甘肃省临夏回族自治州广河县2024-2025学年高一下学期第一次月考检测数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1甘肃省临夏回族自治州广河县2024-2025学年高一下学期第一次月考检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，即，不能得出，C错误；对于D，若，则，D错误.故选：B.2.（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】由题意得.故选：A.3.若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当，同向时，；当，反向时，；当，不共线时，.故选：C.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故.故选：D.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】函数中的替换为，可得到函数，因此对应的图象向右平移移个单位长度，可以将函数y=cosx的图象变为函数的图象.故选：D.7.函数在一个周期内的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因，所以函数的图象可由向左平移个单位得到，又最小正周期为，所以只有C符合.故选：C.8.函数的最大值是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】，所以当，即，即，时，取得最大值.故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列说法中不正确的是（）A.方向相反的两个非零向量一定共线B.零向量是最小的向量C.若，则一定为一个三角形的三个顶点D.单位向量都相等【答案】BCD【解析】对于A，方向相反的向量一定共线，A正确，对于B，向量没有大小，零向量是模长最小的向量，故B错误，对于C，，则可能共线，此时无法构成三角形，故C错误，对于D，单位向量是长度为1的向量，但方向不一定相同，故D错误.故选：BCD.10.已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（）A.向量在上的投影向量为 B.C. D.【答案】ABC【解析】，两个单位向量的夹角为，故根据投影向量定义可得，向量在上的投影向量为，故A正确；向量的平方等于模的平方，所以，故B正确；是不共线的单位向量，故利均为非零向量，，故C正确；，故不正确.故选：ABC.11.函数，图像一个最高点是，距离点A最近对称中心坐标为，则下列说法正确的有()A.的值是6B.时，函数单调递增C.时函数图像的一条对称轴D.的图像向左平移个单位后得到图像，若是偶函数，则的最小值是【答案】AD【解析】由题意可知，，，即，其中为的最小正周期，又因为，所以，故A正确；当时，，由，可得，此时，，满足题意；当时，，由，则无解，综上所述，，从而是一个偶函数，故在上不单调，故B错误；又因为，所以不是函数图像的一条对称轴，故C错误；对于选项D:由题意可得，，若是偶函数，则，，即，，又因为，所以的最小值是，此时，故D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.=____________.【答案】【解析】.13.已知，则与的夹角为________．【答案】【解析】设与的夹角为θ，则cosθ，所以.14.如图所示，两个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，则__________.【答案】12【解析】依题意，因为三角形是等边三角形，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知是夹角为的两个单位向量，.（1）求；（2）求证：.解：（1）由题意可得，.（2）证明：，.16.已知角是第二象限角，为第二象限角，.（1）求和的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因为角是第二象限角，，所以，所以.（2）由（1）知，所以.（3）为第二象限角，，所以，，所以.17.设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）已知向量满足，求.解：（1）由，得，，所以，且有公共点，所以三点共线.（2）由与共线，则存在实数，使得，即，又是不共线的两个非零向量，因此，解得，或，实数的值是.（3）因为，所以，所以，所以.18.如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．解：（1），故.（2）.（3），，.19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）求函数在上的单调区间；（3）若对任意都有，求实数m的取值范围.解：（1）设函数的最小正周期为，由图可知，，所以，又，所以；又，所以，因为，所以，所以，即.（2）由（1）知，，因为当时，，所以当，即