m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=0题型7题型7函数零点（方程的根）的个数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．函数fx=x+1,x≤0x−1x,x>0，若关于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．26．已知函数fx=x2−1x−1+1,x∈−2,0A．m|−12<m<C．{m|−32<m<−12或m=0}27．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，若函数g(x)满足g(x)=f(x),x≥0−f(x),x<0，且g(f(x))−a=0A．a<−1 B．−1<a<0C．0<a<1 D．a>128．已知函数f(x)=x2+x+14,x≤0lnx−1,x>0，若关于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函数g(x)=f(f(x))−1题型8题型8弧长公式与扇形面积公式的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中∠ABC=θ，D，E分别在BA，BC上，AD=CE=m，AC的长为l，则该折扇的扇面ADEC的面积为（

）

图1

图2A．ml−θ2 B．ml−θm2 C．30．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，扇形AOD周长为定值L，圆心角为α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．431．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−1

A．SB．若S1S2=C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138°D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为20032．已知扇形的半径为r，弧长为l.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（

）A．该扇形面积的最小值为8B．当扇形周长最小时，其圆心角为2C．r+2l的最小值为9D．1r2题型9题型9同角三角函数的基本关系

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33.若sinθ+cosθ=105A．−3310 B．−185 C．34．已知sinα+2cosα=102A．−3 B．−13 C．−335．已知sinα−cosα=15A．−125 B．125 C．−36．（多选）下列计算或化简结果正确的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α为第一象限角，则cos题型10题型10诱导公式的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．已知sinπ4−α=3A．15 B．75 C．0 38.已知函数fx=2sinωx+π6，A．−516 B．−316 C．39．已知sinα+cosα=−12A．−34 B．34 C．−40．已知sinα=45，α∈A．sinπ−α=C．sinπ2−α题型11题型11三角函数的参数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,A．23,+∞ B．23,442．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=−π4A．18 B．17 C．14 D．1343．将函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π3ω个单位长度后得到函数gx的图象，若gx在区间A．13,1∪43,73 44．已知函数fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，则B．若fx的图象关于直线x=πC．若fx在0,π2上单调递增，则D．若23≤ω<53，则题型12题型12三角函数的图象与性质的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期为3πC．若gx在区间0,π上有且仅有3个最值点，则ωD．若gπ4=46．若函数fx=2sinx+2θ⋅A．点π4,0是y=f(x)的一个对称中心 B．点C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函数y=f(x)的值域为47．已知函数fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx图象的对称轴为D．fx的增区间为48．已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点A．φ=B．f(x)在区间π12C．直线x=5π6D．f(x)在区间0,π题型13题型13三角恒等变换的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．已知sinα+β=12,A．136 B．−136 C．150．已知α、β∈π,32π，sinA．−12 B．1 C．0 51．已知角α是锐角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=952．已知0<β<α<π4，且sin(α−β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=题型14题型14由部分图象求函数的解析式53．已知函数fx=cosA．函数fx的图象关于点7B．函数fx的单调增区间为C．函数fx的图象可由y=2sinωxD．函数gx=ftωxt>0在0,54．已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<①函数fx的最小正周期是π②函数fx的图象关于直线x=③把函数y=2sinx−π3图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的④当x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】根据函数图象求出fx55．函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)的图象关于点5πC．函数f(x)在−πD．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数g(x)的图象，则g(x)56．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一个对称中心是πD．若关于x的方程g(x)−m=0在−π12,π题型15题型15函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用57．函数fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φφ>0个单位后，图象关于y轴对称，则φD．若x∈0,π2，则函数58．已知函数f(x)=3①f(x)的最小值是−3；②若ω=1，则f(x)在区间0,5③若ω=2，则将函数y=2sin4x的图象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②59．函数fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φ（φ>0）个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为D．若x∈0,π2，则函数60．关于函数f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数B．y=f(x)的最大值为2C．将函数y=2cos2xD．y=f(x)在区间(π题型16题型16三角函数的应用61．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大.如图，已知该港口某天从8时至14时的水深y（单位：m）与时刻x的关系可用函数y=Asinωx+φ+b近似刻画，其中A>0，ω>0，0<

A．8−2 B．8−3 C．8−362．筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为43m，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：

①t=1min时，盛水筒P到水面的距离为4+4②t=43min与t=2③经过34min，盛水筒P④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为43A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④63．海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰李风岐李少菁主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移y（米）与时间t（秒）的关系近似满足y=sinωt+φ,t∈0,8，其中常数ω>0,φ<π．经测定，在t=2秒时该质点第一次到达波峰，在A．32秒