第二节函数的值域原卷

考点一：常见函数求值或值域1．函数求值即用数值或字母代替表达式中的x，而计算出对应的函数值的过程．注意所代入的数值或字母应满足函数的定义域要求．求函数值应遵循的原则：①已知的表达式求时，只需用a替换表达式中的x．②求的值应遵循由里往外的原则．③用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值．2.常见函数的值域(1)一次函数的值域为R.(2)二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，(3)反比例函数的值域为.(4)指数函数的值域为.(5)对数函数的值域为R.(6)正，余弦函数的值域为，正切函数的值域为R.(7)对勾函数：对勾函数：值域：◆典例分析◆例1已知函数．则的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3例2已知函数，，则函数的值域为.例3求函数的值域.◆对点练习运用◆1.函数的值域为2.已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于()A．－4B．－2C．2D．43.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1，,x2，x≥1，))则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________；若f(a)>a，则a的取值范围是________．考点二单调性法求值域1.函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域（或最值）（1）形如的函数可用函数单调性求值域；（2）形如的函数，当时，若利用基本不等式等号不能成立时，可考虑利用对勾函数求解；当时，在和上为单调函数，可直接利用单调性求解.◆典例分析◆例1已知函数，则函数的值域为．例2函数的值域为________________．◆对点练习运用◆1.函数，的值域为.2.函数，的值域是．3.函数的值域是（）A． B． C． D．考点三根式求值域1.单根式：单调性法．2.双根式：平方法．3.换元法：单根式也适用．◆典例分析◆例1函数的值域为（

）A． B． C． D．例2.已知函数，则函数的定义域为，值域为.◆对点练习运用◆1.求函数f（x）=x–x+1的值域.2.求函数值域.3.求函数的值域.4.求函数值域.5.求函数y=x-6.求函数f（x）=x–的值域.考点四分式求值域1.分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了，将形如(a≠0)的函数分离常数，变形过程为：，再结合x的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.；2.配方法：配方法是二次型函数值域的基本方法，即形如“”或“”的函数均可用配方法求值域；3.函数图象法：根据函数的图象，直接写出函数的值域.4.基本不等式法：形如的函数，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函数的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”，即利用求函数的值域（或最值）时，应满足三个条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②（或）为定值；=3\*GB3③取等号的条件为，三个条件缺一不可；◆典例分析◆例1求f（x）=函数的值域.例2函数（且）的值域为.例3函数在上的值域为________．◆对点练习运用◆1.函数在上的值域是.2.求函数的值域.3.已知函数，则函数的值域是.4.求下列函数的值域（1）；（2）