高三寒假数学教案

目录

第一课时方程不等式...................................................................2

第二课时函数（一）........................................................................8

第三课时函数（二）.......................................................................14

第四课时三角函数（一）..................................................................21

第五课时三角函数（二）..................................................................26

第六课时复数...........................................................................33

第七课时数列（一）.......................................................................39

第八课时数列（二）......................................................................49

第九课时圆锥曲线（一）..................................................................57

第十课时圆锥曲线（二）...................................................................67

第十一课时数学思想专题................................................................77

第十二课时寒假总复习..................................................................81

高三年级数学学科总计12课时第1课时

课题一方程、不等式_________

方程和不等式是高考重点考查的内容之一，主要考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力，在

客观题中主要考查不等式的性质、不等式及方程的解法等；在解答题中的主要题型为：解不等式、讨论

含参数的不等式或方程的解等，常把不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、应用题等知识综合

起来考查。

【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大）

考点1：不等式的性质与重要不等式的运用

考点2：不等式的解法

考点3：不等式的应用问题

考点4：不等式的综合问题

【考题形式】1、小题与集合、函数定义域、值域结合；（1个小题是肯定的）

2、不等式组；

3、大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。

考点一、不等式的性质

例1、（2011上海文理）若a,beR,且。人〉0,则下列不等式中，恒成立的是（）

112b

A.a2+Z?2>2abB.a+b>2s[abC.—+->D.—+->2

abxfabab

巩固练习

1.已知a<0,-l<b<0那么下列不等式成立的是

A.a>ab>ab1B.ab1>ab>aC.ab>a>ab1D.ab>ab1>a

2.若工<,<0,则下列结论不正确的是

ab

2ii2

A.avbTB.ab<bC.-l—>2D.|a|-|Z?|=|tz-Z?|

ab

3.（2011全国大纲理3）下面四个条件中，使a〉人成立的充分而不必要的条件是（）

A.a>b+lB.a>b-lC.a2>b2D.>b3

考点二、不等式的解法

21Tr<1

例2、设函数/（x）=则满足的x的取值范围是（）

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+oo)D.[0,+oo)

巩固练习：(2011广东理9)不等式卜+1卜卜—3|20的解集是«

提高练习：已知集合4={%上2—5%+4<0},3={大卜2—2奴+a+2<0},若514,求实数a的取

值范围。

例3、已知/=忖12+2x—820},8=卜|'9一3%V：2x+191C={^x2-4ax+3a2<o},若Ac8=C,

求实数a的取值范围。

例4、解不等式logNx+l)+Iog2「>IogJ2。

22

巩固练习:

1.已知R为全集，A={x|log1(3-x)>-2},B={X|^221},CRACIB=()

2

A.-2<x<-lB.-2<x〈-l或x=3C.-2<x<-lD.-2<x<l

2.设a<0,则关于x的不等式42x2+ax-a2<0的解集为()

A.(f,—f)B.c.{0}D.无解

3.下列不等式中，解集为R的是()

2%之—x+2

A.\x-3|>x-3B.9>1

X—X+1

1、C91

C.x^-2D.logjXH—0

%22

提高练习：

(/—3x+2)(x-4尸工0

1.不等式的解为)

x+3

A.~l<x<l或忘2B.x<-3或l<x<2

C.x=4或一3〈忘1或x>2D.x=4或x<-3或l<x<2

2ex-\x<2,

2.设/(%)=<I/,八则不等式/(x)>2的解集为

[log3(x-l),x>2,

A.(1,2)D(3,+oo)B.(710,+oo)c.(1,2)D(Vio，+00)D.(1,2)

考点三、基本不等式

利用基本不等式可以求函数或代数式的最值问题：

(1)当a力都为正数，且ab为定值时，<a+b>24ab(定值)，当且仅当a=b时，等号成立，此时

Q+b有最小值;

(2)当。/都为正数，且Q+匕为定值时，有ab<\——L(定值)，当且仅当。=匕时，等号成立，此

4

时必有最大值。

创设基本不等式使用的条件，合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一

要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且

仅当a二b时，等号成立)，它具有一定的灵活性和变形技巧，高考中常被设计为一个难点。

例5、已知工,丁£氏+,且x+4y=l,则的最大值是。

巩固练习：

1.已知涉之0,且〃+/?=2贝1J()

222

A.ctbW—B.cib2—C.tz+Z?22D.Q?+/?«3

22

,14

2.若,且一+—=1,贝Uxy有()

%y

A.最大值16B.最小值LC.最小值16D.最大值L

1616

提高练习：

1.函数y=a"iwl)的图像恒过定点A,若点A在直线%x+〃y+l=。上，其中加，">。，

则工+2的最小值为。

mn

2

2.已知x,y,zwT?+,x-2y+3z=0,则？-的最小值为。

'xz

考点四、含有参数的不等式问题

含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，

化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响。

例6、已知/•(%)=坨(尤+1)区(%)=2坨(2%+。。€火"是参数)。

(1)当t=-1时，解不等式：f(x)<g(x)；

(2)如果当xd[0,l]时，与⑴恒成立，求参数t的取值范围。

巩固练习：

已知函数/(x)=23—

211

(1)若/(%)=2,求x的值；

(2)若2"(2，)+时⑺对于小［1,2］恒成立，求实数机的取值范围。

例7、解关于x的不等式：|108式々/)|<|108口九|+2(4>0,且々£1)

点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a的讨论。

「1.7(加)+/(〃)

提高练习：已知/(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且41)=1,若加、〃£[-1,1],祖+存0时------------

m+n

>0o

(1)用定义证明f(x)在［—1,1］上是增函数；

⑵解不等式：+</10)；

(3)若/(%)</—2g+l对所有xe［-1,1］,ae［-1,1］恒成立，求实数t的取值范围。

考点五、不等式的实际应用问题

对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要

特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出

题中的问题。

例8、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买工吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万

元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则*=吨。

巩固练习：某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年

内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增。人。

(1)若。=9,在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

课堂测试：

1.不等式(|%|-2)(%-1)>0的解集为。

2.不等式生工<0的解是。

X+1

3.不等式|2—x区1的解集是()

A.[-3,-1]B.[1,3]C.[-3,1]D.[-1,3]

4.设a,beR,贝卜〃+b>2且>1”是“a>1且b〉1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.设函数=+(。—2)x+3(aw0),若不等式/(x)>0的解集为(—1,3)。

,(1)求a,b的值；

(2)若函数/(x)在上的最小值为1,求实数利的值。

课后练习

1.不等式k_1|<］的解集是_______________________________

2.若关于x的不等式W>0的解集为(-°，一1)(4,+8)，则实数o

45x

3.若行列式1x3中，元素4的代数余子式大于0,则实数x满足的条件是___________「

789

4.已知直线/过点P(2,l),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,5两点，。为坐标原点，则三角形。

面积的最小值为。

5.若不等式依2+以一4<0的解集为R,则a的取值范围是o

6.如果函数/(x)=log2(2磔—1+2),在xe［l,3］上恒有意义，则实数a的取值范围是.

\—x+2)一

7.已知数列｛4｝是首项为a、公差为1的等差数列，数列｛勿｝满足〃=匕组，若对任意

an

的〃EN*,都有224成立，则实数。的取值范围是.

8.若关于X的不等式14依2+2%+左<2有唯一实数解，则实数%的取值范围___

9.解关于x的不等式"x>a+x。

10.已知c>0,设P：函数y=c，在R上单调递减；Q：不等式x+|x—2c|>l的解集为R、如果P和

Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。

11.已知函数=«——，求证：

(1)/(%)在定义域内为增函数；(2)方程/(x)=l有且只有一个实数根。

12.已知函数/(%)=108&(%+1)(。>1),若函数y=/(%)图像上任一点P关于点(1,一1)的对称点P的

轨迹为函数g(x)的图像。⑴求函数y=g(x)的解析式；⑵试解不等式2/(x)+g(—10—3x)+2W0。

高三年级数学学科总计12课时第2课时

课题函数(一)

函数是高中数学的一根主线，函数的观点和函数的思想贯穿高中代数的全过程，并应用于数学其他

分支。注意涉及函数的概念及性质、函数的图像及变换。以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直

是常考常新的热点，因此，在冲刺复习阶段要注意对函数基本概念的理解，注重函数思想与函数方法在

解题中的应用，注重函数渗透力的学习。

真题演练

1.函数/'(x)=x2-2x+3,若1(x)-a|<2恒成立的充分条件是14尤W2,则实数a的取值范围是,

2.已知aeR,不等式式921的解集为P,且-2任P,则a的取值范围是。

x+a--------

3.已知函数jf(x)=10)对于实数租、n>p有/(帆+几)=/(帆)+/(〃)，

f(m+n+p)=/(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于。

4.设集合4={(》，)0k一4)2+}；2=1},8={(x,y)|(x—)2+(y—0+2)2=1},若存在实数

使得An3/0，则实数a的取值范围是。

【考点聚焦】

考点1:函数的概念；

考点2：函数的单调性、奇偶性和周期性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,

并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程；

考点3：反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；

考点4：有理指数幕的运算性质和对数的概念，幕函数、指数函数、对数函数的概念、图像和性质;

考点5：函数模型应用题、常涉及的函数模型有：一次、二次函数、分段函数、指数函数与对数函

数；

【考题形式】1、小题：二填一选；

2,大题形式多以初等函数为载体考查函数的性质。

考点一：函数的图像(根据图像的特征判断)

例1、设函数/(x)(xwR)满足/(—x)=/(x),/(x+2)=/(x),则函数y=/(x)的图像是

()

考点二：定义域问题

1.复合函数的定义域的概念和求法

1V*[]]+/[—]的定义域为.

例2、设函数〃x)=ln----,则函数g(x)=/

1-X

巩固练习：已知函数/(1+X)的定义域为[—2,3),求/广+2)的定义域。

迁移练习：已知函数/，+3=工2+4,求/(%)的表达式。

2.要分清定义域与有意义的区别

例3、已知函数"X)=lg(-必+以一4一1)

(1)函数在区间(2,3)上有意义；(2)函数的定义域是区间(2,3)。

巩固练习：

1.函数y=的定义域为()

71og0,(4x-3)

333

A.(-,1)B.(-,oo)C.(1,+oo)D.(-,1)U(1,+oo)

444

考点三：奇偶性问题

1.判断奇偶性，要注意定义域是否关于原点对称；

2.若奇函数y=/(x)在x=0处有定义，则/⑼=0；

例4、若定义在R上的函数满足：对任意不,马€火，有/(%1+工2)=/(%1)+/仅2)+1，则下列

说法一定正确的是()

A.“X)是奇函数B.〃尤)是偶函数

C.〃%)+1为奇函数D./(力+1为偶函数

巩固练习：已知函数为R上的奇函数，若g(x)为R上的偶函数，且g(x)=/(x—1),

g(2)=2001,则“2011)=。

例5、函数/(x)=x3+sinx+l(x€R),若/(a)=2,则/(一。)的值为

考点四：单调性问题

1.证明函数单调性的方法为定义法;

2.关于奇偶性与单调性的关系；

3.复合函数的单调性。

(3"—l)x+4a,x<l是口上的减函数，那么。的取值范围是

例6、已知函数/(x)=

log。x，

3J_

（）

A.0,151

73r

巩固练习:

1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+00)上单调递减的函数是

A.y=%B.y=婷C.y=xD.y=x

2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+oo)上单调递减的函数是

C.y=2|r|D.y=cosx

提高练习：已知函数式尤)和g(x)的图象关于原点对称，且於)=$+2x。

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)次尤)一以一1|；

(3)若h(x)=g(x)—、f(x)+l在［-1,1］上是增函数,求实数4的取值范围。

考点五：周期性问题

1.函数的周期性与对称性的关系

2.函数的周期性与奇偶性的关系

例7、设定义在R上的函数满足/(力/(%+2)=13,若/(1)=2,贝4/(99)=

巩固练习：函数/(X)对于任意实数X满足条件/(X+3面若/⑴=-5,则/(/(5))=---------

提高练习：已知函数4％)满足：”1)=；,4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x—wR),贝！1

7(2010)=。

课堂测试

1.下列四个函数中，图像如右图所示的只能是)

A.y=x+lgx

B.y-x-lgx

C.y=-x+lgx

D.y--x-lgx

2.已知：/(%)是K上的奇函数，且满足〃x+4)=/(x),当时，八%)=%+2,则/0=

()

A.3B.-3C.1D.-1

3.已知函数/(2)="2+(方—3)%+3,%£[〃2-2卬]是偶函数，则。+力=o

4.函数/(*)=&斤+——的定义域为。

2-x

4x2-12x-3

5.(1)已知：/(x)=----------------,xe[0,l],求函数/(x)的单调区间和值域；

2x+l

(2)«>1,函数g(x)=——3/x—2a,xG[0,l],判断函数g(x)的单调性并予以证明；

(3)当aNl时，上述⑴、(2)小题中的函数/(x)、g(x),若对任意巧6[0,1],总存在％G[0」]，

使得g(X2)=/(xJ成立，求。的取值范围。

课后练习

2r-1

1.函数y=log2-----的定义域为___________________________。

3-x

2,若函数/(%)=则〃—3)的值为o

3.已知函数〃力=竺之在(—2,”)上是增函数，在实数a的取值范围是。

4.设函数“x)=ta+—(a,6为常数)且(1)/(-2)=0,(2)〃尤)有两个单调递增区间。则同时满

X

足上述条件的一个实数对(〃/)可以是O

5.函数y=log。(x—1)+2(a>0,aw1)的图像恒过一定点是。

x-12

6.函数/(%)=图像的顶点是(瓦。)，且。力,成等比数列，则ad=。

-xx+3

7.设a>0,/(x)=—+1g——-o

xa+x

(1)求函数/(%)的定义域；(2)讨论函数的单调性，并用定义加以证明。

8.已知函数/(x)=lg(2、+22r—机)的定义域为R。

(1)求实数相的取值范围Af；(2)当相取M中的最小正整数外时，解方程/(x)=lg4。

9.已知函数/(%)=尤+2%+a,x.[l,+co)o

(1)当。=工时，求函数的最小值；

2

(2)若对任意XW[1,48),/(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

10.设函数/(尤)=,一4一双(〃>0)。

(1)解关于x的不等式(2)若/(%)在(0,+o。)上有最小值，求〃的取值范围。

2—x

11.已知函数/(x)=——;

X+1

(1)求出函数/(X)的对称中心；

(2)证明:函数/(x)在(-1,+oo)上为减函数；

(3)是否存在负数天,使得/(%)=3羽成立，若存在求出不；若不存在，请说明理由。

12.已知函数/(无)=。£+"+1(。，。为实数,a不等于0),工€尺，函数了(幻的最小值是/(—1)=0。

(1)求/(x)；(2)若/(x)>x+左在区间［—3,-1］上恒成立，试求人的取值范围。

高三年级数学学科总计12课时第3课时

课题一函数(三)

真题演练

1.方程7・3,=2的解是。

9，—2

ax2+2x4-1,x>0,

2.已知函数/(%)=9是偶函数，直线y与函数/(%)的图像自左至右依次交于

-%2+6犬+c,x<0

四个不同点A、B、C、D,若|AB|=|BC|,则实数/的值为o

3.函数/(%)=2sin玄与函数g(x)=沃=I的图像所有交点的横坐标之和为o

4.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当x20时，/(x)=—5+?,则此函数的值域为。

5.已知函数/(x)=sinx+tan]+/，%e(-1,1)>贝!I满足不等式/(a-1)+<0的实数a的

取值范围是。

6.函数y=1+2*+4*a在尤e(-8」上y〉0恒成立，则a的取值范围是。

考点一：反函数

1.反函数的概念及求解步骤：①由方程y=/(x)中解出x=(p(y),即用y的代数式表示x。②改写字母x和

y,得出y=/"(x)；③求出或写出反函数的定义域，(亦即y=/(x)的值域)。即反解n互换n求定义域；

2.互为反函数的两个函数的图像之间的关系；

3.互为反函数的两个函数性质之间的关系；注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函

数的函数在定义域内不一定严格单调，如y《。

例1、函数y=26(xNO)的反函数为()

22

A.y=?(xeR)B.y=^-(x>0)C.y=4X1(xe7?)D.y=4x2(x>0)

巩固练习：

1.函数丁=2工+1的反函数/T(X)==

V1

2.函数/(x)=log---,xe(l,+oo)的反函数f~l(x)=

x3—1

3.(2011上海理1)函数/(x)=—--的反函数为/T(尤)=

x-2

4.(2011上海文3)若函数/(x)=2x+l的反函数为"T龙)，则广1(—2)=

例2、设函数存在反函数y=尸(》，且函数y=x—贝》的图像过点(1,2),则函数

丁=尸1(j的图像一定过点0

提高练习：

设函数/(%)=13/I：")的反函数为/'(%),若rl[^-\=a,则

V7

''l-log3(x+l)(x>6)J⑺

/(a+4)==

考点二：二次函数

1.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函

数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系、这些纵横

联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。

2.复习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征。从解析式出发，可以进行纯粹

的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数

与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。

例3、设二次函数4%)=九2+依+〃，方程/(%)-x=0的两根再和％2满足0<%<1。

(1)求实数a的取值范围；

(2)试比较/(o)/(l)—/(0)与，的大小。并说明理由。

巩固练习：已知/⑺=log2'，te[后，8],对于f(t)值域内的所有实数m,不等式f+加x+4>2加+4x恒

成立，求x的取值范围。

提高练习:

(上海春)设函数/(x)=,—4x-51⑴在区间［-2,6］上画出函数4％)的图像；

⑵设集合4=卜，(力1},3=(—8,—2］［0,4］［6,+8),试判断集合A和3之间的关系，并给

出证明；

(3)当左>2时，求证：在区间［—1,5］上，y=Ax+3左的图像位于函数f(x)图像的上方。

考点三：指数函数与对数函数

指数函数，对数函数是两类重要的基本初等函数，高考中既考查双基，又考查对蕴含其中的函数思

想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用，因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行

一定的综合运用。

例4、已知函数/(x)=log“(2x+5—l)(a〉0,awl)的图像如图所示，则a*满足的关系是()

A.0<a-1<Z?<1B.0<Z?<<1

C.0<b~'<a<lD.0<<b~'<1

巩固练习：

1、函数F(x)=aE的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

A.a>l,b<0B.a>l,b>0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

例5、设a>1,函数/(x)=log“x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为:，则a=

A.④B,2C.2&D.4

巩固练习：

设函数〃J=log(攵—2x+)有最小值，则不等式log/x—1)>0的解集

为o

例6、已知定义域为R的函数是奇函数。

(1)求a*的值；

(2)若对任意的feR,不等式/(户一2f)+/(2产-幻<0恒成立，求k的取值范围。

巩固练习：

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yGR都有f(x+y)=f(x)+f(y)。

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)若f(k-3r)+f(3*-9%-2)<0对任意xdR恒成立，求实数k的取值范围。

提高练习：

已知函数》=彳+q有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0,上是减函数，在［JZ,+oo)

X

上是增函数。

2b

(1)如果函数》=%+—(x>0)的值域为［6,+oo),求人的值;

X

(2)研究函数》=/十三(常数c>0)在定义域内的单调性，并说明理由;

X

(3)对函数>=%+巴和>=/+*(常数。>0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研

XX

P正试p1

究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数的。)=；+(7+%)"(〃是

正整数)在区间［L,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。

2

考点四：函数的综合应用

函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题.函数描述了自然界中量的依存

关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象

其数学特征，建立函数关系.因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数

知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数

学问题的意识是运用函数思想的关键。

例7、某地区的农产品A第x天（14》420/€可*）的销售价格°=50-K一0（元/百斤），一农户在第X

天（14x420,xwN*）农产品A的销售量q=a+|x-8|（百斤）（。为常数），且该农户在第7天销售农产

品A的销售收入为2009元。

（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？

（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

巩固练习：某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（。工尤<1。。，龙eN）时，销售收入函数

7?（x）=300&-2>（单位：百元），其成本函数满足C（x）=500x+8（单位：百元）。已知该公司不生产

任何产品时，其成本为4000（百元）。

（1）求利润函数尸。）；

（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？

（3）在经济学中，对于函数/（x）,我们把函数/（x+1）-/（x）称为函数/（x）的边际函数，记作跖'（X）.对

于（1）求得的利润函数尸（x）,求边际函数加尸（元）；并利用边际函数加?原）的性质解释公司生产利

润情况。（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）

课堂测试:

1.若函数/(x)=x—工(x〉0)的反函数为，T(x),则广1(_2)=o

X

2.方程，=lg(x-1)解的个数是—o

X

30

3.函数2+］,,x£［0,l］的值域是__________o

4一2+6

4.已知二次函数"(©=砒2+法对任意xeR均有/(x-4)=/(2-%)成立，且函数的图像过点

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)若不等式/(x-的解集为［4,7汨，求实数/、7篦的值。

课后练习：

1.已知函数=/+@(xw0,aeR)。

(1)判断了(龙)的奇偶性；(2)若/(%)在［2,+。。)时增函数，求实数。的值。

2.已知定义在R上的函数〃尤)满足了(log2X)=x+q,a为常数。

(1)求函数“X)的定义域；⑵讨论函数”X)的奇偶性，并说明理由;

(3)当了(%)为偶函数时，用定义讨论函数的单调性。

3.已知函数”司=2「成。

(1)若/(九)=2,求尤的值；

(2)若2/(21)+可对于.£[1,2]恒成立，求实数相的取值范围。

4.已知函数〃x)=2「看("0)。

⑴将y=的图像按向量机=(2,0)平移后，得到函数丁=8(%)的图像，求丁=8(%)的解析式;

(2)函数y=/z(x)与函数y=g(x)的图像关于直线y=1对称，求y=/z(x)的解析式；

(3)设网x)='/(x)+/z(x)的最小值是相，且加＞2+J7,求实数a的取值范围。

5.已知函数/(%)=lg(x+l),g(x)=21g(2x+/),为参数)。

(1)写出函数/(%)的定义域和值域；

⑵当％£[0,1]时，求函数g(%)的解析式中参数/的取值范围；

(3)当工£[0,1]时，如果7(%)Wg(x)恒成立，求参数，的取值范围。

高三年级数学学科总计12课时第4课时

课题三角(一)

三角在高考试题中的特点是：考小题、重在基础，考大题、难点明显下降，主要题型是：应用角的

变换求值，解三角形，运用三角函数的性质与图像，也可以与其他知识点相互渗透，突出三角的工具性

作用。

真题演练

1.某同学为了研究函数/(x)=Jl+/+Jl+(l—x)2(OWxWl)的性质,构造了如图所示的两个边长

为1的正方形ABCD和3EFC,点P是边上的一个动点，设CP=x,则/(x)=AP+P/.那么

可推知方程/(x)=半解的个数是。

(第一题)

2.函数g(x)(xeH)的图像如图所示，关于x的方程［g(创2+7%・g(x)+2加+3=0有三个不同的实数

解，则机的取值范围是-

ff(x)x>0

3.已知函数/(幻=。-2凶+1(。00),定义函数尸(x)=1八'给出下列命题：

-/(无)，x<0.

①F(x)=|/(%)|；②函数F(x)是奇函数；③当。<0时，若加〃<0,m+〃〉0,总有F(m)+F(n)<0

成立，其中所有正确命题的序号是o

4.给出以下四个命题：

(1)对于任意的a〉0,b>0,则有"g&=Z/ga成立；

(2)直线y=x-tana+ZJ的倾斜角等于戊；

(3)在宇回如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；

(4)在干面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆.

其中真命题的序号是o

5.方程logs%=卜inx|的解的个数为o

flX为有理数

6.函数/（x）=<,下列结论不正确的（）

nx为无理数一.

A.此函数为偶函数.B.此函数是周期函数.

C.此函数既有最大值也有最小值.D.方程/"（x）]=1的解为x=l.

【考点聚焦】

考点1：三角比的概念推广，弧度制与角度制的转换和弧长公式。

考点2：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式。

考点3：和角、倍角等公式正向、逆向和变式使用。

经常使用的公式

„_，"八一八3.1-cos2（721+cos2a.1..

①升（降）累公式：sin2a=--------,cos-a=---------,smtzcostz=-sin2a；

222

②辅助角公式：asina+bcosa-yja2+b2sin（tz+^）（夕由。具体的值确定）；

③正切公式的变形：tan（Z+tanp=tan（a+0（l—tancrtan/3）。

考点一：“拆项”与“添项”巧凑“和角、差角”公式

例1、若0<a<夕-会</<0,cosg+a[=3,8$[?-曰=曰，则畿+-^-^=C）

665也76

A.——D.----C.---U.----

3399

27C171

巩固练习：已知：tnn（。+尸）=1，tan（月——）——•）求：13n（1+。）的值。

考点二：弦切互化

JI4

例2、已知0<a<—,sina=—

25

/_.、4sin2a+sin2。g/土/三、4,/5万弗/击

(1)求--------------的值；(2)求tan(a----)的值。

cosa+cos2a4

巩固练习:

(7

1.若tana=3,则一多的值等于

asa

A.2B.3C.4D.6

2.已知1w(工，=,贝ijtan2a=_________。

(2)5

3.已知tanq+2]=2,则网工的值为________。

I4)tan2x

考点三：sinacos°与sina土cosa对偶互化

JI]

例3、已知---<%<0,sin%+cosx--,

25

3sin----2sm—cos—+cos—

(1)求sinx——cosx的值；(2)求-----2---------2.-----2.------的值。