高三年级上册理科数学周考试卷（试卷）【汇编10套】

合肥六中2019-2020学年度高三第一次周测数学(理)

时间：90分钟满分：100分

一、单选题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)

1.已知集合4={幻/-2X一3<0},集合B={珏2*+1>1},则)

A.[3,+oo)B.(3,+oo)C.(—oo,-1]U[3,+oo)D.(—oo,—1)u(3,+co)

2.已知集合时={制炉=1},N=[x]ax=l},若NUM,则实数a的取值集合为()

A.{1}B.{-1.1}C.{1.0}D.{l,-l,0)

3.已知函数丁=/(%+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-I)的定义域为()

A.[-3,7]B.[-14]C.[-5,5]D.0,1

2

4.函数f[x}=log1(%-6X+5)的增区间是()

2

A.(-oo,3)B.(3,+oo)C.(-oo,l)D.(5,+8)

5.给出如下四个命题：

①若"p且q”为假命题，则p、4均为假命题；

②命题“若a>b,贝2a>2b-l”的否命题为“若aMb,则2&±2"-1"；

③“wxeR,x2+l>lw的否定是“mxeR,%2+l<lw；

④在AABC中，“A>B”是“shU>sinB”的充要条件.其中正确的命题的个数是()

A.4B.3C.2D.1

6.设f(乃={次0若“研=八。+1)，则〃》=()

A.2B.4C.6D.8

7.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，且满足

sinB(l+2cosC)=2sin4cosc+cosAsinC,则下列等式成立的是()

A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=24

8.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组

恰好有1名教师和1名学生的概率为()

9.已知函数/(x)=谈+“£1>0,a力1)的图象经过点P(l,3),Q(2,5).当neN*时，a=,记数

n/(n)/(n+l)

列的前〃项和为％,当时，"的值为()

A.4B.5C.6D.7

x2—x,x&[0,1)

10.定义域为R的函数f(%)满足f(%+2)=2f(x),当％£[0,2)时,/(%)=

则当X6[-4,-2)时，函数f(%)2£一t+£恒成立，则实数r的取值范围为()

A.2<t<3B.1<t<3C.1<t<4D.2<t<4

032

11.己知函数/(x)=—x'—3x+2sinx,a=2,fe=0.3,c=log20.3,则()

A.B.

C.f(c)<f(b)<f(a)D.

11’.设集合匕={1,2,3,・“,葭}5€"),对&的任意非空子集人，定义M(A)为集合A中的最大元素，当A取

遍以的所有非空子集时，对应的M(A)的和为Sn，则Sn-1=()

A.(n-1),2"B.(ri-1),2"+1C.2n+1D.2n

12.偶函数/(x)满足/'(1-x)=f(l+x),且在XG[0,1]时，f(x)=缶一%2,

若直线—y+k=0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是()

4舄镇B.M)C.4片)D.噜冷

Hurl0<xve

12'.已知函数/•(4)=)；>e"，若0<a<b<c且满足f(a)=/Q)=r(c),则

I*'

af(b)+bf(c)+cf(a)的取值范围是()

A.(l,+oo)B.(g,4-oo)C.(Le+；+i)D.(e,2e+j)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13.已知awR,且复数丝二是纯虚数,则a=.

l+i

14.已知函数/'(x)满足/■(，+if(-x)=2x(xH0),则/(-2)=,

x=3+2cosd

15.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为《，..八(。为参数)，以坐标原点为极点，X轴

y=-l+2sin6>

的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pcos及，直线/与圆。交于M,N两点,

\4J

贝Ijpvw|=.

1x1-1

16.若函数》=做与函数丁=卜—的图象无公共点，求实数机的取值范围_____________.

卜-11

16'.己知函数/⑶=xex-a(lnx+x),aER.若/(x)有两个零点，则实数a的取值范围是.

三、解答题(本大题共3个小题，每小题12分，共36分)

17.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足cosC+cosAcosB=2>/2sinAcosB"

(1)求cos8的值；

(2)若Q+C=2,求b的取值范围.

18.已知函数/(%)=%之-4工+a+3,g(x)=mr+5—2m.

TT

(D当xe--,71时，若函数y=/(sinx)存在零点，求实数。的取值范围并讨论零点个数;

⑵当。=0时，若对任意的玉w[1,4],总存在々e[1,4],使/(玉)=g(w)成立，求实数机的取值范围.

、1+Inx

19.已知函数/(x)=-----.

x

(1)若函数/(X)在区间(a,a+g)上存在极值，求正实数。的取值范围;

(2)若当x21时，不等式/(x)2一1恒成立，求实数A的取值范围.

x+l

19,设函数/(无)=依-2-Inx(aeR).

(1)求/(x)的单调区间；

(2)当”=1时，若对Vxe(l,+co),都有(4Z-l-lnx)x+/(x)-l<0(keZ)成立，求女的最大值.

合肥六中2019-2020学年度高三上学期数学(理科)第二次周考试卷

时间：90分钟满分：100分

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题

目要求的)

1.已知集合尸={XGR|0WXW4},Q={xeR||x|<3},则尸Q=()

A.[3,4]B.(一3,4]C.(—oo,4]I).(—3,+oo)

【答案】B.

【解析】由题意得，P=[(),4],Q=(—3,3),P2=(-3,4],故选B.

2.设4=(1、b=(^、c=§)',则a、b、c的大小关系为()

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<

【答案】A

3.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数。=()

1111

A.-B.—C.一D.—

22eee

【答案】C

【解析】设切点为(々pin/)，

]x

，切线方程是y—In/=—(x—x0)=>y—---1-In—1,

%%

，1

ci——|

<%=>〃=一,故选C.

Inx0-1=0

4.如果log〕xVlog〕y<0,那么()

22

A.y<x<lB.x<y<\C.I<x<yD.1<y<x

【答案】D

5.函数/(x)的定义域为投，且/(x)=/(x—3),当一24%v0时，f(x)=(x+lj2,当04xvl时，

/(x)=-2x+L则/(l)+/(2)++/(2019)=()

A.671B.673C.1345D.1346

【答案】D

6.已知向量/2满足同=2同=2,则“q©2>1”是“卜工卜后”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

7.设函数/(x)=ln(l+|x|)—二，则使得/(x)>/(2x—1)成立的x的取值范围是()

\+x

A・刖B・[/(L+oo)C.[-11]D.卜闻川

【答案】A

【解析】解法一：由/(x)=ln(l+|x|)-廿了可知/(%)是偶函数，且在[0,”)是增函数，

所以/(x)>/(2x-l)o/'(附>f(|2x-l|)o\x\>|2^-1|<^>x2>(2x-l)2o3x2-4x+l<0

<=>-<%<1,故选A.

3

解法二:把x=1代入f(x)>,得/(I)>/(1),这显然不成立,所以x=1不满足f(x)>/(2x-l),

由此可排除D；又/(0)=_1,/(-l)=ln2-1,/(0)<所以x=0不满足/(x)>/(2x_l),由

此可排除B,C,故选A.

8.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完

成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是()

A.64B.48C.36D.20

【答案】D

【解析】先将丙丁看作1项工程，再在5个位置中选3个位置，按指定顺序安排甲、乙、丙(丁)3项工程，

有种方法，再在其余2个安排其余2项工程，有种方法，所以共有=20种方法.

9.已知锐角AABC的三个内角分别为A、B、C,若幕函数/(x)过点(3,27),则下列结论一定成立的是

()

A./(sinA)>/(sinB)B./(sinA)>/(sinC)

C./(sinB)>/(cosA)D./(cosC)>/(sinB)

【答案】C

【解析】/(%)=三在R上单增，

冗冗JT

—<A+B<^=>0<----B<A<—=>0<cosB=sin(B)<sinA<1

2222

/(sinB)>/(cosA)成立，选C

10.已知实数a>0/>(),对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

①“f(x)是奇函数”的充要条件是“函数f(x-a)的图像关于点4(a,0)对称“；

②“f(x)是偶函数”的充要条件是“函数f(x-a)的图像关于直线尤=。对称”；

③“2a是/(x)的一个周期”的充要条件是“对任意的xeR,都有/(x—a)=—/(x)”；

④“函数y=/(x—。)与y—x)的图像关于y轴对称”的充要条件是“。=火

其中正确命题的序号是()

A.①@B.②③C.①©D.③④

【答案】A

【解析林题考查函数的奇偶性'周期性与函数图象的对称性醐〃x)是奇量数的充要条件是函数/(x)的

图象关于原点对称，而/(X)的图象关于原点对称与函数/(X-〃)的图象关于点次［0)对称是等价的，故①

正确同理②也是正确的那么本题只能选A了对于③我们知道函数/④满足“对任意的xe七都有

f(x-a)=-/⑶对J(x)是周期为2a的周期函数但反过来——定成立如/(x)满足“对任意的xeR

都有/(X)=—^―附J(x)也是周期为2a的周期函数⑥错误耐数y=f(x-a)与函数

y=/(a-x)的图象是关于直线x=a对称,而还是y轴，故④错误.

11.已知定义在R上的函数“X)满足：/(尤)=『+：''10'1)，且

2-x,xG［―1,0)T

2x+5

/(》+2)=/3送(力=)了,则方程“力=8(力在区间［一7,3］上的实根个数为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知g(x)=9t*=4^土闻一2+—,函数/(X)的周期为2,则函数f(x),g(x)在

x+2x+2x+2

区间［-7,3］上的图象如下图所示:

由图形可知函数/(幻超(尤)在区间［-7,3］上的交点有5个，所以方程/(x)=g(x)在区间［-5,1］上的实数

根个数为5.

x2+2,XG[0,1)

已知定义在R上的函数/(x)满足：/(%)=<

IV.2-x2,xe[-1,0”且

2x+5

/(%+2)=/(划方(力=)5，则方程〃力=8(力在区间［一7,3］上的实根之和为()

A.-7B.—9C.-11D.-12

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知g(x)=也9=2*+2)+1=2+—,函数/(x)的周期为2,则函数/(x),g(x)在

x+2x+2x+2

区间［-7,3］上的图象如下图所示：

由图形可知函数/0)道(尤)在区间［-7,3］上的交点有5个,易知点B的横坐标为-3,所以由对称性知，方程

/(无)=g(x)在区间［-7,3］上的所有实数根之和为-11

12.设函数/(x)=ax+sinx+cosx.若函数/(x)的图象上存在不同的两点A、6使得曲线y=/(x)在点

48处的切线互相垂直，则实数。的取值范围为()

A.(7,1)B.[-1,2]C.(-1,1]D.[-1,1]

【答案】D

【解析】因为/'(x)=a+cosx-sinx=a+V^cos(x+?),

00

则存在实数用七，使得(a+血s(玉+^))(tz+V2COS(X2+?))=T成立•

不妨设k,=a+'/2cos(xl+—)e(0,a+>/2],则/=«+V2cos(x,+—)G[«-A/2,0).

44

因此0v匕(―乂)42——q~,a~Wl,—

12\若函数g(x)与〃(x)的图象关于直线y=x对称，我们称函数g(x)与〃(x)互为反函数，如函数

g(x)=y=，+2，求得x=lnyG,则g(x)的反函数〃(力1FK(.已知函数

/(，4n(ex帔仇若关于x的不等式/(x)>0恒成立，则实数。的取值范围为()

2

A.(0,/]B.(0,/)C.[lye]D.(1,/)

【答案】B

【解析】函数/(x)的定义域为(1,+QO),由/(x)=e"-aln(a¥-a)+a>0,得土+1>ln(ar-。)，

a

函数》=《+1与函数y=ln(«x—a)互为反函数，其图象关于直线)，=x对称，所以要使得/(x)>0恒成

a

Xxxex(x-2\

立，只需P一+l〉；d亘成立，e即。<——恒成立，设eg(x)=——,则/(幻=二—与,可知当x=2时，

dX-1X-1(%—1)

g(x)取得最小值e2,所以a</,又因为a>0,所以a的取值范围是(O.e?).

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.命题“Vx20,£+%»()”的否定是.

2

【答案】Sxo>O,xo+xo<O

14.x,y互为共规复数，且(x+y)2-3肛i=4-6,，则凶+|计=.

【答案】20

【解析】设》=“+4,y=a—次，代入得Ra）?—3（/+6.=4-6,，所以（2a）?=4,3（/+〃）=6,

解得同=1,网=1,所以N+|y|=2j5.

1jr

15.已知函数/（x）="--7m>1）,当0,y变化时，/（，〃sin6）+/（l-小）20恒成立，则实数相

的取值范围是

【答案】（一8』

【解析】由f（-x）=ax一一!=二一优=一/（尤）,则函数/（幻=优一二为奇函数，又因则函数

aaa

/（x）=^--L在R上单调增，又由/（msine）+/（l-相）20化简得

7T

/（msinff）>—f（msinG）>/（加一I）,故msin夕2机一1,当6=万时，，"sin8之机—1恒成立，当

06[o,W）时，即m<—1―，令函数y=—^―可得”1,即（二二）*=1,所以加V1.

21-sin^1-sin6^1-sin^

16.已知函数/（x）=*,若关于x的方程/⑺―24（x）+a-l=0有四个不同的实根，则实数。的取值

范围是____________

e-1

【答案】~-,+00）

2e-l

解答

当工>0时"㈤=—,函数的导数

X

ex-X—exe”（工-1）

x2—^2―

当1时/㈤>o,当o<工<1时，rs）<o,则当

t=1时函数取得极小值/（I）=e,

当工<o时，/（砂=一£,函数的导数

X

r（劝=-e?e"=_e，（；D此时f,（叫〉Q恒

成立，

此时函数为增函数，

作出函数/（工）的图象如图：

当t=e时，》=/(工)有2个根

当0<e时，t=有1个根，

当tWO时，£=心)有0个根，

则f\x)-2af(x)+a-1=0(mCR)有四个相异的

实数根，

等价为P-2at+a-l=0(mC/?府2个相异的实数

根，

其中Ovtve,t>e,

设=p—2Q£+Q—L

广(。)>。p-l>0

2

则《Me)：。,BPe-2ae+a-l<QBP

-2a-

I-----=a>0(a>0

fa>1

e2-l,

I2e-1

e2-l

即a>E,

故答案为：(W,+8)

16'.定义在R上的函数/(x)=ax3+bx2+cx(a丰0)的单调增区间为(一1,1),若方程

3«(/(x))2+2好(x)+c=0恰有6个不同的实根，则实数。的取值范围是.

【答案】（一8,-!）

2

【解析】：函数f（x-）^a^+bx2+cx（a^0）的单调增区间为（一1,1）和1是f（x）=0的根,

1i2b

—1+1=------

。3

/(x)=3ox2+2bx+c,，,3,J8=0,c=-3a,f(x)=ax-3ax,

-lxl=—

3a

：.3a(f(x))2+2b(/(%))+c=0,・•・3a(/(x))2-3Q=0,，f2(x)=l,.\f(x)=±1,

a-3a>11

,•*.QV----

1/(-1)<-l1—(1+3Q<-12

三、解答题：（本大题共3个大题，每题12分，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只

有结果不得分）

X-cosCt

17.在直角坐标系中，曲线G的方程为1（a为参数）.以坐标原点。为极点，x轴正半轴为

y=sin。

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为o=2cos。.

（I）求G、G交点的直角坐标；

JT

（II）设点A的极坐标为（4,1），点5是曲线G上的点，求A4O8面积的最大值.

解：

⑴G：x2+y?=l,G：,=2cos0,则"=2pcos0,x2+y2=2x.

_1

X2+y2=1-V|2

联立方於且得,2,解得r-

x-+y=2xV3

^=T

所求交点的坐标为(g，-y

（6分）

(II)设8(。0)»则0=2cos，，

AAOB的面积S=；・|OH|O8|・sin/4O8=；・=4cosOsin一夕

=2cos(26+看)+6，

•••当等时，Sg=2+6

（12分）

18.已知函数/(x)=lne+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=2/(x)+sinx是区间[―1,1]

上的减函数.

(I)求。的值；(II)若g(x)W/+力+1在X€[―1,]]上恒成立,求t的取值范围.

解：(I)由于/(%)=ln(/+a)是R上的奇函数，则/(O)=ln(e°+a)=Ona=O

(4分)

(II)由(I)知：/(x)=x”.g(x)=〃+sinx,

g(x)在卜川上单调递减,

/.g'(x)=2+cosx<0

“V-cosx在卜1，1]上恒成立,

.•.注_1,[g(x)L=«(-»=-A-sin1

/.只需一2一sin14/+4+1

(r+l)A+r2+sinl+l>O(其中2V-1)恒成立，

,?+1<0

令〃(㈤=(r+l)2+/+sin1+1(2<-1),WJJ版口〉0

[t+l<0

1-r-l+?+sinl+l>0

♦

ft<-\

i*T+sinl",而产T+sinlNO恒成立，

If(12分)

19.已知/(x)=lnx,g(x)=gov2wo),"(x)=/(x)-g(x)

(1)若。=3,人=2,求/z(x)的极值；

(II)若函数y=〃(x)的两个零点为力,9(%记％="；"，若y=//(%)是y=〃(x)的导函数，

判断〃(毛)的符号并证明.

3

解：(I)7z(x)=lnx-^x2-2X,XG(0,+oo)

；.1(x)」—3x—2=VxM+l=Y31)(x+1)”®同

XXX

令二%)=叫但IL。得：X=1

当0<x<；时，”(x)>(),即/z(x)在(0,；)上单调递增,

当x>；时，/(x)<0,即力(力在6，+,上单调递减,

=/?(1|=-ln3--5,

"(x)极大值“(X)极，不存在•(6分)

136

(H)判断：〃'(毛)<0,证明如下：(7分)

函数y=/z(X)的两个零点为大,工2(玉工工2)，不妨设0＜玉＜工2,

Q2

22

力(玉)=In--x,-bx}=0,/z(x2)=lnx2--x2-bx2=0

2x

/./z(x1)-/2(x2)=lnx1--%j-bxx-lnx2~~^i~bx2

2

=Inx,-lnx2—■|(X]2-X2)-/?(XI-X2)=0

22

即In玉-lnx2=-1(Xj-X2)+Z?(X1-X2)

又〃(x)=/'(x)-g'(x)=：—(ta+8),Xo="；"，

2X+x,

,(X。)a-----+b,

X1+x22

2x+x,、

,9

.-.(X,-X2)/2(X0)=(XI-X2)a-=--b

x]+x2------2-----)

2

(^出心2_引+小_2

X1+%2

2(五一1

_2a-%)

-(inxj-Inx2)

x1+x2五+1

X2

令2=/(0</<1),则()=2)；)_』乂0<(<1)

1「("if〈0

r'(t]=——

㈠(f+1)i2t(r+l)2z

r«)在(0,1)上单调递减，故r(r)>r(l)=0,

(\

2,

・)

-In—>0,即.•.(大一电)〃(毛)>。，又芯一X2V0，「.〃'(%())<0.

工+1X2

X2

(12分)

19'.已知函数/'(x)=(ax—x2V20).

(I)若函数/(x)在区间[2,+oo)上单调递减，求实数。的取值范围；

⑺设小)的两个极值点为…"")’当蓝平时，判断了⑷+小)的符号并证明.(附

注：Ini1*2.398)

解：

(I)由/(x)=(ax-x2)er,得fr(x)=(a-2x)ex+(ax-x2)ex=-[x2-(a-2)x—a]er,

A=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0,，％2-(。一2)%—。有两个不同的实根不，%2(玉<与)，

a-2-+4a-2+Ja?+4

寸2，&=­2，

所以函数/(x)在(Y0,xJ上单调递减，在(药,工2)上单调递增，在[石，+8)上单调递减.

所以要/(x)在[2,+8)上单调递减，只需4二巴二2+"_+4.«2,即5+446—4,

:.<a+4*6—a),从而q/所以所求a的取值范围是卜,§].(6分)

(H)判断：/(%)+/(%2)>0,证明如下：(7分)

f'M=[-x1+-2)x+a]ex,是f(x)的极值点(％v/).

是关于x的方程f—(口―2)x—a=0两个实根，.,.%=a—2,x}x2=—a,

又/(X])+，(毛)=(叼—X])e"+("2—X2)*'

x；一(a—2)不一々=0ciXy—X；=2xj—a=2%一(玉+x?+2)=%-x,一2,

君—(a—2)^—tz=0=>ox2—x；=2X2—a=2x2—(x]+x2+2)=x2—x]—2,

A,2

/./(^)+/(%2)=(x]-x2-2)e+(%2-^-2)^,

乂f(%)+./*(%2)>°(%—%—2)e'+(W—玉-2)e"2>0(%—出-2)+(%—X—2)62'>0,

令，-%，则，=%2一斗=J(X|+工2)2—4%工2=V^2+4>—,

12

从而只需T/+2)+Q—2)d>0对，之可恒成立.

12、

令/2«)=-。+2)+«-2)/,而“(力二-1+2—1时在—,+oo上单调递增,

一57

(]2、7—(12、(12、

—=-1+—〃>0,:.h(t)>h\—3+Ue5

\5J5k5J55

12-

又In11*2.398<2.4=y,.-.ll<e5,/.h(t)>0.(12分)

合肥六中2019-2020学年度高三上学期数学(理科)第二次周考试卷

时间：90分钟满分：100分

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题

目要求的)

1.已知集合。={]€/?|()«X<4},Q={XWR||M<3},则PQ=()

A.[3,4]B.(—3,4]C.(—00,4]D.(—3,+co)

2.设4=(尹、6=可、c=(1,则a、b、c的大小关系为()

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<

3.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数Q=()

1111

A.-B.—C.一D.7

22ee

4.如果log】xvlog〕yvO,那么()

22

A.y<x<lB.x<y<lC.l<x<yD.1<y<x

5.函数/(x)的定义域为R,且/(x)=/(x—3),当—24x<0时，/(%)=(%+1^,当04x<l时,

/(x)=-2x+l,则f(l)+/(2)++/(2019)=()

A.671B.673C.1345D.1346

6.已知向量e"2满足同=2同=2,则“q02>1”是“卜工卜遥”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.设函数/(x)=ln(l+|x|)-一二，则使得/(x)>/(2x-l)成立的％的取值范围是()

1+厂

A.停1)B.(虫)(L+oo)C,6；)D.[-co,4)停用)

8.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完

成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是()

A.64B.48C.36I).20

9.已知锐角AA8C的三个内角分别为A、B、C,若辱函数/(x)过点(3,27),则下列结论一定成立的是

()

A./(sinA)>/(sinB)B./(sinA)>/(sinC)

C./(sinB)>/(cosA)D./(cosC)>/(sinB)

10.已知实数。>0/>(),对于定义在口上的函数/(x),有下述命题：

①“/(x)是奇函数”的充要条件是“函数f(x-a)的图像关于点A(a,0)对称“；

②“/(x)是偶函数”的充要条件是“函数f(x-a)的图像关于直线x=a对称”；

③“2a是/(X)的一个周期”的充要条件是“对任意的xeR,都有/(工一。)=一/(幻”；

④“函数y=f(x—。)与y=，3—x)的图像关于y轴对称”的充要条件是“a=b”

其中正确命题的序号是()

A.①0B.②③C.①©D.③④

11.己知定义在R上的函数/(x)满足：f(x)-<X+：'“el。」)，口

2—r，xG［—1,0)**

/(x+2)=/(x),g(x)=32Y一4-5,则方程〃x)=g(x)在区间［一7,3］上的实根个数为()

x+2

A.5B.6C.7D.8

11’.己知定义在R上的函数“X)满足：/(x)=F+：'XEl0，1),口

2—x,xG［—1,0)

2y-i-5

/(x+2)=/(x),g(x)=一歹,则方程/(力=8(力在区间［一7,3］上的实根之和为()

•XI-乙

A.-7B.-9C.-11D.-12

12.设函数/(x)=«x+sinx+cosx.若函数/(x)的图象上存在不同的两点A、3使得曲线,=/(x)在点

A、8处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为()

A.(-oo,l)B.[-1,2]C.(-1,1]D.[-1,1]

12\若函数g(x)与〃(x)的图象关于直线y=x对称，我们称函数g(x)与〃(x)互为反函数，如函数

g(x)=y=e*+2,求得x=lny(-,则g(x)的反函数力(x)=1出:(.已知函数

/(x)=xe-4n(/x帔若关于x的不等式/(x)>0恒成立，则实数。的取值范围为()

A.(0,e2]B.(0,e2)C.[l,e2]D.(l,e2)

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.命题“VxNO,f+xNO”的否定是.

14.%,y互为共规复数，且(x+y)2-3移i=4—6i,则忖+3=.

1JT

15.已知函数/(x)=a*——(a>l),当0,-变化时，/(msin6)+/(l-㈤20恒成立，则实数相

a'[2_

的取值范围是.

16.已知函数八月=*,若关于x的方程/⑴―2af(x)+a-1=0有四个不同的实根，则实数。的取值

kl

范围是.

16'.定义在R上的函数/(x)=ac3+bd+cx(a#0)的单调增区间为(一1,1),若方程

3a(/(x))2+2/(x)+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是.

三、解答题：(本大题共3个大题，每题12分，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只

有结果不得分)

17.在直角坐标系xOy中，曲线£的方程为(a为参数).以坐标原点。为极点，x轴正半轴为

y=sina

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为夕=2COS夕

(I)求G、G交点的直角坐标；

TT

(II)设点A的极坐标为(4,1)，点B是曲线G上的点，求A4O8面积的最大值.

18.已知函数/(尤)=ln(e*+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数8(幻=/1/。)+5山》是区间［一1,1］

上的减函数.

(I)求。的值；

(II)若g(x)工产+才+1在［一1,1］上恒成立,求t的取值范围.

19.已知函数/(x)=lnx,^(x)=—ox2+/?x(<7^0),从x)=〃x)-g(x)

(I)若。=3,。=2,求力(x)的极值；

(II)若函数y=〃(x)的两个零点为%,々(工产工2)，记/=："，若y="(x)是丁=饵»的导函数，

判断"(与)的符号并证明.

19\已知函数/(x)=(办一炉/侬之。).

(I)若函数/(x)在区间［2,+8)上单调递减，求实数。的取值范围；

n/77

(II)设/(X)的两个极值点为X，.(々>不)，当时，判断/(百)+/(9)的符号并证明.(附

注：lnll«2.398)

合肥六中2019-2020学年度高三第六次周测数学（理）

时间：90分钟满分：120分

一、单选题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合后{0,1,2,3,4},N={1,3,5},p=McN，则尸的子集共有（B）

A.2个B.4个C.6个D.8个

2.己知z=1一1+（疗一3m+2»（meR,i为虚数单位），则“机=-1”是"z为纯虚数”的（C）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

a+2b+3c

3.在A48C中，内角4仇C的对边分别为4c,4=三，b=2,S.BC=36,则B）

sinA+2sin3+3sinC

4历D>+夜

4苧C.4

34

4.己知点4（1,3）,3（4,—1）,则与向量AB同方向的单位向量为（A）

5.设。为A43C所在平面内一点,BC=3CD,则（A）

1414

A.AD=——AB+