圆锥曲线综合大题（考题猜想易错必刷32题15种题型）（原卷版）

(2)过右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆C于M，N两点，点P为直线x=4上任意一点，求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．223-24高二下·上海·期中）如图，由部分椭圆和部分双(1)设过点(1,0)的直线l与C相切于点M(4,3)，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线l的方程；(2)过A的直线m与C相交于点P,A,Q三点，求证：上PBA=上QBA．(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于点A、B，设点N(,0)，若△ABN的面积为，求直线l的斜率k.斜率分别为k1，且设动点P(X,Y)的轨迹为曲线C.(2)过点F1(—1,0)的直线l交曲线C于M、N两点，是否存在常数λ,使恒成立？523-24高二下·天津·期中）已知椭圆经过点A(-2,0)，离心率为．(2)点P、Q为椭圆C上不同的两点，直线AP与y轴交于点M，直线AQ与y轴交于点N,E(,0)，设是C上的一点，A是圆O上的一点，PA的最大值为+.(2)点M是C上异于P的一点，PM与圆O相切于点N，证明：PO2=PM.PN.723-24高二下·福建泉州·期中）已知抛物线C:y2=2px(0<p<3)，其焦点为F，点Q(m,2)在抛物（ii）求VAFO与△ABO面积之和的最小值．823-24高二下·内蒙古呼和浩特·期中）已知在平面直角坐标系xOy中，动点P到(-,0)和(,0)的距离(2)M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求△ABC面积的最大值.923-24高二·山东·期中）已知抛物线C:y2=2px(p>0).过抛物线焦点F作直线l1分别在第一、四象限(1)求抛物线的方程.(2)若EP平行于x轴，证明：S在抛物线C上.(3)在（2）的条件下，记△SEP的重心为R，延长ER交SP于Q，直线EQ交抛物线于N、T（T在右侧设NT中点为G，求△PEG与△ESQ面积之比n的取值范围.1023-24高三上·青海西宁·期中）已知椭圆的离心率为，点P在椭圆E上运动，(2)设A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，不过原点的直线l与直线AB平行，且与x轴，y轴分别交于点M，N，与椭圆E相交于点C，D，O为坐标原点.（i）求△OCM与△ODN的面积之比；(ⅱ)证明：CM2+MD2为定值.1123-24高二下·安徽阜阳·期中）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P是C上一点，线段PF(2)若p<7，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积1222-23高二上·四川雅安·期中）已知P(0,1)为椭圆上一点，点P与椭圆C的两(2)不经过点P的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若直线PA与PB的斜率之和为-1，证明：直线l必过定点，过点的动直线l交椭圆C于A,B两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由．1423-24高二上·江苏常州·期中）已知双曲线的离心率为右焦点F到渐近线的距离为1．(2)若直线l过定点M(4,0)且与双曲线C交于不同的两点A、B，点N是双曲线C的右顶点，直线AN、BN分别与y轴交于P、Q两点，以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，1523-24高二下·上海·期中）已知圆F:(x-2)2+y2=1，动圆P与圆F内切，且与定直线x=-3相切，设圆心P的轨迹为Γ(2)若直线l过点F，且与Γ交于A,B两点EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)②过点A,B分别作曲线Γ的切线相交于点P，求△PAB面积的最小值.1623-24高二下·上海·期中）已知抛物线Γ:x2=2y的焦点为F，过Γ在第一象限上的任意一点P作Γ的切线l，直线l交y轴于点Q．过F作l的垂线m，交Γ于A,B两点．(2)求PF的中点M的轨迹方程；(3)若三角形PAB面积为·/2，求点Q172024高二·全国·期中）已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的上、下顶点，O为坐标原点，直线y=kx+4与C交于不同的两点M，N．(1)设点P为线段MN的中点，证明：直线OP与直线MN的斜率之积为定值；(2)若AB=4，证明：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．(2)椭圆C的左、右顶点分别为A1和A2，M，N为椭圆上异于A1、A2的两点，直线MN不过原点且不与坐标轴垂直．点M关于原点的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T．（i）设直线MA1的斜率为k1，直线MA2的斜率为k2，求k1-k2202023·河南·期中）已知椭圆的右焦点F(1,0)，点在椭圆C上．212024·河南郑州·期中）设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P(x0,y0)是C上一点且|PF|2-|PF|=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)+x0，直线l经过点Q(-8,0)．(2)①若l与C相切，且切点在第一象限，求切点的坐标；②若l与C在第一象限内的两个不同交点为A,B，且Q关于原点O的对称点为R，证明：直线AR,BR的倾斜角之和为π.2223-24高二上·云南昆明·期中）在平面直角坐标系xOy中，动点M(x,y)满足记点M2323-24高二·辽宁鞍山·期中）已知椭圆右焦点为(2)求证：直线MN过定点.2423-24高二·云南昆明·期中）已知点P在椭圆上，过点P作直252024·广东广州·期中）已知在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：过()和两点.(2)若S，T为双曲线C上不关于坐标轴对称的两点，M为ST中点，且ST为圆G的一条非直径的弦，记GM斜率为k1，OM斜率为k2，证明：为定值.(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为2723-24高二下·上海·期中）已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距6km；C地在B地的北偏西30°,相距4km．P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号，12s后B地也发现该信号（该信号传播速度为以BA方向为x轴正方向，AB中点为坐标原点，与AB垂直的方向为y轴建立平面直角坐标系．(2)若C地与B地同时发现该信号，求从A地应以什么方向炮击P地？2823-24高二上·安徽宿州·期中）已知直线BC经过定点N(0,2),O是坐标原点，点M在直线BC上，且(1)当直线BC绕着点N转动时，求点M的轨迹E的方程；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)292024·福建·期中）贝塞尔曲线是由法国数学家PierreBézier发明的，它为计算机矢量图形学奠定了基(1)在平面直角坐标系中，已知点T1在线段AB上．若A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，AT1=aAB，求动点T1坐标；(2)在平面直角坐标系中，已知A(2,-4)，B(-2,0)，C(2,4)，点M,N在线段AB,BC上，若动点T2在线段MNAB,BC,CD,MN,NP,XY上，且求动点T3的轨迹方程．3023-24高三上·湖北荆州·期中）已知双曲线E的中心为坐标原点，渐近线方程为点(-2,1)在双曲线E上.互相垂直的两条直线l1,l2均过点，直线l1交E于A,B两点，直线l2交E于C,D两点，M,N分别为弦AB和CD的中点.(2)若直线MN交x轴于点Q(tn,0)(n∈N*)，设pn=2n.①求tn； 面积的最小值为（O为坐标原点）.按照如下方式依次构造点Fn(n∈N*)：F1的坐标为(p,0)，直线AFn，BFn与C的另一个交点分别为An，Bn，直线AnBn与x轴的交点为Fn+1，设点Fn的横坐标为xn.(1)求p的值；(3)数列{xn}中，是否存在连续三项（按原顺序）构存在，请说明理由.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(-),A)θ角得到向量EQ\*jc3\*hps18\o\al