第8章整式乘法与因式分解大单元教学设计沪科版（2024）七年级数学下册

沪科版（2024）七年级下第8章整式乘法与因式分解大单元教学设计一、单元主题整式乘法与因式分解二、单元说明本单元内容围绕整式乘法与因式分解展开，二者紧密相连，整式乘法是从已知整式得出乘积结果，因式分解则是将多项式逆向转化为整式乘积形式。幂的运算性质是整式乘法的基石，完全平方公式与平方差公式作为特殊整式乘法形式，具有广泛应用。通过本单元学习，学生能深化对代数式运算的理解，提升运算能力与逻辑思维水平，为后续代数学习筑牢根基。三、课程标准1.明晰整数指数幂的意义及基本性质，熟练运用科学记数法表示数。2.透彻理解整式乘法运算法则，精准进行简单的整式乘法运算（多项式相乘限于一次式之间及一次式与二次式相乘）。3.自主探索并掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘法则，灵活应用于运算。4.深刻领悟完全平方公式与平方差公式的结构特征，准确运用公式开展简单计算。5.清晰知晓因式分解的意义及其与整式乘法的互逆关系，熟练运用提公因式法、公式法（直接用公式不超二次）进行因式分解（指数为正整数）。四、教材分析教材编排遵循由浅入深、循序渐进原则。先介绍幂的运算，从同底数幂乘法、幂的乘方到积的乘方，为整式乘法奠基；继而讲授整式乘法，涵盖单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；随后引入完全平方公式与平方差公式，强化特殊整式乘法运算；最后讲解因式分解，依提公因式法、公式法顺序展开，凸显与整式乘法的逆运算关联。各部分内容环环相扣，助力学生构建完整知识体系。五、核心素养链接1.数学眼光：在观察整式结构，如幂的底数、指数，多项式的项数、次数时，培养从数学视角洞察问题的能力，精准捕捉运算规律，如从多个幂运算实例中归纳出同底数幂乘法规律，敏锐发现完全平方公式与平方差公式在多项式中的结构特征。2.数学思维：推导幂运算性质、整式乘法法则、公式及进行因式分解时，锻炼逻辑推理（从一般到特殊的演绎推理，从特殊到一般的归纳推理）、归纳类比（类比数的运算理解整式运算）等思维，提升思维严谨性（运算步骤规范、推理有理有据）与灵活性（根据题目特点灵活选择运算方法与因式分解策略）。3.数学语言：规范运用数学符号、术语表述幂运算、整式乘法、因式分解过程与结果，像用am六、大概念整式乘法与因式分解是代数运算关键构成，基于数的运算规律，借由对整式结构分析与变形，实现代数式化简求值，二者互为逆运算，共同服务于解决代数问题、刻画现实世界数量关系。七、核心问题1.怎样依据幂运算性质实现整式乘法运算？2.完全平方公式与平方差公式结构特点如何，怎样灵活运用其进行计算？3.因式分解与整式乘法关系怎样，怎样合理选择因式分解方法？八、核心任务组织“整式运算达人挑战赛”，将单元知识点设为不同关卡，如幂运算、整式乘法、公式运用、因式分解关卡。学生分组参赛，限时完成关卡任务，依完成速度与准确率积分，评选优胜小组，激发学生学习积极性与竞争意识。九、教学安排（一）第一部分：幂的运算子任务一：幂运算性质探究教学活动：呈现具体数值计算，如23设计意图：让学生亲身经历从特殊到一般归纳过程，深刻理解幂运算性质来源与本质，锻炼观察、归纳能力，培养自主探究精神。子任务二：幂运算性质应用教学活动：给出幂运算混合题目，如((−2a设计意图：通过练习巩固幂运算性质，提升学生运算熟练度与准确性，培养严谨运算习惯。（二）第二部分：整式乘法子任务三：单项式乘单项式教学活动：从简单数字乘法，如3×5引入，类比到单项式乘单项式，如3a×5b，引导学生思考如何将系数、同底数幂分别相乘。借助多个实例练习，如4x2设计意图：利用类比思想，化抽象为具体，助力学生理解单项式乘单项式运算方法，提升知识迁移能力。子任务四：单项式乘多项式、多项式乘多项式教学活动：讲解单项式乘多项式时，以2x(3x−5)为例，借助乘法分配律，将其转化为单项式乘单项式，让学生理解运算原理。对于多项式乘多项式，以(x+2)(x−3)为例，通过画长方形面积分割图，直观展示展开过程，推导运算法则。组织学生进行针对性练习，教师现场批改，及时反馈。设计意图：运用多种方法，如乘法分配律、数形结合，帮助学生理解整式乘法法则，培养转化思想与直观想象能力。（三）第三部分：完全平方公式与平方差公式子任务五：公式推导与理解教学活动：引导学生运用多项式乘多项式法则，自主推导完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+设计意图：让学生亲自推导公式，理解公式本质，培养逻辑推理能力，加深对公式结构认识，为灵活应用奠定基础。子任务六：公式应用与拓展教学活动：展示多种类型题目，包括直接应用公式计算，如(3x+4)设计意图：通过丰富练习，拓宽学生思维，强化对公式运用能力，培养学生创新思维与解决问题能力。（四）第四部分：因式分解子任务七：认识因式分解教学活动：呈现整式乘法与因式分解对比式子，如x2设计意图：借助对比，直观呈现因式分解本质，帮助学生建立知识联系，清晰区分整式乘法与因式分解。子任务八：提公因式法教学活动：展示多项式，如6x3+9设计意图：让学生熟练掌握提公因式法关键与步骤，培养观察、分析能力，提升因式分解运算能力。子任务九：公式法教学活动：引导学生逆向运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，如x2设计意图：强化学生对公式法因式分解理解与运用，培养逆向思维，提高学生综合运用知识解决问题能力。十、教学评价1.课堂表现评价：密切观察学生课堂参与度，包括课堂提问回答情况、小组讨论发言频率与质量、能否积极主动参与课堂练习，评价学生学习积极性、思维活跃度与合作交流能力。2.作业评价：认真批改课后作业，涵盖幂运算、整式乘法、公式应用、因式分解各类题目，从运算准确性、方法运用合理性、书写规范性等维度评价，针对学生错误详细讲解、纠正，帮助学生查缺补漏，提升知识掌