57三角函数的应用学历案-高一上学期数学人教A版

5.7三角函数的应用【学习目标】1.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题经历函数的建模过程，体会三角函数与生产生活的紧密联系，发展数学抽象和数学建模素养.2.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题，经历函数图象的刻画过程，加强处理复杂数据，函数拟合的能力，发展直观想象素养.3.通过弹簧振子问题的研究，获得简谐运动的概念，知道简谐运动的函数模型，理解其中的参数的物理意义，并会用函数的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题，发展数学建模核心素养.【学习重难点】1.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题经历函数的建模过程，体会三角函数与生产生活的紧密联系，发展数学抽象和数学建模素养.2.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题，经历函数图象的刻画过程，加强处理复杂数据，函数拟合的能力，发展直观想象素养.【评价任务】1.完成问题1，思考1：检测目标（1）是否达成；2.完成问题2，问题3：检测目标（2）是否达成；3.完成例1，例2：检测目标（3）是否达成．【学习过程】环节一创设情境，提出问题观看弹簧振子实验视频，回答下列问题：问题1：某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据如表5.7.1所示，试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.追问1：请大家研究上表中的数据，探讨一下它们的特点？追问2：请大家观察画出的散点图，位移y随时间t的变化规律的哪些特征？你能说出振子振动时位移的最大值A是多少?周期T是多少？初始状态(t＝0)时的位移大小是多少吗？追问3：对散点图的研究能不能确定出刻画弹簧振子运动的函数类型？追问4：怎样确定函数解析式？自主学习并完成问题：请同学们自己阅读课本P243问题2上面的内容解决以下问题A就是这个简谐运动的，它是；这个简谐运动的周期是，它是；这个简谐运动的频率由公式给出，它是；ωx＋φ称为；x=0时的相位φ称为初相.环节二小组合作，探索交流问题2：如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的图象、将测得的图象放大，得到图（2）（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当t=0,1600,1150,7600请同学们小组合作完成问题2，并派代表讲解.问题3：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，你能说出确定的一般方法是什么吗？环节三例题练习，巩固理解例1.某简谐运动的图象如图所示,试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?（2）写岀这个简谐运动的函数解析式.例2.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为lcm，沙漏摆动时离开平衝位置的位移s（单位:cm）与时间t（单位:s）的函数关系是（1）当时，求该沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）；（2）已知要使沙漏摆动的周期是1s,线的长度应当是多少（精确到0.1cm）？【类题通法】解决物理模型中三角函数问题的流程图：收集数据收集数据画散点图选择函数模型检验求函数模型用函数模型解决实际问题环节四小结提升，形成结构1.本节课学习了哪些数学知识？2.在学习过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？【反馈练习】A组1.已知简谐振动的振幅是eq\f(3,2)，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是()A．eq\f(1,6)，eq\f(π,6)B．eq\f(1,8)，eq\f(π,6)C．eq\f(1,8)，eq\f(π,3) D．eq\f(1,6)，eq\f(π,3)2.一半径为的水轮，水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度(单位：)表示为时间(单位：)的函数，则此函数表达式为（）A． B．C． D．3.振动量的初相和频率分别为－π和，则它的相位是_______．4.已知某种交流电流I（A）随时间t（s）的变化规律可以拟合为函数，则这种交流电在0.5s内往复运动________次．B组1.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的价格超过8万元的月份.2.一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示.由圈象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U(单位：V)关于时间t(单位：s）的函数解析式.【学后反思】1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？3.需要老师提供什么帮助？4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________